Darstellung von Analyseergebnissen - Praktikum Anorganische Chemie
Praktikum Anorganische Chemie
https://www.youtube.com/watch?v=6G5958znWvw

Transkript (automatisch erstellt)

0:13 Hallo, schön, dass Sie hier sind. In diesem Video wollen wir uns mit der Angabe von Analyseergebnissen befassen.
0:20 Sie werden anschließend in der Lage sein, Ihre Ergebnisse, beispielsweise
0:24 die Sie im Rahmen eines Laborexperiments erarbeitet haben, wissenschaftlich begründet mit den entsprechenden Vertrauensbereichen
0:31 darzustellen. Allgemein werden Analyseergebnisse
0:36 für eine Variable x in der Form x gleich x quer plusminus delta x dargestellt.
0:46 Wobei x quer der Mittelwert der erhaltenen Ergebnisse ist. Beispielsweise, wenn diese im Zuge von sich wiederholenden Experimenten derselben Art,
0:55 auf statistische Art und Weise verteilt sind, und delta x ist ein Vertrauensbereich,
1:00 der auf eine bestimmte Art und Weise ermittelt wurde. Dennoch liegt die Tücke der Darstellung dann häufig im Detail.
1:09 Und um das näher zu diskutieren, schauen wir uns ein paar Beispiele an. Nehmen wir an, Sie wollten eine Masse bestimmen
1:16 und haben für den Massenmittelwert m quer einen Wert von acht Komma drei vier,
1:22 8,34 Gramm ermittelt. Gleichzeitig ist der von Ihnen ermittelte Vertrauensbereich für diese Masse
1:31 null Komma null zwei Gramm. In diesem Fall ist die Darstellung des Ergebnisses eigentlich recht einfach.
1:40 Wir schreiben: Die Masse ist gleich der Massenmittelwert, acht Komma drei vier Gramm,
1:47 plusminus null komma null zwei Gramm. Die unsichere Stelle in diesem Ergebnis ist sicherlich die vier
1:59 mit einem Fehler von plusminus null Komma null zwei Gramm. Soweit also - so einfach.
2:05 Schauen wir uns ein zweites Beispiel an und nehmen jetzt mal an, dass Sie ein Volumen bestimmen sollten,
2:10 und Sie haben für dieses Volumen einen Volumenmittelwert von einhundert-sechsundzwanzig
2:17 Komma zwei drei Milliliter ermittelt. Gleichzeitig ist der Vertrauensbereich für dieses Volumen,
2:27 das sie ermittelt haben, sieben Komma vier eins Milliliter
2:33 Jetzt ist die Situation etwas anders als in dem ersten Beispiel, weil der Vertrauensbereich selbst mehrere Stellen umfasst.
2:41 Für die Angabe des Ergebnisses ist nun wichtig, sich zu vergegenwärtigen, an welcher Stelle des Mittelwerts nun eigentlich die Unsicherheit liegt,
2:49 und ganz offensichtlich liegt die auf dieser ersten Stelle vor dem Komma, nämlich, auf der sechs.
2:55 Das bedeutet die sechs ist eine unsichere Stelle und es bedeutet gleichzeitig, dass alle danach folgenden Stellen
3:01 noch erheblich unsicherer sind. Über die können wir eigentlich gar nichts mehr aussagen,
3:06 und das müssen wir bei der Darstellung des Ergebnisses berücksichtigen. Wir schreiben also für das Volumen:
3:15 einhundert-sechsundzwanzig Milliliter, so und diese Stelle kennen wir noch mit einer bestimmten Ungewissheit bzw. Unsicherheit,
3:22 und die nachfolgenden können wir eigentlich gar nicht mehr quantitativ beschreiben.
3:27 Also würde die Darstellung an der Stelle aufhören. Wir schrieben also einhundert- sechsundzwanzig,
3:32 und jetzt kommt der Vertrauensbereich: plusminus - so, was haben wir hier - sieben Komma vier eins Milliliter.
3:38 Jetzt macht es natürlich auch keinen Sinn, diese vier und diese eins mitzunehmen, weil über die Stellen, haben wir gesagt,
3:44 können wir eigentlich wenig aussagen. Um aber dennoch den...
3:47 - sozusagen konservativ den Vertrauensbereich zu schätzen - würde jetzt dieser Wert hier aufgerundet - und aufgerundet
3:54 wäre das eine Acht. Aufgerundet weil - möglichst konservativ -
3:58 um den Bereich nicht kleiner, sondern eher ein bisschen größer zu machen. Also stellen wir das Ergebnis in der Form einhundert-sechsundzwanzig plusminus
4:07 - und dann aufgerundet - acht Milliliter dar - und das ist jetzt eine alternative Darstellungsform,
4:14 wo wir nicht sozusagen den Mittelwert und den Vertrauensbereich jeweils mit einer Einheit versehen,
4:19 sondern beide zusammen in eine Klammer fassen und gemeinsam mit einer Einheit, hier in diesem Fall Milliliter, aufschreiben.
4:27 lassen Sie uns im nächsten Beispiel nochmal näher auf das Thema "Runden" in der Darstellung von solchen Ergebnissen eingehen.
4:32 Nehmen wir als nächstes an, Sie sollten eine Stoffmenge bestimmen, und diese Stoffmenge
4:38 hatte im Mittel einen Wert von acht Komma vier vier Mol
4:44 Gleichzeitig haben Sie ein Vertrauensbereich für diese Stoffmenge von delta n gleich
4:51 null Komma null drei Mol ermittelt. In diesem Fall ist die Ergebnisdarstellung wieder recht einfach.
5:00 Wir würden aufschreiben: Die Stoffmenge ist gleich - und es ist wiedermal die gleiche Darstellung wie hier oben -
5:06 acht Komma vier vier - machen wir die Klammer davor - plusminus null Komma null drei
5:16 null. Gut!
5:20 Es kann aber auch sein, dass Sie Ihr Ergebnis auf eine andere Art und Weise ermittelt haben,
5:24 nämlich die, dass der Mittelwert der Stoffmenge acht Komma vier vier drei Mol gewesen ist,
5:34 und der Vertrauensbereich wäre null Komma null drei vier Mol, in diesem Fall.
5:43 Wie stellen wir das Ergebnis nun dar? Nun,
5:47 zunächst haben wir eine Stelle mehr in der Mittelwertsangabe und gleichzeitig eine
5:51 Stelle mehr im Vertrauensbereich. Das bedeutet aber, was wir gerade schon gesagt haben, dass wir
5:57 eher konservativ schätzen möchten, also eher den Vertrauensbereich etwas größer wählen, um sicherlich
6:02 im Rahmen der uns gesetzten Wahrscheinlichkeitvorgaben zu bleiben, dass wir den Vertrauensbereich hier
6:09 eher aufrunden müssten auf einen wert von null komma null vier, und das würde bedeuten, dass in diesem Fall
6:16 die Stoffmenge darzustellen wäre als acht komma vier vier.
6:23 Nach wie vor ist diese vier die erste unsichere Stelle. Das heißt, hierauf beziehen wir uns in der Darstellung -
6:28 und dann plusminus null Komma null vier Mol.
6:37 Das heißt, bei der Darstellung von diesen Ergebnissen ist es immer wichtig, sich genau die Art und Weise
6:42 anzusehen, wie die Ergebnisse ermittelt wurden und mit welchen Stellen denn insgesamt die Rechnung bis zu diesem Punkt abgeschlossen wurde.
6:50 Wir haben jetzt verschiedene Beispiele dafür gesehen, wie wir bei der Ergebnisdarstellung
6:55 den Mittelwert so weit runden, dass die letzte Stelle die erste mit einer Unsicherheit behaftete Stelle ist.
7:03 Sie werden sicherlich einwenden, dass wir dadurch neue Unsicherheiten in die Ergebnisdarstellung einbringen,
7:08 denn jeder Rundungsvorgang führt dazu, dass das Ergebnis weniger genau wird.
7:15 Das führt dazu, dass zumindest im Normenbereich nach DIN, eine weitere Stelle mit dazugenommen werden kann, sofern
7:23 die erste von null verschiedene Stelle des Vertrauensbereichs
7:28 eine eins oder eine zwei ist. Das bedeutet, in diesem Fall ist der relative Fehler, der durch das Runden gemacht wird,
7:34 größer als in anderen Fällen und kann dadurch, durch die Mitnahme einer weiteren Stelle, entsprechend reduziert werden.
7:41 Was bedeutet das? Schauen wir uns dazu wiederum ein Beispiel an. Also, falls
7:48 im delta x die erste von null verschiedene Stelle eine eins oder eine zwei ist, dann nehmen wir eine zweite Stelle mit.
7:57 Im Beispiel V quer, also wir haben ein Volumen ermittelt, von sechs Komma drei zwei -
8:03 sechs Komma drei zwei sieben acht Milliliter, und der entsprechende Vertrauensbereich - delta V - den wir ermittelt haben,
8:11 soll sein null Komma eins drei zwei vier - null Komma eins drei zwei vier
8:17 Milliliter. So, das bedeutet, dass
8:22 von unserem Mittelwert die erste Nachkommastelle hier belegt ist mit einer Unsicherheit,
8:28 denn im Vertrauensbereich, ist das die erste von null verschiedene Stelle, und wir müssten diesen Wert eigentlich runden.
8:34 Gleichzeitig ist eben diese erste Stelle eine eins, und wenn wir dieser Regel folgen,
8:40 dann müssen wir hier noch eine weitere Stelle mitnehmen. Also wäre der Vertrauensbereich
8:45 entsprechend mit zwei Ziffern anzugeben. Gleichzeitig bedeutet das für unseren Mittelwert,
8:50 dass wir jetzt über diese Stelle hier sprechen, nämlich die zwei, die, weil danach folgt eine sieben und eine acht, also die sieben
8:58 muss entsprechend aufgerundet werden. Wir schreiben also für das Ergebnis: V ist gleich 6,33 -
9:07 sechs Komma drei drei - also aufgerundet plusminus null Komma eins drei - hier wird jetzt nicht abgerundet, weil wir
9:15 den Vertrauensbereich möglichst konservativ schätzen wollen, also in diesem Fall immer aufrunden -
9:20 plusminus 0,14 - null Komma eins vier - und das Ganze ist ein Volumen in Millilitern.
9:30 Nehmen wir gleich noch ein zweites Beispiel mit und nehmen wir an, dass wir nochmal eine Masse bestimmen wollten,
9:37 und für den Massenmittelwert haben wir einen Wert von 15,461
9:43 - fünfzehn Komma vier sechs eins - Gramm ermittelt. Der Vertrauensbereich für die Masse,
9:51 der gleichzeitig ermittelt werden sollte, ist null Komma zwei neun acht Gramm.
10:01 So. Schauen wir uns zunächst den Vertrauensbereich an.
10:05 Wir haben null Komma zwei neun acht. Die erste Ziffer, die von null verschieden ist, ist auch hier eine zwei,
10:12 würde also unter diese Regel fallen, unabhängig davon, dass beim Runden hier gleich eine drei auftauchen würde.
10:19 Das bedeutete, wir schreiben für das Ergebnis - runden hier wieder auf - die sechs - das wäre in dem Fall eine Abrundung
10:29 und schreiben auf: m ist gleich 15,46 - fünfzehn Komma vier sechs - und dann plusminus
10:41 - wegen der acht wird diese neun - also jedenfalls aufgerundet, und wir haben null Komma
10:46 drei und, um eben die höhere Genauigkeit mitzunehmen, null Gramm, also: 15,46 plusminus 0,30 Gramm
10:57 für das Endergebnis in diesem Fall. Wir sehen also:
11:02 die Regeln, die wir beachten müssen bei der Ergebnisdarstellung, sind eigentlich relativ einfach.
11:07 Runden Sie Ergebnisse immer so weit, dass die erste unsichere Stelle wirklich auch dann die
11:13 letzte dargestellte Stelle ist, mit dementsprechenden Vertrauensbereich. Es sei denn es ist ein eins oder zwei,
11:18 da können wir dann durchaus noch eine zweite Stelle mitnehmen. Bei der Anwendung dieser Regeln
11:24 wünsche ich Ihnen viel Erfolg, wie bei der Darstellung ihrer eigenen Analysenergebnisse.