Gewinnmaximierung, Gewinnfunktion | Mikroökonomie
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https://www.youtube.com/watch?v=6rPWisPC9IM

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 so herzlich willkommen hier wieder zu einem neuen Video Mikroökonomie und wir beschäftigen uns heute mit der Gewinnmaximierung dazu müsst ihr auf
0:10 jeden Fall eine Gewinnfunktion aufstellen können und die grenzprodukte bestimmen wie Grenzertrag und Grenzkosten wir haben ja eine Aufgabe
0:19 vorlegen mit einer Kostenfunktion mit dem Preis und wir sollen bestimmen wie viele Mengeneinheiten produziert werden um den maximalen Gewinn zu erzielen und
0:27 wie lautet dann dieser Gewinn das heißt brauchen am Ende zwei Ergebnisse ich habe die Lösung hier vor mir liegen aber werd das jetzt natürlich alles hier mit
0:36 euch gemeinsam einmal durchrechnen so das sind drei Schritte die man sich merken muss erster Schritt und zwar Gewinne bestimmen wir wie folgt Gewinn
0:47 gleich Erlöse Erlöse minus die Kosten so das heißt wir brauchen erstmal
0:59 eine Erlös Funktion in dem Fall go e von Q C von Q und dann können wir unsere Gewinnfunktion PI von Q aufstellen so in
1:14 der Schule hat man das als G von X kennengelernt da hab nur mit Y und x gearbeitet so einmal zack zumachen das ist das was wir immer brauchen also
1:26 immer merken Gewinn gleich Erlöse Kosten so also brauchen wir folgendes erstmal mit E von Q die Erlöse bestimmen wir
1:37 indem wir die Preis also Preis mal Menge rechnen in dem Fall haben wir ein Preis von 15 gegeben also 15 mal die Menge ist hier in dem Fall Q so und mit C von Q
1:51 schreibt das auch noch mal aus der Aufgabe heraus in dem Fall ist c vonq 0,006 [Musik]
1:59 Q hoch 2 + 0,19q + 1 1000 so und dann können wir unsere
2:11 Gewinnfunktion aufstellen zack gewinfunktion PI von Q lautet wie folgt und zwar in dem Fall
2:23 s der lösfunktion 15q dann Klammer auf 0
2:32 006q zum Quadrat + 0,19q + 1000 wir können das jetzt hier so stehen lassen so wie es ist das wäre
2:44 auch korrekt das ist jetzt hier unsere Gewinnfunktion allerdings würde ich euch empfehlen klammer auflösen und umformen sprich einmal zusammenfassen so also
2:52 unser PI von Q in dem Fall 15 q- 0,0 6q zum Quadrat so -
3:07 0,19q - 1000 so und jetzt sehen wir wir haben hier zweimal Q enthalten das heißt dieses können wir gleich zusammenfassen zack P von Q lautet dann wie folgt 15-
3:22 0,19 eigentlich müssen wir es nicht Taschenrechner eingeben aber wenn ihr euch da nicht sicher seid einmal eingeben D habt ihr 14,81
3:30 so 14,81q so - [Musik]
3:38 0,006 Q zum Quadrat so und dann haben wir noch - 1 1000 so jetzt kann man das ein bisschen umschreiben man kann Quadrat nach vorne schreiben so wie man
3:50 das in der Schule auch kennengelernt hat dass man nach den Potenzen dann sortiert am Ende steht die konstante ich würde es jetzt so lassen weil wir dann direkt
3:57 sehen können was wir am Ende abziehen so wie es aufstellt ist dann aber euch überlassen das ist der erste Schritt den haben wir getätigt wir haben jetzt hier
4:08 unsere Gewinnfunktion mit der können wir jetzt arbeiten so dann kommen wir zum zweiten Schritt so zweiter Schritt lautet wie
4:19 folgt und zwar wir müssen unsere grenzprodukte bestimmen in dem Fall einmal den Grenzertrag Grenzertrag laut die folgt
4:30 wir nehmen uns einmal unsere Funktion e das heißt die erlösfunktion oder auch ertragsfunktion und leiten nach der Menge Q ab so das sieht dann wie folgt
4:41 aus wo haben wir sie hier ist sie ja wenn wir hier ableiten bleibt die 15 direkt stehen also relativ easy so und dann brauchen wir noch die Grenzkosten
4:50 GK so da nehmen wir unsere Funktion für die Kosten groß C leiten diese nach der Menge Q ab so schauen wir mal wo wo ist die Kostenfunktion hier da haben wir
5:04 dann 2 x 0,006 ist den 0,012 Q so + 0,19 und die konstante fällt dann weg
5:20 dann haben wir den zweiten Schritt auch getätigt und im dritten Schritt müssen wir jetzt einfach nur folgende Bedingung tätigen Zack und zwar
5:33 grenzerlöse gleich Grenz Kosten so das markiere ich auch einmal das heißt wenn ihr euren Gewinn maximieren sollt nehmt diese bedenkung es gibt sicherlich noch
5:46 ein zwei andere Wege wie man das machen kann ich empfehle euch aber Grenzertrag gleich Grenzkosten setzen und dann haben wir folgendes und zwar 15
5:58 0,0 012 Q + 0,19 das lässt sich auch relativ einfach jetzt hier berechnen weil wir eben durch
6:11 die Ableitung die Potenzen verringert haben so dann -0,19 die packen wir einmal rüber dann haben wir hier wieder unsere
6:22 14,81 und hier unsere 0,012q und q soll ja alleine stehen das heißt wir müssen einmal durch 0,012 teilen das muss ich jetzt kurz mal
6:34 in den Taschenrechner eingeben das geht jetzt nicht mehr so dann haben wir 14,81 ge 0,012 da haben wir
6:45 dann folgenden Wert und zwar 1 2 3 4 komm 17 gerundet g=ich unser Q und da machen ein Sternchen hin das wäre jetzt hier unsere Menge für das
7:05 Gewinnmaximum so jetzt ist es leider so dass man äh wenn ihr eine Aufgabe z.B ihr produziert jetzt DVDs oder ihr produziert jetzt Gamepads ihr
7:17 produziert tafelchokolade was auch immer dann kann man nicht einfach hier eine 0,17 tafelchokolade produzieren dann müsst ihr jetzt hier
7:26 hinschreiben 1 2 3 vier abgerundet Mengeneinheiten werden dann produziert so aber das nur am Rande so dann wollen wir auch noch den Gewinn bestimmen und
7:42 da können wir jetzt einfach diese Mengeneinheit 1234,17 können wir in die Funktion einsetzen das heißt einmal zack angeben
7:52 dass ich das einsetze 1 2 3 4,17 so und das gebe ich jetzt ganz schnell mal den Taschenrechner ein dann nehmen wir einfach die Funktion die wir
8:02 hier haben Zack und setzen das ein dann haben wir [Musik] 14,81 mal 1 2 3
8:13 4,17 - 0,006 multipliziiert mit 1 234,17 hoch 2
8:29 1000 dann haben wir hier raus folgenden Gewinn 81
8:40 [Musik] 39,0 42 Euro zack oder auch gelddeinheiten wenn das nicht gegeben
8:52 ist so dann das auch noch doppelt unterstreichen das ist unser Endergebnis hier machen wir noch mal so ein Sternchen hin zack das Sternchen müsst
9:01 ihr nicht hinmachen ihr müsst einfach kennzeichnen dass es euer Endergebnis ist und dann vielleicht noch Antwortsatz hinschreiben so das war's mit der
9:08 Gewinnmaximierung ich denke eine ganz einfache Aufgabe das sollte man auf alle Fälle hinbekommen das hängt natürlich ein bisschen auch von der Funktion ab
9:15 was das für eine Funktion ist ob man sie noch auch noch die Kostenfunktion selber aufstellen muss aber wenn ihr euch an die Schritte hält die ich jetzt hier
9:22 habe und euch noch die zwei Videos vorher reingezogen habt dann sollte es eigentlich kein Problem sein mittels Kostenfunktion und des Preises eine
9:30 Gewinnmaximierung durchzuführen danke fürs zuschauen bis zum nächsten Video und ciao