Der schiefe Wurf - Beispielaufgabe, Geschwindigkeit, Weite & Höhe berechnen! (Physik)
Think Logic
https://www.youtube.com/watch?v=7aZx9_8_40M

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 zum heutigen Video schauen wir uns einen ganz klassisches Beispiel in der Kinematik an und zwar den schiefen Wurf beim schiefenwurf schaut man sich
0:07 folgende Ausgangssituation an sagen wir mal wir haben in den Objekt z.B eine Kugeln und wir werfen diese Kugeln schräg nach oben und das wird jetzt
0:15 berechnen wollen sind so Sachen wie zum Beispiel die Flugkurve wie weit fliegt diese Kugeln wie hoch fliegt diese Kugeln und wie lange dauert dieser Wurf
0:23 in diesem Video schauen wir uns folgendes konkretes Beispiel an sagen wir mal wir werfen diese Kugeln mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20
0:31 Meter pro Sekunde der abwurfinker der ist 30 Grad das heißt dieser Winkel hier das ist Alpha der ist 30 Grad und wir werfen diese Kugeln aus einer Höhe von 5
0:43 Meter das heißt dieser Abstand der ist 5 m und was wir in diesem Video berechnen wollen sind einmal die x-Koordinate und die y-Koordinate abhängig von der Zeit
0:52 dann die Flughöhe die wurfdauer und die Flug weiter wir werden zuerst mal diese Formen herleiten müssen mit denen wir diese
1:00 Größe berechnen können und dann werden wir ganz einfach diese Werte einsetzen so falls du nur interessiert bist wie kann man das hier berechnen ohne zu
1:08 wissen wo das ganze herkommt dann kannst du zum Ende dieses Videos springen auf jeden Fall fangen wir jetzt mal an als erstes möchte ich diese Geschwindigkeit
1:16 v Null in eine x- und in eine y-Komponente aufspalten x-komponente die bezeichne ich mit VX und die y-Komponente mit vy und wir haben hier
1:26 jetzt ein rechtwinkliges Dreieck kennen diesen Winkel das ist unser abwurfwinkel das ist Alpha und damit können wir uns jetzt VX und vy berechnen einmal schauen
1:37 wir uns den Kosinus von diesem Winkel Alpha an der Cosinus von Alpha ist Ankathete dividiert durch Hypotenuse so VX durch V0 und der Sinus von Alpha der
1:48 Skin Katheter durch hypotenuser also vy dividiert durch V0 wenn wir jetzt dieses von 0 auf die andere Seite der Gleichung bringen dann steht hier ist gleich vor
1:57 nur mal im Kosinus von Alpha und V y = V0 mal dem Sinus von Alpha diese beiden Formen die werden wir gleich wieder brauchen auf jeden Fall überlegen
2:07 wir uns mal was wollen wir denn als erstes berechnen wir wollen als erstes x von D und Y von D berechnen du weißt wahrscheinlich dass wenn du eine
2:15 Ortskoordinate nach der Zeit ableiterst dann kommst du auf die Geschwindigkeit das heißt wenn du die x-Koordinate dieser Kugeln die ist ja abhängig von
2:23 der Zeit wenn du die nach der Zeit ableiterst dann kommst du auf die x-komponente der Geschwindigkeit und wenn du diese Geschwindigkeit noch mal
2:31 nach der Zeit ableiterst dann kommst du auf die Beschleunigung so wir kennen x von D nicht aber wir kennen die Beschleunigung an das heißt wir müssen
2:40 um von dieser Beschleunigung auf die Koordinate zu kommen zweimal integrieren einmal müssen wir integrieren dann kommen wir auf die Geschwindigkeit wenn
2:48 wir dann noch mal integrieren dann kommen wir auf die Ortskoordinate das heißt das werden wir jetzt Schritt für Schritt machen überlegen es zuerst mal
2:56 nehmen wir denn überhaupt die Beschleunigungen und ja die kennen wir einmal die Beschleunigung x-Richtung die es nur das heißt wenn wir uns nur die
3:04 Bewegungen x-Richtung erstellen diese Richtung dieser dieser Kugel anschauen dann ist das eine unbeschleunigte Bewegung in y-Richtung haben wir aber
3:13 eine Beschleunigung und zwar die Erdbeschleunigung die zeigen nach unten das heißt minus g so und wie schon gesagt um jetzt von der Beschleunigung
3:22 auf die Ortskoordinate zu kommen müssen wir das ganze hier zweimal integrieren wenn wir das erste Mal integrieren dann kommen wir auf die Geschwindigkeiten das
3:32 sieht dann folgendermaßen aus fangen wir mal an mit der y-Komponente das heißt wir integrieren die y-Komponente der Beschleunigung ay nach der Zeit dann
3:42 kommen wir auf vy also die Geschwindigkeit den y-Richtung sowie integrieren hier eine konstante Funktion wenn wir die integrieren kommen wir auf
3:51 eine lineare Funktion plus irgendeine Integrationskonstanten und die müssen wir noch Stimmen schauen wir uns dafür diese Abbildung etwas genauer an sagen
4:00 wir dieser Zeitpunkt an dem wir diese Kugel abwerfen das ist der Zeitpunkt die = 0 wir können jetzt natürlich auch sagen das ist der Zeitpunkt D = 2
4:10 Sekunden das wäre aber unnötig kompliziert sagen wir einfach das ist unser Startseite Punkt d = 0 so wir wissen zum Zeitpunkt die = 0 ist die
4:20 y-Komponente der Geschwindigkeit diese Geschwindigkeit V0 vy also V nur mal Sinus Alpha das bedeutet wenn wir jetzt hier die = 0 einsetzen dann muss V nur
4:33 mal Sinus Alpha rauskommen so wenn wir hier vor Null einsetzen dann muss das Ganze wenn wir hier nur einsetzen muss das Ganze von nur mal Sinus Alpha sein
4:42 das hier ist 0 das heißt C = V0 mal Sinus Alpha das können wir jetzt hier einsetzen für C und dann kommen wir auf diese Formel für die y-Koordinate der
4:53 Geschwindigkeit genauso machen wir das mit der x-Koordinate der Geschwindigkeit hier integrieren wir über nur integriert ist
5:00 einfach irgendeine konstante und wir wissen zum Zeitpunkt DSG nur ist die x-komponente der Geschwindigkeit VX also von 0 mal Cosinus Alpha so weil wir hier
5:12 nur eine konstante haben muss diese Konstante gleich V nur mal Cosinus Alpha sein und damit haben wir die x-komponente der Geschwindigkeit
5:19 berechnet so und jetzt von den Geschwindigkeiten auf die Ortskoordinaten zu kommen müssen wir noch mal integrieren das sieht dann
5:28 folgendermaßen aus vermisst zuerst mal die x-Koordinate an X von dem = das Integral von der Geschwindigkeit VX also von nur mal Cosinus Alpha nach der Zeit
5:38 das ist eine konstante Funktion das heißt daraus wird eine lineare Funktion + irgendeiner Integrationskonstanten so wir wissen aber zum Zeitpunkt DS gleich
5:48 nur befindet sich diese Kugel hier unten bei x = 0 das heißt wenn wir hier für d0 einsetzen dann muss das Ganze Null sein und jetzt steht schon hier C ist gleich
6:00 0 das heißt wir können dieses C hier einfach weglassen schauen wir uns als nächstes die y-Koordinate an y von D = das Integral von der Geschwindigkeit vy
6:11 für Y = - G mal t plus V0 Sinus Alpha so wir müssen zuerst mal diesen linearen Therme integrieren eine lineare Funktion integriert wird zu 1/2 mal einer
6:23 quadratischen Funktion das heißt hier steht minus ein halb mal g mal d². das hier das ist wieder ein konstanter term der wird zu einem linearen term also von
6:34 0 mal Sinus Alpha mal D wieder plus irgendeiner Integrationskonstanten die können wir uns wieder folgendermaßen bestimmen wir wissen zum Zeitpunkt die =
6:43 0 ist die y-Koordinate dieser Kugel gleich die Höhe h also diese Kugel die befindet sich hier auf der Höhe h die ist in unserem Fall Elfmeter das heißt
6:53 wenn wir hier nur einsetzen wir hier nur einsetzen dann muss das ganze 5 sein so wenn wir hier nur einsetzen fallen diese beiden Terme weg und es steht da C ist
7:05 gleich 5 oder besser gesagt C ist gleich H das bedeutet für 10 können wir jetzt ganz einfach h einsetzen und damit haben
7:14 wir jetzt die x und die y-Koordinate dieser Kugeln berechnet das heißt wir haben diese Flugbahn berechnet diese erste Punkt der wäre schon mal erledigt
7:23 so als nächstes verwenden wir jetzt diese Formeln die wir uns hierher geleitet haben um uns die Flughöhe die wurfdauer und die Flugweite auszurechnen
7:33 fangen wir mal an mit der Flughöhe die kann man sich mit der folgender Überlegung berechnen schauen wir uns mal nur die vertikale Bewegung dieser Kugel
7:42 ab diese Kugel die startet hier auf der Höhe h fliegt dann ein Stückchen nach oben und bleibt sie dann einen kurzen Moment stehen und dann fliegt sie wieder
7:51 nach unten das heißt zu dem Zeitpunkt an dem diese Kugel die maximale Höhe erreicht hat ist ihre Geschwindigkeit 0 also wir kommen auch Folgen der
8:00 Bedingung die y-Komponente der Geschwindigkeit die ist am höchsten Punkt gleich null die y Komponente der Geschwindigkeit die können wir uns hier
8:09 unten schon ausgerechnet also nur ich gleich minus g mal D + V Null mal Sinus Alpha und jetzt stellen wir diese Formel auf D um das geht ganz einfach zuerst
8:20 mal holen wir dieses minusg Mal dem auf die andere Seite der Gleichung und dann dividieren wir diese Gleichung noch durchgehen dann steht hier die Max ich
8:30 habe es jetzt einfach mal die Max genannt ist gleich V nur Sinus Alpha dividiert durch G das ist jetzt der Zeitpunkt an dem diese Kugel den
8:38 höchsten Punkt erreicht so und wenn wir jetzt die Höhe dieses höchsten Punktes ausrechnen wollen dann müssen wir ganz einfach y von dieser Zeit ausrechnen
8:48 also das sieht dann folgendermaßen aus y von dMAX ist gleich wir setzen ein in diese Gleichung hier minus einhalb mal gehen von 0 Quadrat Sinus Quadrat Alpha
9:01 dividiert durch G Quadrat plus hier steht V nur mal Sinus Alpha mal dem D ist ja von das Alpha das heißt wir haben wieder ein von 0 Quadrat Sinus Alpha zum
9:13 Quadrat dividiert durch G plus hinten noch + h so hier können wir einmal g und G Quadrat rauskürzen und jetzt steht hier einmal vor nur kroatienus Quadrat
9:24 Alpha durch G minus einhalb mal von 0,1 Sinus Quadrat Alpha durchgeben das heißt 1 - 1/2 ist gleich einhalb mal dem ganzen hier und dann noch plus h und das
9:36 ist jetzt unsere maximale Flughöhe als nächstes wollen wir uns die Wurf dauern und die Flug weiter berechnen die wurfdauern die berechnen wir uns mit
9:45 folgender Überlegung und zwar ist ja dieser Flug genau dann vorbei wenn diese Kugeln auf den Boden trifft das heißt wenn die y-Koordinate der Kugel gleich
9:55 null ist und wenn wir uns den Zeitpunkt D ausrechnen an dem das passiert dann wissen wir wie lange dieser Flug gedauert hat also wir müssen folgende
10:05 Gleichung lösen 0 ist gleich y abhängig von D und Y abhängig von D ist diese Gleichung das haben wir uns ja hier ausgerechnet das ist jetzt eine
10:15 quadratische Gleichung hier verwenden wir dann ganz einfach die quadratische Lösungsformel dann kommen wir auf das ganze hier hier können wir jetzt noch
10:23 dieses Minus herauskürzen besteht das sowieso plus minus das können wir einfach ignorieren und damit kommen wir jetzt auf diese lange Formel für die
10:31 wurfdauer wenn wir uns jetzt ausrechnen wollen wie weit ist diese Kugel geflogen dann müssen wir ganz einfach diese Zeit die wir hier rausbekommen haben in X
10:41 abhängig von D einsetzen das heißt wir rechnen uns dann aus wie groß ist die x-Koordinate das heißt diese Länge zum Zeitpunkt und das ist ja genau die Flug
10:50 weiter so schauen wir uns jetzt endlich unser Beispiel an berechnen wir zuerst mal die x- und die y-Komponente dieser
10:58 Anfangsgeschwindigkeit V nur weil wir die ja die ganze Zeit brauchen das heißt VX ist gleich 20 das ist unser V0 mal dem Kosinus von Alpha meinem Kosinus von
11:08 30 Grad das ist ungefähr 17,32 Meter pro Sekunde zur y ist 20 mal dem Sinus von 30 Grad der Sinus von 30 Grad der ist ein halb das heißt wir kommen hier auf
11:19 eine Geschwindigkeit von 10 Meter pro Sekunde damit können wir uns jetzt die x und die y-Koordinate dieser Kugel ausrechnen das sieht dann folgendermaßen
11:28 aus für X von dem verwenden wir diese Formel und für Y von D verwenden wir diese Form x von dem = V0 mal Cosinus Alpha sollen wir uns hier oben
11:39 ausgerechnet mal D das heißt 70,32 xD und Y von dem = - 1/2g geht das ist die Erdbeschleunigung das ist 10 m/s aufgerundet dann kommen wir auf
11:53 -5d Quadrat plus V nur mal Sinus Alpha das haben wir jetzt auch hier oben ausgerechnet das ist 10 das heißt plus 10 mal 10 plus der Höhe h die ist 5 also
12:06 yT ist diese Funktionsgleichung jetzt können wir uns die Flughöhe ausrechnen die Flughöhe die kann man sich mit dieser Formel hier unten berechnen das
12:17 heißt setzen wir ein das sieht folgendermaßen aus y-max ist gleich einhalb mal von 0 mal Sinus Alpha ist 10 10 zum Quadrat ist 100 das ganze
12:29 dividiert durch G g ist aufgerundet 10 und dann noch plus h heißt in unserem Fall 5 so hier haben wir 100 dividiert durch 10 das ist 10 10 mal ein halb ist
12:40 5 also 5 + 5 ist 10 m also um die digitale Flughöhe die ist 10 Meter so dann die wurfdauer die Wurf dauern dafür mischen wir in diese Form einsetzen die
12:53 ist gleich V nur mal Sinus Alpha das haben wir jetzt hier ausgerechnet das ist 10 + - V0 mal Sinus Alpha zum quadratische Zehen zum Quadrat das ist
13:03 100 plus 2 mal g mal haben es ist 2 mal 10 mal 5 und das ist auch wieder 100 das ganze dividiert durch geht dividiert durch 10 also 10 durch 10 ist 1 + - und
13:17 wenn du das hier ausrechnet dann kommst du auf 1,41 das ist die Wurzel aus 2 wir bekommen hier jetzt zwei Lösungen aus einmal eine negative und einmal eine
13:27 positive Lösung das liegt daran da diese Parabel hier diese Wurfparabel zwei Nullstellen hat und interessiert aber nur diese positive Nullstelle das heißt
13:36 wir schauen uns hier nur dieses Plus an 1+1,41 das ist 2,41 und das ist Flugdauer so und um uns jetzt die Flugweite auszurechnen müssen wir uns
13:49 nur die x-Koordinate dieser Kugeln zu diesem Zeitpunkt ausrechnen das heißt x von 2,41 ist gleich 17,32 x 2,41 und das ist ungefähr
14:02 41,74 und damit haben wir uns jetzt alles ausgerechnet was wir zum schiefen Wurf wissen wollen was du jetzt noch weitere Videos zur Kinematik anschauen
14:11 willst dann verlinke ich dir die Playlist wo du diese Videos finden kannst jetzt noch unten in der Videobeschreibung