Das empirische Gesetz der großen Zahlen: Das musst du wissen – Mathe | Duden Learnattack
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Transkript (automatisch erstellt)

0:00 ich habe neulich auf dem jahrmarkt ein glücksrad gesehen vor der schaubude standen sechs leute von denen jeder eine der sechs farben des glücksrad zugeteilt
0:09 wurde die wahrscheinlichkeit auf dem gewinn zu landen beträgt für jeden der mitspieler damit 1 zu 6 oder ein sechster
0:18 einer von denen sagte darum dass sie sechs mal spielen wollen damit jeder einmal gewinnt aber stimmt das überhaupt könnte nicht auch ein spieler zweimal
0:29 gewinnen und ein anderer dafür gar nicht das können wir uns mit dem empirischen gesetz der großen zahlen überlegen
0:41 dafür solltest du dich schon mit dem zufalls experiment auskennen ein vorgang zählt zu den so genannten zufalls experimenten wenn es
0:49 verschiedene ausgänge für das experiment gibt die man vorher auflisten kann außerdem muss es unmöglich sein vorauszusagen welche ausgang bei der
1:00 durchführung des experiments eintreten wird nehmen wir zum beispiel das werfen einer münze für dieses zufalls experiment gibt
1:08 es zwei ausgänge kopf und zahl beide ausgänge haben die gleiche wahrscheinlichkeit ein halb beziehungsweise 50 prozent zumindest in
1:19 der theorie jetzt werfen wir die münze fünfmal im ersten wurf erhalten wir zahlen dann zweimal kopf und in den letzten beiden
1:29 würfen wieder zahlen die relative häufigkeit für den ausgang zahlen ergibt sich indem wir die anzahl der zahl ausgänge durch die gesamte
1:40 versuchs anzahl teilen wie du siehst erhalten wir sehr unterschiedliche zahlen von klein bis groß
1:49 wie passen aber diese relativen häufigkeiten zu der wahrscheinlichkeit von einhalb auf den ersten blick ist kein
1:58 zusammenhang zwischen der wahrscheinlichkeit für den ausgang zahl und den relativen häufigkeiten aus unserem versuch zu erkennen
2:06 an diesen stellen stimmen die relativen häufigkeiten genau mit der wahrscheinlichkeit über ein hier sind die unterschiede aber recht deutlich der
2:16 entscheidende punkt liegt hier darin dass der zusammenhang erst für eine große anzahl an versuchen sichtbar wird denn dann stabilisiert sich die relative
2:27 häufigkeit um den wert der wahrscheinlichkeit genau das ist das empirische gesetz der großen zeit es bedeutet nicht dass sich die relative
2:37 wahrscheinlichkeit immer weiter dem wahrscheinlichkeit wert annähert die ausreißer können immer mal wieder etwas größer ausfallen insgesamt verkleinert
2:47 sich aber der abstand der relativen häufigkeiten zum wahrscheinlichkeit wert das gesetz der großen zahlen besagt also dass sich die relative häufigkeit für
2:58 eine sehr hohe versuchs anzahl um den wert der zugehörigen wahrscheinlichkeit stabilisiert die umkehrung liefert uns die bedeutung der wahrscheinlichkeit wir
3:09 nennen den wert die wahrscheinlichkeit eines bestimmten ereignisses um den sich die relative häufigkeit nach vielen versuchen stabilisiert deshalb gibt uns
3:20 die wahrscheinlichkeit den wert an den wir für die relative häufigkeit nach vielen versuchs wiederholungen erwarten können
3:30 die hohe anzahl an versuchen ist entscheidend deshalb heißt das gesetz auch das gesetz der großen zahlen geht es nur um eine kleine anzahl an
3:40 versuchen muss die relative häufigkeit nicht unbedingt nahe an der wahrscheinlichkeit liegen nach sechs spielen kann es also sehr gut sein dass
3:49 nicht jeder der sechs spieler einmal gewonnen hat hey ich hoffe das video hat dir gefallen und das wir dir weiterhelfen konnten
3:57 wenn du jetzt noch den stoff richtig festigen willst dann schau doch einfach mal auf learntec de vorbei dort finden sich zu jedem unserer videos passende
4:06 interaktive übungen in unterschiedlichen schwierigkeitsgraden und wenn du dann das gelernte überprüfen willst sagen haben wir echte klassenarbeiten von
4:13 richtigen lehrern für dich natürlich mitsamt der musterlösung den link findest du in der beschreibung unter diesem video also schauen wir mal vorbei
4:21 ablehne tech de [Musik]