Stochastische Unabhängigkeit | Baumdiagramm
Einfach Mathe!
https://www.youtube.com/watch?v=6C-oxWEZSNM

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo und herzlich willkommen zum heutigen Video in dem heutigen Video sind wir mal wieder in der Stochastik unterwegs und es geht darum wie man
0:05 rechnerisch überprüft ob eingegebenes Baumdiagramm zu einer Situation gehört die stochastisch unabhängig ist oder aber stochastisch abhängig zwei
0:14 verschiedene baumdiagramme und ich würde sagen wir fangen mal direkt an vielleicht noch mal ein ganz kurzes Wort vorab was bedeutet denn überhaupt
0:20 stochastisch unabhängig oder stochastisch abhängig dann dementsprechend nun du kannst dir vorstellen dass so ein bombdiagramm
0:26 immer erst auf der ersten Stufe eine Unterscheidung oder ein Merkmal hat z.B wie männlich weiblich andere Geschlechte was auch immer und auf der zweiten Stufe
0:34 könnten wir uns ja vorstellen da steht so etwas wie ist sehr intelligent ist nicht intelligent ist sehr intelligent ist nicht intelligent stochastisch
0:42 unabhängig wäre dann genau diese Situation da du weißt sicherlich die Intelligenz hängt nicht vom Geschlecht ab ne das heißt es spricht keine Rolle
0:50 spielt keine Rolle ob eine Person männlich ist ob eine Person weiblich ist ob eine Person ein anderes Geschlecht hat die Intelligenz ist unabhängig vom
0:57 Geschlecht und das ist dann die storassische unabhäng Abhängigkeit ne das heißt dass das Auftreten und die Wahrscheinlichkeit vom zweiten Merkmal
1:04 unabhängig davon ist welches Merkmal als erstes eingetraufen ist ne als erstes Merkmal wäre dann hier in dem Fall dann halt das Geschlecht und im zweiten das
1:13 zweite Merkmal wäre dann in dem Fall dann die höhere Intelligenz oder eben nicht so ungefähr kannst du es dir vorstellen am Baumdiagramm erkennt man
1:21 immer relativ einfach ob ein Baumdiagramm zu einer stochastisch unabhängigen Situation gehört oder eben nicht denn hierzu schaust du dir einfach
1:28 mal die bedingten Wahrscheinlichkeiten auf der zweiten Stufe an wenn du hier eine gleiche Verteilung hättest dann wäre würde dieses bomendiagramm zu einer
1:36 storastisch unabhängigen Situation gehören hier haben wir allerdings die Unterscheidung oder die Aufteilung 0,4 und 0,6 und hier hingegen nicht noch mal
1:44 0,4 und 0,6 dann wäre es stochastisch unabhängig sondern 0,5 und 0,5 zwei verschiedene Aufteilung wir wissen also jetzt schon mal das bombdiagramm wird zu
1:53 einer stochastisch abhängigen Situation gehört gehören aber wir müssen das ganze natürlich auch noch rechnerisch nachweisen hierzu für findest Du hier
2:00 die Regel und zwar vergleicht man hierzu die Wahrscheinlichkeit für das weite auf ja für die Wahrscheinlichkeit für B unter der Vorausetzung dass A
2:08 eingetroffen ist das heißt die bedingte Wahrscheinlichkeit mit der zugehörigen endwahrscheinlichkeit natürlich wenn du eine andere Beschriftung hast dann musst
2:16 du immer drauf achten dass du hier und hier im Endeffekt dieselben Buchstaben in der Klammer hast ne wenn ich jetzt z.B
2:22 ähm ich nehme jetzt einfach mal ein anderes Beispiel sowas habe wie ich habe als erstes die Unterscheidung männlich
2:30 weiblich und danach mein wegen Brille keine Brille ne so könnte man sich das vorstellen dass so ein Baumdiagramm auf ist wenn ich jetzt auf diese beiden ja
2:37 Buchstaben oder Unterscheidung die Regel drauf anwenden müsste würde ich dann sagen okay ich brauche jetzt die Wahrscheinlichkeit für B unter der
2:45 Voraussetzung dass z.B eine Person männlich ist und das vergleiche ich dann mit der Wahrscheinlichkeit von B das heißt hier muss immer eine
2:51 Unterscheidung der ersten Stufe männlich weiblich oder hier in dem Fall a nicht a und hier in der Klammer brauchen wir immer die Wahrscheinlichkeit von dem Ben
3:00 Ereignisse das heißt in dem Fall ob eine Person eine Brille trägt oder eben nicht ne also da immer drauf achten dass du diese Formel natürlich auch auf deine
3:07 Beispiele auf deine Beschriftung übertragen kannst aber hier habe ich ein bomdiagramm mit A und B und bzw nicht a und nicht B dementsprechend vergleiche
3:15 ich jetzt die Wahrscheinlichkeit für B unter der Voraussetzung dass A eingetroffen ist das finde ich ja relativ einfach hier das kann ich
3:22 nämlich ablesen ich suche die Wahrscheinlichkeit für B unter der Voraussetzung dass A eingetroffen ist also das die 0,4 und das muss ich
3:29 Vergleiche mit der Wahrscheinlichkeit für B ja dann muss ich jetzt schauen okay wenn ich jetzt die Wahrscheinlichkeit für B suche achte ich
3:36 ja darauf welche ste enden hier auf das B das ist einmal der Ast hier also brauch ich einmal diese Wahrscheinlichkeit und es einmal diese
3:45 Ast hier und diese Wahrscheinlichkeit wenn ich jetzt die Wahrscheinlichkeit für B suche weißt du ja es greift dann im Endeffekt die pfahrt
3:53 summenregel die endwahrscheinlichkeiten werden addiert das heißt ich rechne jetzt hier 0,08 + 0,4 das ist selbstverständlich
4:03 0,48 ja und das vergleiche ich jetzt hier mit dieser 0,4 und dann sehe ich okay das ist ja nicht dasselbe ne das heißt jetzt weiß ich schon okay dieses
4:12 bomenddiagramm gehört zu einer stochastisch abhängigen Situation weil diese 0,4 nicht dasselbe ist wie das Ergebnis dieser Rechnung zweites
4:21 Beispiel so ich vermute jetzt hier schon aufgrund der Aufteilung dass dieses bombendergan zu einer storastisch unabhängigen Situation gehört
4:30 ich sehe hier die aufteil oder die Verteilung 0,1 und 0,9 hier genauso 0,1 und 0,9 aber das ganze muss natürlich auch rechnerisch wieder funktionieren
4:38 das heißt ich brauche jetzt wieder die Wahrscheinlichkeit dass B eintrifft unter der Voraussetzung dass vorher a eingetroffen ist spricht die bedingte
4:45 Wahrscheinlichkeit ist das hier und das vergleiche ich jetzt wieder mit der Wahrscheinlichkeit für B das heißt ich brauche einmal wieder diesen Ast hier
4:53 das ist das hier und ich brauch die endwahrscheinlichkeit von dem Ast hier sprich hier diese 0,0 also wenn ich jetzt die
5:01 Wahrscheinlichkeit für B einmal bestimmen muss Greif ja auch hier wieder die fahtsummenregel ich rechne also 0,02 + 0,08 das ist
5:10 0 0,10 oder noch kurzer hingeschrieben einfach nur 0,1 und da siehst du okay diese beiden Zahlen stimmen tatsächlich überein das heißt hier sind wir jetzt
5:21 tatsächlich bei einem bombdiagramm welcher welches zu einer stochastisch unabhängigen Situation gehört ja ich hoffe dass i dies Video jetzt ein
5:28 bisschen geholfen hat dass jetzt weiß wie man rechnerisch nachweist oder überprüft ob ein Baumdiagramm zu einer storastisch unabhängigen oder aber zu
5:35 einer storastisch abhängigen Situation gehört schreib mir super gerne mal dein Feedback in die Kommentare gerne auch deine Videowünsche und ja das soll's von
5:42 mir für heute gewesen sein ich hoffe wir sehen uns im nächsten Video wieder und ich wünsche dir wie immer ganz ganz viel Erfolg beim leern