Kosinussatz - einfach erklärt | Lehrerschmidt
Lehrerschmidt
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Transkript (automatisch erstellt)

0:03 hey und herzlich willkommen bei einem lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik wir sind heute in der trigonometrie unterwegs und heute
0:11 schauen wir uns den cosinus satz an was brauchen wir dafür ein dreieck und ihr seht sofort es ist keine rechtwinklige dreieck deswegen werden
0:20 wir es nicht mit dem satz des pythagoras machen können hätte man ja meinen können dass unser job hier sollen heute die strecke ausrechnen was haben wir wir
0:30 haben einen winkel und die beiden strecken am winkel und immer wenn wir diese kombination haben also einen winkel eingeschlossen von zwei strecken
0:38 dann können wir den cosinus satz an wänden und der cosinus satz ist schön praktisch weil er schön schnell geht und wir schreiben ihn einmal zusammen auf im
0:49 ersten moment wirkt eher kompliziert ihr erkennt aber gleich sofort ein muster so der cosinus satz ist immer das gleiche aber streng genommen sind es drei stücke
0:58 die wir schreiben jetzt den führer auf also quadrat ist gleich b quadrat + c quadrat so jetzt geht es weiter - zweimal jetzt wiederholt sich das hier b
1:14 x t und das ganze dann mal cosinus alpha sieht kompliziert aus aber achtet mal drauf also das was wir suchen hier kommt hier am ende im winkl form wieder
1:28 also wenn wir mit wenn wir suchen dann arbeiten wir mit cosinus alpha danach kommt das was wir haben nämlich b zum quadrat zum quadrat und dann das ganze
1:38 nochmal zwei negativ abgezogen wiederholt sich alles und das können wir dann auch übertragen bei b quadrat nehmen wir dann die
1:47 anderen beiden also quadrat + c quadrat und dann - zwei mal und jetzt wiederholt sich das wieder einmal c mal cosinus und jetzt weil wir besuchen better okay beim
2:00 dritten mal ist es glaube ich schon klar c quadrat ist gleich so was ist noch über quadrat + b quadrat - zweimal a b ihr seht wiederholt sich und dann
2:12 mal cosinus und jetzt weiß sie ist gamma also sieht kompliziert aus die formeln sind aber tatsächlich ganz logisch und wenn man es einmal verstanden hat dann
2:23 nutzt man sie sehr gerne weil es halt sehr schnell geht so jetzt haben die vorne jetzt schauen wir zum beispiel an so hier ist nun
2:32 unser beispiel wir haben ein dreieck gesucht ist die strecke klein die müssen wir sinken okay und wir haben einen winkel eingebettet mit zwei
2:44 strecken die wir kennen das ist genau das was wir brauchen für den cosinus satz also wenn wir suchen nehmen wir den cosinus satz für quadrat also schreiben
2:55 als erstes die formel auf und das ist dann quadrat ist gleich b quadrat + c quadrat und jetzt - 2 x b x t und marco sinus und jetzt wieder alpha das ist
3:13 alles nächster schritt einfach einsetzen quadrat ist gleich bsc zwar gucken wichtig dass alles richtig beschriftet ist also sechs zentimeter hoch 2 + c
3:30 also fünf zentimeter hoch 2 - 2 x b also sechs zentimeter mal 5 zentimeter und das ganze mal cosinus 67 grad ok so das ist jetzt ein job für den
3:54 taschenrechnern also quadrat also auf geht's sechs hoch 2 plus 5 hoch 2 - klammer auf 2 x 56 x cosinus jetzt den winkel 67
4:20 klammer zu für cosinus klammer zu für die ganze aufgabe kommt raus 37,56 37,56 zentimeter mal zentimeter alles quadratzentimeter
4:37 jetzt wollen wir aber wissen also auch die wurzel und dann ist da gleich die wurzel aus 37,56 quadratzentimeter also wurzel aus 37,56 und das sind 6,1 3
5:03 und dann ist gleich 6,1 3 cm so dass ganze zwei mal unterstreichen und jetzt ist natürlich die frage stimmt es überhaupt also gemessen wir mal so
5:19 die null in den punkt b und ja wir haben einen treffer gelandet so 6,1 könnt ihr sehen hier um ich glaube es ist ganz gut zu erkennen
5:31 also wir haben so richtig gerechnet und so funktioniert der cosinus satz wenn ihr besucht nimmt ihr die formel nach b
5:39 sucht ihr c nachziehen und dann kann man das auch sehen natürlich kann man die formel auch umdrehen um zb den winkel auszurechnen aber die häufigste form ist
5:48 diese wie sie euch jetzt gezeigt so das soll es gewesen sein okay das war's