Kurvendiskussion Übersicht | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=5vdP-Vuq-kY

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 ja einmal zur übersicht von einer kurvendiskussion ich weiß dass hier mal im schaubild jetzt an ihr hattet ja bisher wenn er über funktionen
0:13 gesprochen habt oder funktionen durch gegangen seid hat er so etwas einfaches wie der linie lineare funktionen als nächstes kamen dann das ist eine parabel
0:25 form quadratische an funktionen also hier war so was wie 2x +1 und hier war so etwas wie ichs quadrat - 4 und jetzt gibt das ganze ein bisschen
0:39 mehr her so ein klassisches bild hier habe ich jetzt mal was rein skizziert die x-achse die y achse und ich schreibe jetzt extra keinen entsprechenden
0:51 thermen von der funktion hin sondern wirklich was gibt es da jetzt alles und ich hab dann zu allen punkten einzeln jeweils entsprechende videos gemacht
1:04 wenn ihr jetzt sagt wobei den punkt zum beispiel extrem punkte wendepunkte bestimmen da muss ich noch mal tiefer rein gehen jetzt so der gesamt das
1:13 gesamtbild wo kommt der graf her nämlich das immer so ein bisschen banal also man sieht hier der graf kommt ja hier offensichtlich von von unten dass das
1:24 klingt jetzt banal aber wenn man sich jetzt die die y-achse hier anschaut ja hier oben ist der positive bereich hier unten ist der negative bereich hier habt
1:33 ihr die x-achse negativer bereich positiver bereich so und wenn ich jetzt zum beispiel keine ahnung - 10 - 20 -30 wenn ich's werte nehmen und immer weiter
1:49 ins negative gehen und die einsetzen würde dann seht ihr hier dann kommen negative werte raus und die werden auch immer
1:57 immer immer immer kleiner also - 100000 minus 20.000 und das was man hier dann untersucht das kann man dann hinterher nicht nur
2:08 durch einsetzen machen und testen sondern mit limes und wie auch immer die funktion dann lautet und dann ist dass diese six gegen - unendlich das grants
2:19 verhalten jetzt wenn ihr weiter nach ins positive schaut nach rechts optisch auf der x-achse dann sieht man jetzt wenn man ganz hohe werte was weiß ich jetzt
2:27 10 20 30 40 immer größere werte also ganz weit da hinten hin dann sieht man was macht der graf hat der geht nach oben sagen manche da
2:40 kommen dann halt sehr sehr große werte positive werte für y raus und auch hier haben wir dann ein grenz verhalten limes wie auch immer die funktion der therme
2:51 funktion lautet iks gegen plus und endlich das ist das grants verhalten dann weiß ich was so global gesehen passiert ganz weit links ganz weit
3:01 rechts und ja dann haben wir die beiden achsen x-achse y achse und hier passiert hier irgendetwas was machte da die funktion hier die skizze von der
3:19 funktion entsprechend dort schneidet der graf die y achse das wäre ich nehme die den term der funktionen wie auch immer er lautet und
3:31 selbst die überall wo nx ist eine 0 1 das ist die ganz banale geschichte 0 1 setzten auch das kann man doch analytischer machen aber soll hier um
3:39 die übersicht gehen hier schneidet der graf die y achse wobei dem ixs wert 0 und wenn ihr einsetzt kommt dann entsprechend ein y
3:50 wert raus auch hier sei noch mal gesagt nichts erfolg wirklich alles bis ins kleinste in den banalsten hintergrund ein punkt besteht aus einem mix wert und
4:01 einem y wert 0 und was weis ich 10 20 30 40 50 jetzt ist nur ganz grob dass man da auch noch mal jetzt drin ist was haben wir
4:11 dann noch für potenzielle schnitt möglichkeiten ihr seht es hier das ist so der klassiker die null stellen und was muss man dafür machen dafür
4:21 schnappt man sich den kompletten term und setzt ihn gleich null hier könnt ihr dann auch hinschreiben fx50s onyx gleich null
4:28 hier braucht ihr jetzt die vokabeln gleichungen lösen also wenn ihr was weiß ich x3 - 4x habt und das ganze gleich null sitzt dann müsst ihr jetzt die iks
4:40 werte rausbekommen ihr wisst dass der ypsilon wert null ist dann löst ihr es auf und dann bekommt ihr könnt ihr wieder in punkt
4:49 schreibweise alles übernehmen und wisst an welcher stelle xg habe ich jetzt groß - 10 - 20 nicht dass jetzt nehmen würde hier das
4:59 ist nicht der passende therme aufpassen hier könnte ich jetzt sagen oder schon optisch sehen das wäre -20 0 als punkt schreibweise dann wird es
5:13 spannend ihr habt euch um das thema ableiten gekümmert und das ist eine eigene faszination hoffentlich und das kann man
5:24 jetzt mit der erst mit der zweiten mit der dritten ableitung machen ihr könnt jetzt hier bei der kurvendiskussion weitergehen
5:32 ihr habt jetzt das global verhalten ihr habt die schnittstelle der x-achse herausgefunden ihr wisst wo wurde der graf die die y-achse schneidet so und
5:41 jetzt haben wir so was wie hier oben ist ein punkt und hier unten ist ein punkt da ist irgendetwas besonders wenn ich nämlich jetzt die tangente versuche
5:51 halbwegs vernünftig dahin zu bekommen dann weiß ich dass dort im die steigung 0 ist dieser tangente so das sind ja da sind ja besondere stellen was müsst ihr
6:02 dafür machen ihr nehmt die erste ableitung strich von iks und setzt diese gleich null denn diese gibt ja die steigung an einer stelle an
6:11 dann gibt es varianten wie ihr entsprechend weiter macht dort bekommt jeder nix wert heraus wo die steigung 0 ist da müsst ihr noch entscheiden ist es
6:21 ein hochpunkt oder ein tiefpunkt also wie ist die art der extrem stelle da gibt es dann zwei möglichkeiten die könnt ihr euch dann einzeln anschauen
6:31 vielleicht habt ihr auch vorgaben wir machen müsste ich hoffe ihr könnt euch aussuchen und dann gibt es die die nächste stufe hier passiert
6:42 offensichtlich irgendetwas das macht man oftmals deutlich wenn man jetzt keine ahnung stelle ich vor dass wir jetzt ein straßenverlauf und ihr würdet hier bis
6:50 dahin eine das lenkrad nach rechts halten der wird eine rechtskurve fahren und dann ab hier erfahrt ihr dann eine linkskurve also da ist ein an einen
7:01 wechsel dieses verhaltens das ist dann der wendepunkt den bekommt ihr raus die mir die zweite ableitung gleich null setzt
7:10 und dann kommen noch verschiedene mechanismen dazu auch die könnt euch wieder einzeln anschauen werden da die vokabeln auftauchen notwendiges
7:19 kriterium hinreichendes kriterium hier soll es ja um die grob übersicht geben das sich so langsam so dieses ganze big picture das große bild aufbaut
7:30 und jeder einfach dazu in der lage seid die matte vokabeln auszupacken und wenn ihr dann hinterher noch in die integralrechnung geht mit dem thema
7:42 flächenberechnungen dann könnte man jetzt hier auch noch sagen alles klar das wird dann die geschichte seien mit großer phönix stammen funktionen bilden
7:51 und dann könnt ihr auch noch flächen bestimmen ich pack das jetzt mal in die übersicht mit rein und dann weiß man hier alles
7:58 klar weiß ich überall genau was ich machen muss muss ich noch mal in der einzelne teil matte vokabel rein und dann ist es natürlich abhängig welche
8:07 funktionen typen habt ihr hier ist jetzt so ein klassischer verlaufende polynorm funktion oder in der schule nennt man es gerne ganz rationale funktionen dann
8:18 gibt es andere ob das exponential funktionen sind wo man auch beim grenz verhalten aufpassen muss ich reiße das nur mal eben kurz an wo es dann grenzt
8:24 verhalten gibt wie also ein asymmetrisches verhalten da schmiegt sich sozusagen die funktionen an die x-achse ran aber keine sorge es wird der
8:34 pure spaß wie gesagt baut euch so das große bild auf wie die einzelnen matte vokabeln habt kommt ihr da sie durch