Ähnliche Figuren
mathemagazin
https://www.youtube.com/watch?v=6Hk3mwiuEsg

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0:00 hi und herzlich willkommen im mathem Magazin Thema in diesem Video ähnliche Figuren so worum geht es bei dem Thema ähnliche Figuren wir haben hier oben mal
0:11 ein Beispiel und zwar ist es relativ simpel ähnliche Figuren hat man dann wenn man eine Figur nimmt und einfach in allen Dimensionen vergrößert
0:26 man spricht dann davon auch von dem maßstäblichen vergrößern bzw es geht auch in die Richtung verkleinern mathematische Schreibweise ist Figur 1
0:38 und dann hier diese ich glaube meine das Tilde hinzu Figur 2 so und jetzt gibt es ein paar Eigenschaften die erfüllt sein müssen damit es sich um ähnliche Figuren
0:51 handelt der erste Eigenschaft ist das alle Winkel gleich bleiben müssen weil ich ziehe das ja nur auseinander oder ziehst zusammen aber diese Winkel müssen
1:03 weiterhin übereinstimmen in ihrer Größe zweite Eigenschaft ist geht um die Seitenverhältnisse und jetzt kommt
1:13 dieser Ähnlichkeitsfaktor k ins Spiel heißt nichts anderes wie die Vergrößerung von der zu der muss im gleichen Verhältnis sein wie von der zu
1:25 der also wenn wir hier die Länge verdoppelt haben dann muss ich auch hier die Länge verdoppelt haben hier die Länge verdoppelt haben und hier die
1:34 Länge verdoppelt haben genauso natürlich dann andersrum wenn wir verkleinern wenn wir von da nach da gehen muss ich diese Länge halbieren diese Länge halbieren
1:43 diese länger halbieren diese Länge halbieren oder Dritteln oder vierteln oder was weiß immer aber es muss immer alles im
1:51 gleichen Verhältnis stattfinden und rechnerisch mathematisch schaut das dann so aus wenn ich diese Länge geteilt durch diese
2:02 Länge nehmen dann muss das gleiche rauskommen wie wenig B1 durch B2 nehmen C1 durch C2 und D1 durch D2 und das dann kommt immer diese
2:12 Ähnlichkeitsfaktor Chaos und hier also die länge 5 ab und hier habe ich zehn habe ich fünf geteilt durch 10 und dann wäre Ähnlichkeitsfaktor in dem Fall ein
2:26 halb und dann muss hier dann auch ein halb rauskommen hier ein halb und hier ein halb ansonsten handelt es sich nicht um eine ähnliche Figur man kann das
2:35 ganze natürlich auch noch mal umschreiben hier mit dem Faktor K da davor einfach nur eine andere Schreibweise
2:45 und dann ist es natürlich so wenn wir bei der ersten Figur parallele Seiten haben wie in diesem Fall dann müssen wir natürlich auch in
2:56 der zweiten Figur diese Seiten weiterhin parallel haben also es kann jetzt nicht sein dass das hier irgendwie so steht und das hier unten weiterhin so
3:06 das ist diese Eigenschaften naja und jetzt vielleicht noch ein paar Sonderthemen bei Kreisen handelt sich es grundsätzlich immer um ähnliche Figuren
3:16 weil entweder ein kleiner Kreis oder ein größerer Kreis aber es bleibt immer dabei das Ding ist immer rund Winkel hat es ja sowieso keine und deswegen
3:26 Kreise sind immer ähnliche Figuren und jetzt noch zum letzten Punkt hier unten man kennt ja auch kongruente Figuren und kongruente Figuren sind
3:38 Figuren die wirklich komplett gleich sind hier haben wir ja Größenunterschiede und wenn jetzt das hier
3:47 genau gleich groß wäre wie das hier dann hätten wir kongruente Figuren bei kongruentenfiguren kann man sagen das sind ähnliche Figuren mit dem
3:57 Spezialfall das K = 1 ist also wenn ich jetzt hier zum Beispiel eins einsetzen würde dann würden wir sehen diese Länge ist dann genau gleich der anderen Länge
4:08 und so natürlich wenn hier immer eins rauskommen soll dann muss oben das gleiche wie unten stehen ich mache jetzt mal ein paar Beispiele
4:19 ja und dann sind alle gleich und dann haben wir konkurrente Figuren das war schon zu dem Thema ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen und jetzt viel Spaß
4:29 beim Verstehen ciao