NORMALVERTEILUNG im Abi | Dichtefunktion erkennen und mit der Graphik Wahrscheinlichkeiten schätzen
Magda liebt Mathe
https://www.youtube.com/watch?v=5emqJxd3umw

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hey und herzlich willkommen zu einem wirklich anspruchsvollen stochastik thema ich bin mag da ich hab hier so'n paragrafen mitgebracht und heute wollen
0:09 wir über die normalverteilung sprechen bzw über ihre dichte funktion und genauso wie diese aufgabe hier ist kann ich mir eins zu eins aufgabe im abitur
0:19 auch vorstellen da wird er jetzt einfach mal gesagt dass ihr eine zufalls größe bekommt xi soll normal verteilt sein erwartungswert mühe
0:27 ist fünf standardabweichung sigma ist 1,5 und dann werdet ihr gefragt welcher von diesen vier grafen hier könnte die dichte funktion zu dieser zufalls
0:39 classics sein und somit so multiple choice und daten auswerten grafiken analysieren das kam mir so auf dem abi vor dass ich mir so was hier für die
0:49 normalverteilung mega gut vorstellen kann aber wie macht man das jetzt woher weiß man welcher von den vier grafen der
0:56 richtige ist eigentlich müsst ihr dafür nur die grundlegenden eigenschaften von der dichte funktion von normal verteilten zufalls größen kennen uns war
1:06 diese drei hier wir fangen mit der einfachsten an der hochpunkt der dichte funktion muss immer beim erwartungswert liegen bei uns ist
1:16 der erwartungswert 5 das heißt ihr guckt hochpunkt bei 56 die nächste funktion hochpunkt bei 5 check hochpunkt bei 5 check und dann seht ihr schon ob es die
1:30 letzte hochpunkt bei 4 wie könnt ihr ausschließen ganz easy die nächste sache ist die wendepunkte von den dichte funktionen normal
1:42 verteilter zufalls größen liegen immer genau die standardabweichung oberhalb bzw unterhalb des erwartungswertes also einmal beim e plus hat einmal bei mir -
1:52 gegner wenn wir also mehr als 5 und sigmar 1,5 haben müssten die wendepunkte bei 6,5 und 3,5 liegen schicken wir mal ab
2:01 wendepunkt bei 6,5 und 35 ungefähr fast wendepunkt bei 6,5 und 3,5 aha das passt auch ungefähr aber hier wendepunkt sieht man ist er
2:16 bei 7 und 3 das heißt da wäre sigma 2 also blitz und die nächste ist raus ja und dann kommt die schwierigste eigenschaft die fläche
2:27 die unsere dichte funktion mit der x-achse insgesamt einschließt die muss immer eins sein weil es sind alle dinge die passieren können und wie beim baum
2:36 diagramm zb auch summiert sich alles was passieren kann immer zu 100 prozent auf also zu 1 ja und wie berechnen wir das jetzt können wir nicht mehr
2:47 aber wir können die fläche hier unter der funktion abschätzen ihr wisst ja wie man das macht dann bevor man integralrechnung lernt usw
2:53 da macht man ja einfach so kästchen zählen und genau das machen wir jetzt hier auch wenn wir jetzt nämlich dahingehend
3:00 zählen haben wir immer ein kästchen zwei kästchen drei kästchen vier kästchen fünf kästchen sechs kästchen denn hier zusammen vielleicht sieben kästchen
3:09 zusammen acht kästchen 9 castillo ungefähr zehn kästchen und wie groß ist ein sound kästchen wieviel wahrscheinlichkeit steckt da drin
3:18 naja es ist eine länger anhalte und 0,1 lenkeinheit hoch also länge mal breite entspricht das 0,1 und das wiederum sind zehn prozent wenn ich jetzt hier zehn
3:30 kästchen habe also zehnmal zehn prozent dann kommt als integral ungefähr 1 raus also check das wäre eine dichte funktion würde passen wenn ihr jetzt hier nach
3:42 zählt braucht eigentlich schon gar nicht mehr wirklich nachzählen weil da seht ihr mit dem bloßen auge da habe ich jetzt schon zehn kästchen
3:49 rein gemalt aber sind noch viel mehr das heißt diese summe von den ganzen kästchen die fläche unter der funktion wäre auf jeden fall über 1 und das heißt
3:59 es sich alle wahrscheinlichkeiten hier zu mehr als 100 prozent auf summieren könnten und das geht gar nicht mehr damit ist
4:05 das ding raus das ist nicht mal eine dichte funktion kann also schon gar nicht die dichte funktion von unserer zufalls größe sein und damit haben wir
4:13 den favoriten gefunden und sagen diese hier die muss ist dann sein also gar nicht so schwierig denkt an diese drei eigenschaften und dann könnt ihr ganz
4:22 leicht ausschließen welches nicht sein und dann wisst ihr die die über bleibt die könnte es dann sein ja und wenn man die hat dann gibt es
4:29 einen aufgaben typ den ich jetzt auch oft gesehen habe und zwar soll man da eine wahrscheinlichkeit abschätzen in diesem fall hier die wahrscheinlichkeit
4:38 dafür dass man eine zufalls größe zwischen eins und vier liegt und das muss man da wissen genau wie eben auch diese wahrscheinlichkeit das ist nichts
4:48 anderes als das integral von 1 bis 4 über diese dichte funktion und das heißt auch hier würden wir wenn wir schätzen sollen einfach käffchen zellen von 1 bis
5:01 4 dann guck dir integral von 1 bis 4 okay das wäre dieser bereich hier und dann zählt hier die kästchen dann haben wir irgendwie eins und dann haben
5:10 wir hier so ein halbes rechteck und hier auch nochmal ein halbes quadrat also würde ich sagen dieses stückchen kann ich quasi hier so rein flippen und dann
5:20 habe ich zwei ganze kästchen und ein halbes kästchen also würde ich sagen das sind circa 2,5 kästchen außerdem weiß ich ein kästchen habe ich
5:30 ja berechnet das entspricht zehn prozent und man weiß ich okay 2,5 kästchen also 2,5 mal zehn prozent also 25 und an dich mit meiner schätzung komme ich darauf
5:44 dass die wahrscheinlichkeit dafür dass es zwischen eins und vier liegt ungefähr 25 prozent sein muss ja und genau so eine aufgabe kann ich mir wirklich
5:53 vorstellen könnte in der abi klausel drankommen wenn ihr noch mehr angst habt trotzdem vor der normalverteilung ich bin gerade
6:00 dran noch mal so ein spezial video zu machen wo ich noch mehr typische abi aufgaben zur normalverteilung vorrechnen will ihr könnt dabei super gern jetzt
6:08 schon mal in die kommentare schreiben was für aufgabentypen jetzt normalverteilung schon gesehen hat und was für welche euch wirklich sorge
6:14 gemacht haben und apropos wenn das video euch ein bisschen die sorge nehmen konnte bei der normalverteilung dann leitet gerne
6:20 weiter weil das ist wirklich was das ganz vielen leuten gerade angst macht aber eigentlich braucht das auch nicht ja wenn er lust hat noch mal zu sehen
6:28 wie die stochastik lassen habe ich aus schaut schaut man da rein da gibt es eine ganze zum üben und natürlich freue ich mich wie immer
6:34 wenn ihr lust habt hier auf den kleinen kreis zu klicken den kanal zu abonnieren und dann auch nicht zu verpassen wenn das ein ganzes spezial video zur
6:41 normalverteilung kommt bis dann ich freue mich schon drauf