Horner-Schema erklärt - Nullstellen leicht gemacht
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=8LfYZzR_K_k

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 euch pisst die Polynomdivision auch so richtig heftig an perfekt wir haben eine Alternative heute das
0:09 [Musik] Hornerschema so was ist das Hornerschema denn wie rechnet man damit und was bringt die Teile kennt ihr ja alle
0:19 Polynome irgendwas mit ganz vielen Xen mit verschiedenen Hochzahlen gerade wenn man hohe Hochzahlen hat wird's behindert weil erstens Zahlen einsetzen wird
0:29 schwer und zweitens Nullstellen ausrechnen auch deswegen zeigen wir euch heute das Hornerschema damit könnt ihr einfach Zahlen für X einsetzen und
0:37 Nullstellen berechnen vor allem zeigen wir aber auch wie ihr die behinderte Polynomdivision einfach weglassen könnt gucken wir uns mal das Polynom hier an
0:46 6x hooch 4 - x hoch 3 + 2x H 2 - 3 in das wollen wir jetzt eine Zahl einsetzen z.B 2 also wir machen das Hornerschema jetzt einfach an diesem Beispiel durch
0:58 die Schritte sind so simpel die solltet ihr verstehen erstmal schreiben wir in der Reihe alle vorzahlen vor den Xen raus denk dran dass wir hier auch noch
1:08 die 0 als vorzahl für das x hoch 1 haben bei den 6x hoch 4 klar eine 6 für die - x hoch 3 eine -1 die 2x hoch 2 geben eine 2 es gibt keine XE deshalb dafür
1:21 eine 0 am Ende für die -3 eine 3 Logo dann schreibt ihr in die Reihe drunter ganz links was euer X ist war bei uns ja z mit ersten Zahl in der ersten Zeile
1:31 wird nichts gemacht die kommt einfach in die dritte Zeile wieder die se übernehmen wir also direkt nach unten jetzt kommt der erste Schritt man nimmt
1:39 die vorzahl jetzt mal dem X also bei uns wäre das 6 x 2 also 12 das Schreiben wir mal in die zweite Zeile unter die zweite vorzahl also bei uns unter die -1 das
1:50 rechnet man jetzt mit der Zahl drüber zusammen plus mit der -1 gibt 11 die 11 nehmen wir wieder mal dem X also 11 x 2 gibt bei uns also 2 und 20 schreiben wir
2:01 jetzt unter die dritte vorzahl bei uns unter die 2 wieder zusammenrechnen die vorzahl mit dem drunter macht 2 + 22 also 24 die wieder mal 2 nehmen in die
2:11 zweite Zeile schreiben wieder zusammenrechnen gibt dann 0 + 48 = 48 und noch mal 48 x 2 gibt 96 und zusammenrechnen gibt -3 + 96 also 93 das
2:27 was dann unter der letzten vorzahl ganz ten steht ist das Ergebnis wenn ihr zwei in das Polynom eingesetzt hättet wäre 93 rausgekommen yeah dafür gibt's doch auch
2:37 den Taschenrechner richtig bisher bringt das Hornerschema noch kaum was aber jetzt beim Nullstellen berechnen ist das nämlich richtig geil wir haben ja gesagt
2:47 das ganze ist gut und hilft gegen Polynomdivision das zeigen wir euch jetzt nehmen wir diesmal das Polynom hier 3x hoch 3 - 15x + 12 von dem hätten
2:58 wir gerne alle Nullstellen setzen es also gleich null ihr seht hier kann man nicht ausklammern pq Formel geht auch nicht alles scheiße und überhaupt
3:06 zumindest eine Nullstelle findet man leicht die eins kriegt man durch raten ziemlich schnell also einziger Ausweg die Polynomdivision bisher oder aber wir
3:16 setzen einfach mal die Nullstelle ein in unser Hornerschema vorzahlen wieder in die erste Zeile schreiben und wenn irgendeine Hochzahl vom X nicht vorkommt
3:24 dafür eine Null das ist wichtig weil im Polynom oben kein x²r drin war haben wir Null davor geschrieben X ist ja 1 die erste Nullstelle die steht schon links
3:34 in der zweiten Zeile wieder altes Spiel die 3 bleibt normal die schreiben wir direkt in die dritte Zeile mal x nehmen also diesmal mal 1 und unter die ull
3:43 schreiben das zusammenzählen gibt 0 + 3 also immer noch 3 die 3 wieder mal 1 gibt 3 wieder zusammenzählen gibt -15 + 3 also -12 und so weiter unds Ergebnis
3:56 ist wer hat gedacht Null das ist auch gut so es soll ja auch eine Nullstelle sein bei einer Nullstelle muss ja null rauskommen wenn ich die Stelle einsetze
4:04 heißt immerhin Nullstelle wenn hier nicht Null steht habt ihr entweder ein X eingesetzt das keine Nullstelle ist oder euch verrechnet wenn hier Null steht
4:13 seid ihr eigentlich fertig vorher war ja auch eure höchste Hochzahl die 3 das heißt bei der Polynomdivision wäre ja jetzt irgendwas mit hoch 2 rausgekommen
4:22 und genauso ist es jetzt bei uns die Null am Ende blenden wir mal aus die restlichen Zahlen in der untersten Zeile sind jetzt wieder vor zahlen und das
4:30 erste Glied hat gerade die Hochzahl 1 niedriger wie vorhin also nicht mehr x hoch 3 sondern x hoch 2 das was darauskommt ist jetzt was hättet ihr die
4:39 Polynomdivision gemacht wär es als Ergebnis das gleiche rausgekommen nur ging es beim Hornerschema mega viel leichter wie bei der Polynomdivision
4:47 haben wir zuerst eine Nullstelle erraten aber anstatt dann das Polynom mit der Polynomdivision zu vereinfachen haben wir es einfach mit dem Hornerschema
4:54 gemacht also habt ihr jetzt das einfache Polynom mit x hoch 2 das müsst ihr jetzt noch mit der ABC oder pq Formel lösen und zack habt ihr die Nullstellen haben
5:03 extra mal ein Beispiel rausgesucht wo die anderen beiden Nullstellen scheiße sind die zu raten wä im Leben nicht gegangen mit der schon oben geratenen
5:11 Nullstelle habt ihr dann alle also das Hornerschema ist eine geile Alternative für alle die die Polynomdivision hassen schreibt mal in die Comments ob ihr die
5:19 Polynomdivision besser findet oder das Hornerschema ja damit ihr das Hornerschema noch reinkriegt gibt's in der Beschreibung wieder eine Aufgabe
5:26 Lösung wie immer hier rechts wenn euch langweilig ist könnt ihr das ganze auch gerne mit der Polynomdivision durchrechnen nein echt nicht warum seid
5:33 ihr #zeitsparer oder #hirzellsparer Haut raus like teilt und schaut weiter ciao