Statistik: Gesetz der großen Zahlen - FernUni Hagen - Psychologie
Stats Tutor
https://www.youtube.com/watch?v=71MI5qa175o

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 was genau ist eigentlich der erwartungswert was bedeutet dass wenn wir sagen der erwartungswert von iks ist gleich 35
0:08 welche bedeutung hat ein mittelwert bei einer wahrscheinlichkeit verteilung square war ja der mittelwert einer datenreihe aus merkmals werden
0:18 der durchschnitt square ist der durchschnitt einer reihe von werten die wir in der vergangenheit beobachtet haben
0:26 die wir beobachtet und aufgeschrieben haben was also ist der erwartungswert was ist der erwartungswert einer zufalls variable tatsächlich ist auch der
0:38 erwartungswert ein durchschnitt von iks ist der durchschnitt der werte in der zukunft von iks ist der wert den wir bei dieser wahrscheinlichkeit verteilung
0:50 vernünftigerweise im durchschnitt erwarten würden wenn wir den würfel unendlich oft werfen dann wäre die durchschnittliche
0:57 augenzahl gleich 3,5 aber auch wenn wir den würfel nicht unendlich oft sondern nur sagen wir 60 mal werfen dann würden wir vernünftigerweise
1:07 erwarten dass jede zahl ungefähr zehn mal drankommt weil die wahrscheinlichkeit für jede augenzahl ist ja ein sechstel und 10 ist ein
1:16 sechstel von 60 wir haben eine gleichverteilung also muss jeder augenzahl gleich häufig kommen und wenn tatsächlich jeder augenzahl zehnmal
1:25 kommt dann wäre der durchschnitt dieser datenreihe tatsächlich gleich 3,5 natürlich ist es in der realität nicht sehr wahrscheinlich dass tatsächlich
1:33 jeder augenzahl genau zehn mal drankommt wahrscheinlicher ist es dass sich die tatsächlichen häufigkeiten ein wenig von den wahrscheinlichkeiten unterscheiden
1:42 werden wir haben es ja mit wahrscheinlichkeiten zu tun und nicht mit gewissheiten daher kann es auch sein dass die 120 mal
1:50 drankommt und die sechs nur zweimal und sagen wir die 3,8 mal der durchschnitt dieser werte ist dann nicht mehr 35 es könnte sogar sein dass die sex gar nicht
2:02 kommt jeder der schon mal mensch ärger dich nicht gespielt hat weiß dass es durchaus möglich sein kann dass sich 60 mal würfeln
2:10 6 kommt kein einziges mal aber wenn wir den würfel nicht 60 x sondern 600 x oder 6000 mal werfen dann ist es schon sehr sehr unwahrscheinlich dass die sechs gar
2:21 nicht dran kommt denn je öfter wir den würfel werfen desto wahrscheinlicher wird es dass sich die tatsächlichen häufigkeiten diesen wahrscheinlichkeit
2:30 ein annähern das nennt man das gesetz der großen zahlen je öfter wir den würfel werfen wenn wir
2:39 den würfel nicht nur 6000 mal sondern sechs millionen mal werfen dann ist es nicht nur völlig sicher dass jede teil auch mal drankommt sondern es ist auch
2:47 ziemlich sicher dass jede zahl ungefähr eine million mal dran war wenn wir den würfel sechs millionen mal werfen dann wird die tatsächliche
2:56 häufigkeit verteilung sehr dicht an dieser wahrscheinlichkeit verteilung sein die relativen häufigkeiten wenn
3:02 praktisch gleich der wahrscheinlichkeit verteilung sein sicher wird es noch minimale unterschiede geben aber je öfter wir den
3:10 würfel werfen desto mehr wird der unterschied zwischen den wahrscheinlichkeiten und den relativen häufigkeiten verschwinden das ist das
3:18 gesetz der großen zahlen ein anderes beispiel ist das werfen einer münze bei einem münzwurf gehen wir davon aus dass die wahrscheinlichkeit
3:27 für kopf oder zahl jeweils 50 prozent ist trotzdem kann es passieren dass wird wenn wir die münze thema werfen das zehnmal hintereinander kopf kommt aber
3:38 wenn wir 1000 münzen in eine große box tun und diese box eine minute lang ordentlich durchschütteln dann ist es sehr unwahrscheinlich dass
3:46 alle münzen mit der kopfseite oben liegen viel wahrscheinlicher ist es dass ungefähr die hälfte der münzen mit der zahl seite oben licht das gesetz der
3:54 großen zahlen