Beispielaufgaben zum Binomialkoeffizient - Stochastik
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=530ctmHXc3s

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 jan hat z Socken in einer Schublade sechs blaue und sechs schwarze er nimmt nun zufällig zwei aus der Schublade bestimme a die Anzahl aller
0:08 Möglichkeiten B die Anzahl der Möglichkeiten für zwei gleichwarbige Socken C die Wahrscheinlichkeit für zwei gleiche Socken so Mädels und Jungs die
0:17 Aufgabe lösen wir jetzt [Musik] mal also was müssen wir machen auf jeden Fall mal heißt in der Aufgabe dass ger
0:30 zw Socken in der Schublade hat und zwei zieht er dann zufällig raus ab geht's zur Teilaufgabe a wir sollen die Anzahl aller Möglichkeiten bestimmen also die
0:40 Anzahl der Möglichkeiten wie ich zwei Socken aus den 12 zufällig auswählen kann na ja genau dafür gibt es ja den Binomialkoeffizienten wir rechnen
0:49 einfach 12 über 2 zur Erinnerung der binomialkoeffizient war definiert durch den Term n Fakultät durch K Fakultät mal n- K Fakultät also können wir das
1:00 entsprechend einsetzen gibt dann 12 Fakultät durch 2 Fakultät mal 12- 2 Fakultät oben steht dann 12 x 11 x 10 und so weiter bis mal 1 und unten 2 x 10
1:12 Fakultät also 2 x 10 x 9 x 8 und so weiter achtung jetzt kurz Aufmerksamkeit es lässt sich jetzt alles ab der 10 rauskürzen dann bleibt 12 x 11 dur 2
1:24 stehen und wenn man das ausrechnet kommt 66 raus es gibt also 66 Möglichkeiten zwei Socken zufällig aus 12 auszuwählen übrigens für alle die vom pascalchen
1:36 Dreieck Video kommen ihr hättet den Binomialkoeffizienten natürlich auch einfach über das Dreieck ablesen können mehr dazu in dem verlinkten Video hier
1:43 ja dann würde ich mal sagen erste Aufgabe abgehakt weiter geht's mit den Anzahlen der Möglichkeiten für zwei gleichfarbige Socken erstmal gibt's
1:52 dafür ja wieder zwei Möglichkeiten ich kann zwei blaue Socken ziehen oder zwei schwarze Socken davon beiden Sorten sechs Stück im Schrank sind müssen wir
2:01 jetzt also nur die Anzahl der sockenkombination für Blau berechnen und die mit zwei multiplizieren weil dieselbe Anzahl an Möglichkeiten gibt's
2:10 ja noch mal für die schwarzen Socken für die Anzahl der Möglichkeiten für zwei blaue Socken gilt wieder mit dem binomialkoeffizient 6 über Z wie gesagt
2:19 wir haben sechs Socken und zwei ziehen wir und damit sind die Möglichkeiten für zwei gleichfarbige Socken einfach 2 x 6 über 2 weil es sind ja genau so viele
2:30 blaue und schwarze Socken in der Schublade deswegen können wir es einfach mit zwei multiplizieren das können wir wieder ausrechnen ist ja z mal 6
2:38 Fakultät durch 2 Fakultät mal 6- 2 Fakultät das kann man wieder ausschreiben und dann kürzt sich wieder ordentlich was rauskommen letztendlich
2:47 30 Möglichkeiten wieder gilt hättet ihr alternativ auch mit dem paskalschen Dreieck berechnen können also geil tanderadei Teilaufgabe B abgehakt also
2:56 weiter zuur Teilaufgabe C bestimme die wahrscheinlichke für zwei gleiche Socken na ja das ist mega einfach Wahrscheinlichkeit ist ja immer Anzahl
3:05 der Möglichkeiten die passen durch die Gesamtanzahl aller Möglichkeiten also Anzahl der Möglichkeiten für zwei gleiche Socken durch die Anzahl aller
3:13 Möglichkeiten und das haben wir beides schon in Teilaufgabe A und B berechnet die Anzahl der Möglichkeiten gesamt waren die 66 und für zwei gleiche Socken
3:23 gab's 30 Möglichkeiten also haben wir die Wahrscheinlichkeit ist 30 dur 66 das ist 0,45 Periode oder eben ungefähr 45,5%. wenn du noch mal wiederholen
3:35 willst wie das mit der Kombinatorik den Stichproben und Wahrscheinlichkeiten war dann zieht dir das Video hier rechts rein danach kann D ich in der storasti
3:43 nichts mehr umhauen hier übrigens alle unsere Social Media links wenn ihr mal sehen wollt was hinter den Kulissen von the simple Club so abgeht schreibt mal
3:49 in die Comments welche davon ihr selbst nutzt oder welche ihr euch für uns noch wünschen würdet in dem Sinne noch ein traumhaften Tag bis dann und ciao