Einerkomplement - Arithmetik in Computern 3
Informatik - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=6Mlj3N8DL_I

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Moin Leude, dat Einerkomplement ist wie der lästige Aufenthalt im Wartebereich des Flughafens, auf dem Weg in die Bahamas!
0:06 Man braucht es aber trotzdem um auch die Nachfolgenden Videos zu verstehen. Wieso das Einerkomplement schon besser als diese Vorzeichen dings dabums da ist, aber
0:15 immer noch schlechte als das Zweierkomplement, seht ihr jetzt INTRO Erklärung Wiederholung Vorzeichendarstellung
0:22 Ei jo! das letzte mal haben wir ja gelernt wir können negative ganze Zahlen darstellen, indem wir
0:28 einfach das erste Bit als Vorzeichenbit verwenden. Dabei steht die 0 für plus und die 1 für minus.
0:34 Aber irgendwie ist diese Methode voll der Käse und wirft zu viele Probleme auf. Deswegen haben sich mal wieder die Superbrains der Informatik eine andere Methode ausgedacht
0:43 um negative Zahlen sinnvoll darszustellen. Dafür nutzt man das so genannte Einerkomplement.
0:47 Erklärung Was ist Einerkomplement? Was ist das jetzt genau?
0:50 Beim Einerkomplement bleiben alle positiven Zahlen genau wie sie sind. Die negative werden invertiert.
0:55 Das bedeutet aus 0 wird 1 und aus 1 wird 0. Beispiel Einerkomplement
0:59 Also haben wir wieder 4 Bit zu Verfügung. Können wir die Zahlen 1 bis 4 folgendermaßen bilden.
1:04 Wollen wir jetzt die negativen Zahlen habe invertieren wir die Bitfolge einfach. Also aus 0001 wird 1110 oder aus 0010 wird 1101 usw.
1:15 Gar nicht so schwer oder? Jap aber woran erkenn ich jetzt obs ne negative oder positive Zahl ist?
1:22 Eigentlich wie auch bei der Vorzeichendarstellung auch schon. Wie man sieht, haben alle positiven Zahlen eine 0 als erstes Bit und alle negativen Zahlen
1:30 eine 1. Ihr könnt euch merken:
1:33 Beim Einerkomplement dreht man die Zahlen einfach um, damit man die passende negative Ziffer erhält.
1:38 Das erste Bit gibt dabei indirekt an ob es sich um eine negative oder positive Zahl handelt. Erklärung Darstellungsbereich Einerkomplement.
1:44 Gut! Wieviel Zahlen können wir jetzt bei 4 Bits darstellen?
1:47 Dadurch das wir negative Zahlen auch darstellen verschiebt sich der Wertebereich wieder von den positiven in den negativen Bereich.
1:54 Und wir können alle Zahlen von -7 bis 7 problemlos darstellen. Als Faustregel kann man beim Einerkomplement folgende Gleichung verwenden.
2:01 Das große Problem beim Einerkomplement ist mal wieder die 0. Die größte Zahl bei 4 Bits ist ja 1111, also eigentlich 15.
2:10 Wie würde aber dann jetzt -15 dazu aussehen? -15 müsste logischerweise dann 0000 sein.
2:16 Oh Kacke! 0000 ist aber auch gleichzeitig die 0 selbst.
2:20 Dat heißt wir haben für die 0 wieder mal 2 Darstellungen: Entweder 1111 oder 0000
2:27 Wir können uns merken: Der Wertebereich ist auch wie bei der Vorzeichendarstellung um 1 verringert, also bei 4 Bits gehts nur
2:34 von -7 bis 7. Und die 0 hat immer noch zwei Varianten im Köcher.
2:38 Erklärung Rechnen mit Einerkomplement Ja mei so ises halt!
2:40 Allerdings können wir mit dem Einerkomplement schon rechnen. Machen wir gleich mal ein Beispiel dazu.
2:44 Beispiel Rechnen mit Einerkomplement Hier nochmal ein Update zum rechnen:
2:48 Bei Dualzahlen ergib: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1
2:55 und 1+1 würde ja 2 ergeben, was in Dual 10 wäre. Deswegen gibt es den Übertrag.
3:00 Also ergibt 1 + 1 gleich 0 und 1 Übertrag. Wie das geht seht ihr gleich.
3:05 So denn: Rechnen wir mal -5 + 3. -5 in Dual wäre ja dann 1010, einfach die Zahlen von 5 umdrehen.
3:13 3 ist ganz normal: 0011 Alright dann rechnen wir das mal zusammen: Aufpassen wir rechnen immer von rechts nach
3:21 links! :)
3:23 Okay! 0 + 1 ergibt 1.
3:25 1+1 ergibt ja dann 0 plus den Übertrag, den schreiben wir einfach in die nächste Spalte unter die Zeile.
3:30 Damit haben wir jetzt 0+0+1, was wieder 1 ergibt. Als letztes nochmal 1 + 0 und wir erhalten insgesamt:
3:38 1101 In Dezimal ist das die -2.
3:41 Jop läuft! Soweit geht das ganz gut mit dem Einerkomplement, aber Probleme gibts bei der Überschreitung
3:47 der Null. Rechnen wir mal -4 + 6, was normalerweise 2 ergibt.
3:52 -4 ist in Binär 1011 und 6 ist 0110 Also haben wir folgende Rechnung:
3:59 1 + 0 ergibt wieder 1 1 +1 ergibt 0 und ein Übertrag Damit erhalten wir wieder 0+1+1 also erneut ein Übertrag.
4:07 Dat gleich wiederholt sich nochmal und wir haben ein Übertrag mehr als wir vertragen können.
4:12 Raus kommt 0001, was in Dezimal 1 entspricht. Hm shit!
4:16 Da wir aber ja noch ein Übertrag übrig haben, müssen wir den auch noch verrechnen, also schreiben wir den unter unser Zwischenergebnis.
4:24 Das rechnen wir wieder ganz normal zusammen und erhalten am Ende 0010, was ja 2 ergibt.
4:29 Jop geil dat stimmt sogar! Also nochmal zum mitschreiben: Überschreiten wir beim rechnen die 0, muss der am weitest
4:36 linkstehende Übertrag nochmals mit dem Zwischenergebnis addiert werden. Man sieht auch das Einerkomplement ist noch nicht optimal und bringt Probleme.
4:43 Ja geil und wofür brauchen wir des dann überhaupt? Ganz einfach, um aufs Zweierkomplement überzuleiten :D
4:49 Aber bevor ihr euch das genüßlich reinzieht, checken wir mal ab was wir gelernt haben. Zusammenfassung
4:54 Um das Einerkomplement zu bilden, müssen wir einfach die Dualzahl umdrehen. Das führende Bit gibt dabei indirekt an, ob die Zahl positiv oder negativ ist.
5:02 Auch beim Einerkomplement haben wir wieder ein paar Probleme: Zum Einen hat die 0 immer noch 2 Darstellungen
5:07 Zum anderen verringert sich auch der darstellbare Zahlenraum um 1 und wird nicht gut ausgenutzt. Beim Rechnen müssen wir aufpassen wenn wir die 0 überschreiten, dann muss der letzt
5:16 gebildete Übertrag zum Zwischenergebnis hinzuaddiert werden. So Leude, wollt ihr jetzt die Überkrasse, ultimative,
5:23 super, truper Methode wissen um ganze Zahlen perfekt darzustellen? Dann fetzt euch das Video Zweierkomplement rein und staunt über diesen Wahnsinn!! :D
5:30 Wenn nicht, dann macht doch was ihr wollt oder schaut auf unser Lernplattform vorbei.