Stetigkeit, Übersicht der Möglichkeiten, mit stetig hebbarer Lücke | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=8aUoOAHbBrk

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 Ja, mit Schätigkeit ist das ja so eine Sache und ich bin ja ein Freund von Übersichten und ich hoffe, ich kriege in dem Tafelbild jetzt eigentlich alles
0:10 unter, damit man da wirklich auch nirgendwo in eine Falle tappt. Also stellt euch mal einfach vor, ein relativ intuitives Beispiel wäre ja, ihr habt
0:20 die Zeit und mit der Zeit werden eure Matteleistungen immer besser, hoffentlich, oder nehmt von mir aus ein Bottig voll Wasser und
0:31 erwärmt den, dann nimmt diese Leistung oder die Wärme des Wassers ja stetig zu. Ich fri das jetzt mal einfach so hier nach oben. Und wenn ihr euch dann
0:42 Intervall rausschnappt von A bis, dann seht ihr ja, ich fange bei A bis nach B und zeichne wunderbar durch ohne den Stift abzusetzen. Das ist ja so eine so
0:53 eine Schulaussage ohne den Stift abzusetzen, durchzuzeichnen in einem Intervall. Dann haben wir da eine Stätigkeit, da ist Vorsicht geboten, das
1:01 werdet ihr gleich sehen. Dann klares Gegenbeispiel ist z.B. Ich nehme wieder die Zeit und dann mache ich mal ganz plump wieder Lampe entweder an oder ne,
1:14 das soll ausheißen. Also ich drücke auf den Lichtschalter und dann ist, wenn die Lampe vorher an ist, danach ist er aus. Ich sage jetzt einfach mal, dann fließt
1:22 Strom oder irgendetwas und zu irgendeinem Zeitpunkt drücke ich dann drauf und dann ist er nicht mehr an, sondern flupp ist er aus. Das heißt,
1:30 fließt kein Strom mehr, was auch immer und dann geht so weiter. Das ist diese typische Schreibweise, dass ihr z.B. habt f von x= von mir aus auf der Höhe
1:40 1. Einfach jetzt mal ausgedacht. Wir haben dann 1 für ich sag jetzt einfach mal hier ist ähm
1:50 was weiß ich 20 Stunden oder sowas und dann in der 20. Stunde macht es dann plö x kleiner = 20 und ab 20 sind wir dann bei 0. Also diese Achsenabschnittsweise
2:02 definierten Pakete. Und hier sehe ich so einen Sprung, wo ich eben den Stift absetzen muss und woanders weitermachen muss. Und jetzt aber Achtung, das wäre
2:12 also klassisches Beispiel für nehmen wir das Intervall von A bis auf jeden Fall nicht stetig über dem Intervall A bis B. Jetzt nehmen wir aber einfach mal dieses
2:22 Paket hier. Da solltet ihr direkt, na ja, wenn man es vernünftig zeichnet, solltet ihr direkt sagen, das ist fon x = 1 dur x.
2:31 Und viele sagen in klassischerweise, okay, hier muss ich absetzen, neu anfangen. Das heißt, die Funktion ist nicht stetig. Vorsicht, gerade wenn ihr
2:38 dann auf die Uni kommt, das ist eine stetige Funktion, weil d = R, außer der 0. Das heißt, da wo ich den Stift absetzen müsste, nämlich bei 0, diese
2:52 dieser Wert, diese Null ist nicht im Definitionsbereich. Das heißt, wenn ich diese Null rausnehme aus dem Definitionsbereich, dann
2:59 zertrümmert die mir auch nicht meine Steigkeit. Und noch so eine Geschichte wäre die Funktion f(x) =
3:08 denke ich mir mal eine halbwegs vernünftige aus. Ihr seht vielleicht irgendetwas, das ist so ein typisch wieder wie hier ein typisch gebrochen
3:16 rationaler Ausdruck. Wir haben Zähler, Nenner und im Nenner haben wir auch was mit Xen und ihr seht hier vielleicht d = R, außer
3:26 was darf ich nicht einsetzen? -1 und 1 darf ich nicht einsetzen, aber wir haben oben aus dem Nenner auch die entsprechende Nullstelle x = 0 und das
3:42 ist unter der Playlist gebrochen rationale Funktion geklärt. Wenn wir na x = 1 soll es sein, wenn wir oben und unten den gleichen Wert haben, wo wenn
3:53 ich ihn einsetze null rauskommt, dann kann ich ja entsprechend wegstreichen und dann ist das dieser typische Verlauf. Kriegt ihr noch hier noch hin
4:01 irgendwie diese Geschichte, wo ihr dann so eine hebbare Lücke habt und hebbar heißt nicht, dass ich es anheben kann, sondern
4:08 dass ich es beheben kann. Vielleicht stand dann auch behebare Lücke. Das heißt, ich behebe einen sogenannten Defekt. Also, ich habe hier eigentlich
4:15 ein Defekt, dass ich eben die eins nicht einsetzen darf, aber durch das Wegkürzen behebe ich diesen Fehler und habe dann hier eine stetig hebbare Lücke. Das wäre
4:28 eigentlich so die Grobübersicht, mit der man hoffentlich wunderbar zurecht kommt.