Oberfläche Würfel
Mathematik Erklärungen
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Transkript (automatisch erstellt)

0:01 oberfläche vom würfel und vom quader oberflächen berechnung etwas komplizierter meistens als volume berechnung und das ganze thema wollen
0:13 wir es jetzt mal in angriff nehmen wir legen erstmal los mit dem würfel das ist meistens erst mal ein bisschen einfacher zu anfang und damit steigen wir ein
0:25 erstmal überhaupt oberfläche im mathematischen geometrischen sinn was bedeutet dass die oberfläche eines geometrischen körpers zum beispiel eines
0:35 würfels besteht aus allen flächen die einen körper begrenzen ja die das volumen quasi begrenzen alles was außen an einem körper ist das
0:46 gehört zur oberfläche erstmal so einfach formuliert und einfacher formuliert wie man sich das glaube ich besser merken kann ist die oberfläche eines körpers
0:55 ist das was man anfassen kann und was das genau bedeutet schauen wir uns mal an hier haben wir mal einen würfel und was kann man bei so einem normalen
1:06 würfel erst mal anfassen ja alles was außen ist nur so ein würfel hat sechs seitenflächen und die kann man anfassen und daraus besteht quasi die würfel klar
1:19 der besteht aus dem volumen was innen drin ist aber das ist halt begrenzt durch diese sechs seitenflächen also einen würfel besteht aus sechs
1:29 quadratischen flächen sogar das ist ja das was ein würfel ausmacht einen würfel ist ein ganz besonderer quader eine ganz besondere gerade säule nämlich ein
1:39 quader mit nur gleich langen kanten die sind alle gleich lang und dementsprechend sind diese seitenflächen alles quadrate und ja also das wissen
1:51 wir alle von den spielwürfel mit denen man ein mensch ärger dich nicht spielt usw da sind sechs zahlen drauf und deswegen
1:58 hatte auch sechs außenflächen quadratische das ist die oberfläche eines würfels in diesem fall nämlich hinten vorne rechts links oben
2:13 und unten das sind die sechs flächen das ist die oberfläche das kann man anfassen schauen wir uns das ganze ein bisschen
2:21 konkreter an beim würfel länge ist dieselbe wie die breite und auch dasselbe wie die höhe deswegen haben die auch alle dieselbe
2:33 bezeichnung in dem fall wenn du kannst es auch an lassen denn du kannst es auch bc xy dann aber in den meisten lehrwerken ist das so beschriftet wie
2:43 ich hier gezeigt habe alle kannten längen heißen sind alle gleich lang und wenn man so ein würfel mal auseinander klappt quasi aus dem alle
2:53 würfe alle flächen auf eine ebene klappt so dass es liegt auf dem tisch das körper netz dann kann das so aussehen und jede einzelne fläche besteht dann ja
3:05 aus zwei längen nämlich a mal a mal a ich zeig mal ganz kurz hier wenn ich hier mal so ein quadrat zeichne und ich benenne die seitenlänge die sind ja alle
3:27 gleich lang beim quadrat die heißt ade heißt a dann berechnet sich der flächen inhalt a steht in der mathematik immer für
3:35 flächen das kommt vom englischen wort area wäre hier a mal a und das kann man sogar noch zusammenfassen
3:44 die abkürzung von der multiplikation ist dann so eine hoch zahl hoch zwei oder auch quadrat das ist die fläche von diesem quadrat
3:57 und wenn wir dann wieder hier hingehen dann versteht man das vielleicht besser jedes einzelne quadrat von diesem würfel hat die fläche a mal a paar mal am anna
4:08 amalia ramallah das ganze aber nicht nur einmal sondern natürlich eins zwei drei vier fünf sechs mal und daraus kann man eine formel machen oberfläche ist dann
4:17 also gleich malaria oder so ein bisschen eleganter so ein bisschen schöner zusammengefasst sechsmal quadrat und das ist dann
4:28 einfach schon diese klassische formel für die oberfläche von einem würfel merksatz dazu um die oberfläche eines würfels auszurechnen muss man den
4:39 flächen inhalt einer seitenfläche berechnen und diesen ja versechsfachen oder mit sechs multiplizieren die formel lautet a mal a x 6 oder und
4:50 kann dass man kann die sechs auch davor schreiben 6 x h x wenn man dann weiß wie lange kantenlänge ist arbeitet man wieder mit formel 1
5:00 sätzen für dias setzte jetzt die kantenlänge zwei meter ein zwei mal zwei meter mal 6 hieraus entsteht vier quadratmeter zwei mal 24 meter mal meter
5:13 sind quadratmeter das ganze noch x 64 x 6 24 quadratmeter das ist ganz ausführlich oder man nimmt diese etwas fortgeschrittenere formel sache ich
5:25 jetzt einfach mal 6a quadrat auch da wieder formel und dann einsetzen zwei meter in klammern hoch 2 und das kannst du so auch eintippen in den
5:36 rechner sechs mal zwei hoch zwei und da rauskommt dann 24 immer aufpassen bei flächen natürlich immer eine maßeinheit hoch zwei es müssen immer quadratmeter
5:52 quadratzentimeter quadratmeter seien bei flächen immer mit quadrat und mehr ist doch schon gar nicht dann kann man anfangen zu üben
6:02 hier bestimmen die oberfläche des würfels kantenlänge ist 3 cm dann schreibst es wieder auf
6:15 oberfläche würfel gleich sechsmal quadrat dann setzen wir das 1
6:32 drei meter zum quadrat das kann ich jetzt sogar im kopf 3 x 39 x 6 54 quadratmeter fertig und das ist ja absolute standard aufgabe in diesem
6:48 themengebiet so müsstest du die ganzen aufgaben durchrechnen das solltest du mal machen kann es ja jetzt auf pause drücken
6:56 ich zeige jetzt die ergebnisse dann kannst du das nachher vergleichen so 10 übungsaufgaben dann schleift sich das erst mal so ein bisschen ein dass man
7:13 überhaupt mit dem arbeitsauftrag was anfangen kann und den vernünftig bearbeiten kann typische anwendung aufgabe hier geht es
7:22 jetzt um verpackungen die verpackung einer hautcreme ist würfelförmige die kantenlänge der verpackung beträgt 8 cm wenn man beim würfel eine kantenlänge
7:30 weiß weiß man dementsprechend sofort auch alle und die frage ist jetzt wie viel quadratzentimeter pappe wird für eine verpackung benötigt und da muss man
7:42 aus dieser frage verstehen worum geht's hier eigentlich wenn ich wissen soll wieviel quadratzentimeter ja allein daraus muss man schon verstehen es geht
7:52 um fläche wie gesagt hoch 2 ist immer fläche und die ganze verpackung berechnen er das ist dann halt die oberfläche des würfels also im prinzip
8:03 genau dasselbe aufgaben schema wie gerade nur halt in so einem anwendungsaufgaben kontext dass man halt selbst verstehen muss was muss ich jetzt
8:12 machen und wie muss ich das machen und hier wieder der tipp formel 1 sätzen ausrechnen und es ist dasselbe x h x 68 x 8 x 664 quadratzentimeter 6 und fertig
8:27 ist die ganze geschichte jetzt kommen wir mal zu einer etwas kniffligen aufgabe und zwar marina hat
8:38 diese quadratische metallbox geschenkt bekommen die box ist oben offen marina möchte die box aber lieber in orange haben deshalb will marina die box
8:48 innen und außen neu streichen wieviel quadratzentimeter muss marina streichen das ist die frage die du zum schluss beantworten soll es kann länge
8:59 60 cm steht hier dran und jetzt muss man ein bisschen nachdenken weil die klassische oberflächen formel mit der kannst du die
9:07 aufgabe nicht lösen wenn du jetzt einfach nur hin schreibt 6 x 60 cm hoch zwei dann stimmt das nicht denn wir haben hier nicht sechs flächen die
9:19 gestrichen werden müssen zwei besonderheiten sind hier zu beachten erstens mal oder folgendes du versuchst die aufgabe jetzt mit dem was
9:30 ich jetzt schon gesagt habe zu bearbeiten drückt man auf pause versuch saß ansonsten klicke ich jetzt weiter und
9:35 erklärt die lösung so es gibt nämlich erstens nur fünf flächen weil die obere ist ja nicht da hier beim normalen würfel ist das hier oben zu und dann
9:47 hättest du ganz normal sechs flächen außen aber da das hier oben offen ist haben wir außen nur fünf flächen 1234 unter unten
9:58 aber das hier offen ist haben wir innen auch flächen nämlich auch 5 1 2 3 4 und den boden also haben wir insgesamt zehn flächen
10:10 die gestrichen werden müssen und so muss man die formeln dann quasi abwandeln ich mache jetzt mal oberfläche der box ist gleich zehnmal h quadrat
10:20 fünf flächen außen fünf flächen in insgesamt zehn ja und das ist die lösung zehn mal 60 hoch zwei das kannst du so ein tippen und dann hast du die lösung
10:31 36.000 quadratzentimeter noch eine antwort hin schreiben und dann bekommst du volle punktzahl
10:39 jetzt kommen wir zu ihrer aufgaben variation und zwar ist jetzt nicht müssen wir jetzt nicht die oberfläche ausrechnen sondern die ist jetzt in den
10:47 aufgaben gleich schon gegeben und man muss nur seiten kann zu berechnen machen wir erst ein beispiel die seiten kante eines würfels mit einer oberfläche
10:58 von 500 quadratmetern soll berechnet werden also wir wissen die oberfläche des würfels ist 500 quadratmeter aber das ist nicht der ansatz das ist ein
11:09 häufiger fehler die leute schreiben es dann so hin und denken dann wie komme ich denn jetzt voran ganzen wenig weil so kannst du auch nicht weiter arbeiten
11:20 hier gibt es keine möglichkeit noch irgendwas weiter auszurechnen immer wieder deshalb ist es wichtig sich die formel hin zu schreiben du musst aus der
11:30 aufgabenstellung natürlich erst mal erkennen es geht um oberfläche vom würfel deswegen schreibe ich mir die formel hin oberfläche vom würfel ist 6a
11:39 quadrat und dann kommt das einsetzen und du musst das hier den oberflächen inhalt in der formel da einsetzen wo er in der formel ist nämlich da oberfläche des
11:54 würfels sind 500 quadratmeter gleich sechs quadrat und dann musste klar sein du sollst die kantenlänge berechnen das ist ja dass a
12:06 aber hier ist jetzt noch zu viel die sechs ist zu viel und die hoch zwei und das müssen wir jetzt nach und nach loswerden
12:13 mein tipp ist immer fange erst mal an mit der norm mit dem vor faktor mit der sächsin dem fall die hoch zwei machen wir später man kann
12:22 das auch anders herum machen dann hat man aber so ein bisschen nervige hre schreibarbeit mit komma zahlen und so ja besser ist es erstmal die sechs weg zu
12:34 teilen überhaupt nicht mal und das machen wir zuerst geteilt durch sechs tipps 1 5 und natürlich sex da rauskommt dass die einheit bleibt dieselbe
12:42 weil die sechs ist nur ein faktor die hat ja keine einheit hier in diesem fall und daraus 500 quadratmeter durch sechs sind halt nur noch 83 33 quadratmeter
12:53 übrig auf der rechten seite bleibt das quadrat hoch 2 und die hoch 2 bekommen wir weg mit der wurzel so wurzer lauscha hoch 2 ist das proxy einzutippen das ist
13:06 das musst du einfach so wissen das ist halt so die logik dahinter und die wurzel aus 83,33 die musst du eintippen das ist 0,13 und wurzel aus meterhoch
13:17 2000 meter und das ergebnis ist halt auch logisch es muss es muss meter sein es muss eine längen einheit sein weil wir die kantenlänge berechnen soll ja da
13:31 steckt viel drin viel an wissen und das muss man üben zum beispiel mit solchen übungsaufgaben wenn du also in zukunft so einen arbeitsauftrag hast berechnet
13:46 die länge die länge der seiten kante des würfels und die oberfläche ist gegeben dann musst du das immer mit diesen aufgaben
14:01 china machen formel korrekt einsetzen und dann schritt für schritt an das herankommen das sollst du hier mit üben wenn du fertig hast du die aufgaben
14:12 fertig hast dann kannst du gerne die ergebnisse vergleichen ich denke die jetzt auf pubs babs babs babs babs okay
14:25 und dann kann man so kombinierte aufgaben machen berechnet die seiten kannte und das volumen eines würfels dessen oberfläche das ist wenn man das
14:34 volumen berechnen soll braucht man natürlich die seiten kannte die müssen wir also zuerst ausrechnen mit hilfe der oberfläche oder über die oberfläche und
14:45 dann können wir später das volumen machen also hier ist wieder dasselbe prinzip oberfläche gleich 6a quadrat setzte die oberfläche hier dort ein
14:55 rechnen ist dass aus und dank hat es zum volumen gehen volumen vorwürfe des hoch drei dann setzt du die eben berechnete kantenlänge da ein und tipps ist einfach
15:07 ein 12 hoch drei das ergibt das fertig aus so und das war es mit diesem video mehr muss man erst mal nicht unbedingt wissen
15:27 zur oberfläche berechnung vom würfel und ich wünsche dir natürlich viel spaß beim lernen tschüss