Sinus und Cosinus ableiten | Wie kommt man auf die Ableitung von Sinus und Cosinus? (Schülerversion)
LED Learning every day
https://www.youtube.com/watch?v=6KKwVrdIYWw

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 in diesem video möchte ich dir zeigen wie man den sinus und den cosinus ableitet und das ganze überlegen wir uns an dem grafen von der sinus und cosinus
0:07 funktionen den wir direkt los und schauen uns den sinus an du siehst du denn graf der sinus funktion und wir wollen sitzt grafisch überlegen wie ab
0:17 leitungsfunktionen von der sinus funktion aussehen muss und erste schritt beim grafischen ableiten lässt sich zu überlegen wo ist denn die steigung des
0:26 grafen 0 also wo hat die ableitung null stellen und das ist bei der sinus funktion ganz einfach einmal wenn wir an die stelle die halbe gehen dann sehen
0:37 wir da ist die steigungen 0 das heißt wir können schon mal da markieren dann muss die ableitung wohl sein die nächste stelle an der wir sehen dass die
0:44 steigung ihres agenten 0 sein muss bis 34 halbe das heißt auch da können wir markieren dass die ableitung an dieser stelle durch null gehen muss im
0:54 negativen bereich haben wir da auch noch mal eine sehen wir hier auch direkt bei - die halbe da ist auch die steigung der tangenten und den grafen 0 also muss
1:04 auch da eine null stelle der abt leitungsfunktion sein so jetzt müssen uns noch überlegen was die ableitung zwischen wiesen 0 stellen macht und da
1:14 gehen wir so vor dass wir uns überlegen ja wo ist denn die steilste stelle zwischen den beiden 0 stellen wenn wir zwischen - die halbe halbe schauen dann
1:24 ist die steilste stelle ganz sicher bei der 0 da steigt der sinus am steilsten und da können wir jetzt die steigung von der tangente ablesen das
1:36 ist zum glück ganz einfach weil wir sehen die steigung muss einzahlen wenn wir eins nach rechts gehen gehen wir auch eins nach oben also können wir auch
1:45 hier einen wert für die ableitung an der stelle 0 1 tragen nämlich einst das heißt die ab leitungsfunktion muss durch den punkt 0 1 gehen schauen wir uns das
1:56 ganze jetzt zwischen pi halbe und 3p halbe an dann kann man sich auch schnell überlegen okay da muss die steilste stelle in dem fall eine negative
2:05 steigung bei pi sein und auch hier können wir relativ einfach die steigung ablesen man muss sich da allerdings eingestellt aussuchen aber man kann auch
2:15 hier relativ einfach sehen aha die steigung muss - einst sein das heißt auch hier können wir den punkten markieren durch denen die ableitung
2:24 funktion durchgehen muss nämlich strich - 1 also ungefähr und das gleiche können wir jetzt auch noch an der stelle 2p machen und sehen auch da wieder das
2:36 wieder die steigung 1 erhalten das heißt wir bekommen den nächsten punkt für unseren grafen der abt leitungsfunktion nämlich 2p strich 1 und auch in der
2:47 negativen richtung können wir da noch weiter machen nämlich an der stelle - und sehen dass auch hier die steigung der tangenten minus 1 wäre das heißt die
2:58 ableitung muss bei - pee den wert - 1 an so und jetzt haben wir eigentlich genügend punkte um uns mal den grafen der abt leitungsfunktion zu skizzieren
3:09 der muss durch diese punkte gehen und wenn man dass ich einmal so skizziert dann erkennt man eine funktion wieder das ist nämlich der cosinus der vereins
3:21 angeht die halbe dann durch 0 bei kiesewetter -1 und dann geht er wieder hoch durch 0 bei 3p halbe und dabei zwei ist er wieder bei 1 das ist jetzt
3:33 tatsächlich der cosinus ist und ich eine andere funktion die durch diese punkte gehen das müsste man sich nochmal extra überlegen aber für die schule reicht
3:42 wenn du diese argumentation verstehst dass man durch diese grafischen überlegungen zu der vermutung kommt dass die ableitung des sinus der cosinus ist
3:52 wir halten also fest wenn wir den sinus ableiten dann bekommen wir den cosinus so wie sieht es beim cosinus aus was passiert denn wenn wir den ableiten und
4:05 das können wir uns jetzt wieder gleich überlegen wir schauen uns die cosinus funktion an und überlegen uns durch grafisches ableiten wie denn die ab
4:13 leitungsfunktionen des cosinus aussehen muss und jetzt überlegen wir uns ja okay an welchen stellen ist denn die tangente an den grafen des cosinus flacher so wo
4:24 ist die steigung 0 und da sehen wir direkt da gibt es mehrere stellen die einfachste ist 0 das heißt an dieser stelle muss die
4:32 ableitung 0 sein und mit der gleichen tangente sehen wir auch an der stelle zwei pi muss die steigung 0 sein weil es auch da die tangente an den grafen ist
4:44 auch da ist keinerlei steigung beim grafen zu sehen und wir finden zwei weitere punkte an denen die steigung 0 ist nämlich einmal bei
4:53 das heißt doch durch pi strich 0 muss die ableitung der cosinus funktion gehen und bei - pee sehen wir auch da die tangente auch flach also steigung 0 das
5:06 heißt ja graf der abt leitungsfunktion des cosinus muss durch - wie strich 0 gehen und jetzt bestimmen wir wieder zwischen den null stellen was da die
5:16 maximale steigung ist umfang zwischen -4 und 0 an und da sehen wir bei - die halbe muss die maximale steigung sein und wenn wir da die tangente anlegen
5:27 dann sehen wir auch hier wieder dass die steigung der tangente 1 ist wenn ihr einst nach rechts gehen müssen wir eins nach oben das heißt da können wir bei -
5:39 die halbe strich 1 einen punkt machen da muss die ableitung funktion nachher durch hin der nächste punkt zwischen null und pi wo die steigung am kleinsten
5:49 also am steilsten nach unten geht das sieht man auch relativ einfach das ist einfach die halbe und wenn wir hier die steigung der tangente messen dann sehen
5:59 wir hardy eingehend im bus eine steigung von -1 an das heißt bei die halbe muss die ableitungen werden - 1 haben also ist der punkt die halbe strich - 1 auf
6:11 dem grafen der abt leitungsfunktion des cosinus und last but not least bestimmen wir noch zwischen kiel und 2 p die maximale steigung und da sieht man halt
6:20 leicht das ist genau an der stelle drei die halbe der fall und die steigung des agenten an dieser stelle bis wieder genau 1 das heißt wir können auch da den
6:30 punkt eintragen 3p halbe strich 1 da muss die ab leitungsfunktion durchgehen jetzt schauen wir uns die punkte an durch die der graf der abt
6:40 leitungsfunktionen des cosinus gehen muss und wenn wir da eine vernünftige funktion durch legen dann sollte die folgendermaßen aussehen was für eine
6:49 funktion könnte das denn sein es ist kein sinus weil der sinus würde ja zuerst nach oben gehen aber es ist fast ein - nämlich dann wenn man den sinus
7:00 spiegelt an der x-achse also quasi positive werte negative werte umwelt nicht und umgekehrt negative hatten positive und das kann man ganz einfach
7:09 erreichen indem man vor den sinus ein - setzt das heißt wir haben festgestellt wenn wir den posten dann kommt da - sinus von iks heraus so und jetzt kann
7:24 man sich ganz leicht überlegen wie es hier weitergehen muss weil den kinos können wir schon ableiten da kommt cosinus raus das heißt wenn wir - sinus
7:32 ableiten kommt da - cosinus raus und weil cosinus abgeleitet - - ist dann muss - cosinus abgeleitet - - - sein also wieder plus - und damit schließt
7:48 sich der kreis und wir haben verstanden wie wir sinus und cosinus ableiten wenn du dich jetzt noch weiter mit ableitungen und b von zinal rechnung
7:57 beschäftigen möchtest dann verlinke ich dir hier meine playlist genau zu den grundlagen der differential rechnung da ist alles drin was du wissen musst