Satz des Pythagoras - Kathete berechnen - einfach erklärt | Lehrerschmidt
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0:03 hey und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik wir sind beim satz des pythagoras und heute wollen wir eine
0:11 karte berechnen im letzten video haben wir eine hypothese berechnet und heute halt eine der beiden kadetten so was brauchen die ihren dreieck und zwar ganz
0:20 wichtig ein rechtwinklige zeit denn sonst funktioniert der satz des pythagoras nicht so ganz kurz beschriften abc eckpunkte gegen den
0:29 uhrzeigersinn in großbuchstaben um gegenüberliegend a b und c und in genau dieser konstellation gilt dann auch der satz des pythagoras wie ihr ihn von euch
0:40 gelernt habt also quadrat + b quadrat gleich c quadrat das problem an dieser benennung ist das ist nicht immer gültig ist deswegen empfehle ich und das haben
0:52 wir auch schon in den anderen videos besprochen pakete zum quadrat los katheter zum quadrat gleich die muße zum quadrat so was war nochmal die hypothese
1:12 das ist ganz einfach die hypothese ist immer gegenüber vom rechten winkel deswegen kann man die hypothese so einfach finden und die anderen beiden
1:22 also die den rechten winkel einschließen die nennen wir jeweils karte so ist es nämlich viel einfacher diesen satz zu bilden also pakete zum quadrat
1:32 plus karte zum quadrat ist hypothese zum quadrat das zum anfang und jetzt ein paar beispiele so dieses mal verändern wie das 3 ein kleines bisschen es bleibt
1:43 eine skizze also wie gesagt nichts zum messen und so und dieses mal gibt es neue buchstaben immer mal eher s&t und ihr seht ihr zum ersten mal das problem
1:58 sind nun was das denn okay und wir wissen dieses mal dass es ist in unserem beispiel jetzt zehn zentimeter lang und klein sind jetzt x
2:11 6cm okay gut und jetzt sollen wir eher ausrechnen also er ist gesucht ok wie gehen wir vor wir schreiben als erstes wieder unser
2:25 ansatz auf wenn ihr möchtet schreibt ja immer den ersten satz auf also pakete zum quadrat plus karte zum quadrat gleich t muse zum quadrat dann können
2:45 wir das ganze oben stellen also hypothese zum quadrat - eine der beiden pakete zum quadrat ist katheter zum
3:00 quadrat ok jetzt haben das schlimmste geschafft jetzt müssen wir nur noch einsätzen wieder klammer auf zehn zentimeter
3:07 klammer zu - so steht es ja hier in dem fall sechs zentimeter also klammer auf 6 cm klammer zu zum quadrat und das ist das ergebnis okay so zehn mal zehn sind
3:23 100 zentimeter mal zentimeter sind zentimeter hoch 2 - quadrat zahl von 6 36 cm hoch zwei sind quadratzentimeter so 100 -36 sind 64 erwarte la zentimeter
3:42 und jetzt kennen wir die fläche aber wir wollen natürlich die seite haben also wurzel aus 64 quadratzentimeter und das schaffen wir wieder im kopf gesetzt die
3:55 gleichen zahlen wieder eben acht zentimeter und dann haben wir es geschafft so zu diesem zeitpunkt erkennt ihr ein muster und das ist ganz ganz
4:06 wichtig immer wenn wir eine kette aus rechnen da müssen wir nichts anderes machen als hypothese zum quadrat - die katheter die über
4:14 zum quadrat versteht sich und dann kommt die karte die wir suchen zum quadrat raus so geben wir das ganze in den taschenrechner ein denn das müssen wir
4:23 ja übel 10 zum quadrat - 6 zum quadrat ist gleich 64 zweiter rechenschritt 4 und wurzel aus 64 und das ist 8 noch mal zum vergleich der schnelle weg die
4:38 wurzel aus zehn zum quadrat - 6 zum quadrat wenn wir es so ein geben haben wir sofort das ergebnis ergebnis acht ok haben wir das auch geschafft
4:50 machen wir noch ein letztes beispiel wieder eine skizze und ich würde euch empfehlen tatsächlich die paar sekunden die man für eine skizze braucht die
4:58 würde ich immer nehmen dann habt ihr es einfach noch mal ein bisschen besser visualisiert wenn ihr damit probleme ab diesmal machen ist völlig verrückt xyz
5:07 also eine ganz verrückte reihenfolge und wir kennen dieses mal was nehmen wir wir wissen dass y gleich fünf zentimeter ist und wir wissen dass es gleich vier
5:22 zentimeter ist und gesucht ist z okay so ich weiß ihr könnt es schon trotzdem machen wir es schritt für schritt als erstes schreiben wir die grundformel auf
5:33 und das ist karte zum quadrat plus pakete zum quadrat gleich hypo t muse zum quadrat jetzt stellen wir das ganze um weil ihr seht ja z
5:48 wir suchen eine karte also ist unsere formel hypotheken muse zum quadrat - eine karte zum quadrat und da kommt raus eine karte zum quadrat
6:04 nächster schritt einsetzen unsere hypothese ist 5 cm also klammer auf fünf zentimeter klammer zu zum quadrat - in dem fall vier zentimeter in klammern zum
6:17 quadrat und da kommt unser ergebnis raus ok so klingen als im kopf hin na klar 15 quadrat sind
6:26 rund 20 zentimeter zum quadrat ist quadratzentimeter -14 quadrat die quadrat zahlen kennen wir ja auswendig 4 x 4 16 quadratzentimeter so 25 16 sind
6:40 neun quadratzentimeter und die wurzel aus neun quadratzentimeter das schaffen wir auch im kopf das sind drei zentimeter und schon haben wir die
6:52 aufgabe wieder fertig tja ihr seht im großen und ganzen ist das eine ganz einfache kiste wenn man eine karte sucht dann rechnet man die muse zum quadrat -
7:04 karte zum quadrat egal welche buchstaben verwendet werden das funktioniert immer und die hypothese findet ihr immer gegenüber vom rechten
7:14 winkel okay das war's