Platonische Körper - Schulfilm Mathematik
Schulfilme
https://www.youtube.com/watch?v=5-8eEAmwNFo

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 dieser Film beschäftigt sich mit den fünf platonischen Körpern und ihren verblüffenden Eigenschaften vor rund 2400 Jahren lebte
0:13 in Griechenland ein Mathematiker und Philosoph namens Platon er war Schüler von Sokrates und später Lehrer von Aristoteles also in der Gesellschaft
0:23 vieler bedeutender Gelehrter unterwegs damals war es üblich dass ich Gelehrte mit vielen verschiedenen Dingen Beschäftigten so hat Platon z.B viel
0:34 über Politik und das Miteinander von Menschen nachgedacht sich aber auch mit der Mathematik beschäftigt dabei fiel ihm auf dass es
0:43 in der Geometrie Körper gibt die sich durch ihre Eigenschaften von anderen Körpern abheben fünf dieser Körper empfand
0:52 Platon als besonders faszinierend weshalb er sich mit ihnen näher beschäftigte diese fünf Körper haben es gemeinsam sie verfügen über eine sehr
1:02 große Symmetrie einer dieser Körper kommt in unserem Alltag sehr häufig vor der Würfel er besteht aus sechs Quadraten
1:12 die jeweils im rechten Winkel aufeinander treffen dieser sogenannte Hexaeder verfügt neben seinen sechs Seitenflächen über zw Kanten und acht
1:24 Ecken der Begriff Hexaeder kommt aus dem Griechischen und bedeutet Hexa also se flächner das Besondere an ihm ist dass er durch seine ausschließlich rechten
1:36 Winkel sehr symmetrisch ist diese Symmetrie ist auch der Grund warum wir ihn z.B bei Würfelspielen einsetzen denn dadurch dass die sechs
1:46 Flächen untereinander völlig gleich sind kommt beim Würfeln jede Augenzahl gleich häufig vor dadurch geht es hier sehr gerecht
1:56 zu der nächste Körper ist noch etwas einfacher aufgebaut denn er besteht ausschließlich aus gleichseitigen Dreiecken das sind solche Dreiecke deren
2:07 Kanten jeweils genau gleich lang und deren Winkel mit jeweils 60° außerdem genau gleich groß sind wenn man vier dieser gleichseitigen Dreiecke
2:17 miteinander verbindet und zu einem Körper zusammenfaltet entsteht ein in der Natur sehr oft vorkommender Körper nämlich das
2:27 Tetraeder der Name kommt wie aus dem Griechischen von Tetra 4 weil er er schließlich vier gleiche Seitenflächen hat er ist gleichzeitig der platonische
2:38 Körper mit der geringsten Zahl an Seitenflächen ein Tetraeder hat sechs Kanten und vier Ecken und wo kommt er in der Natur so oft vor leider ist das
2:49 nicht auf den ersten Blick ersichtlich und trotzdem sind Tetraeder überall Kohlenstoffatome die Grundlage allen Lebens auf der Erde gehen nämlich vier
2:59 Bindung ein dabei weisen diese vier Bindungen in die Ecken eines Tetraeders während das Kohlenstoffatom selbst in dessen Mittelpunkt sitzt das kann man
3:09 zwar nur mit sehr teuren Mikroskopen überhaupt sehen aber es ist einer der Hauptgründe für die Vielfalt des Lebens weil es die räumliche Struktur von
3:18 Kohlenstoffverbindungen und damit die Vielfalt von Proteinen DNA Enzymen und so weiter überhaupt erst ermöglicht aber kommen wir zurück zu
3:29 unseren gleich seitig en Dreiecken wenn wir das tetraeda auseinanderfalten und etwas anders wieder zusammensetzen können wir eine quadratische Pyramide
3:38 erzeugen der allerdings die Grundfläche fehlt das ist aber nicht so schlimm denn wir nehmen einfach eine zweite Pyramide aus gleichseitigen Dreiecken deren
3:47 Grundfläche ebenfalls fehlt und verbinden die beiden miteinander so entsteht der nächste platonische Körper er bekommt wieder einen
3:57 griechischen Namen und da aus A gleichseitigen Dreiecken als Seitenflächen besteht und acht auf griechisch ctta heißt nennt man diesen
4:07 Körper Oktaeder zusätzlich zu seinen Seitenflächen verfügt er über 12 Kanten und sechs Ecken und auch das Oktaeder
4:17 spielt in der Chemie beim Aufbau verschiedener molekülgitter eine wichtige Rolle Kochsalz chemisch Natriumchlorid bildet nämlich z.B
4:27 oktaedrische Kristalle da auch das oktaeda ein sehr gerechter Körper ist kommt es auch ab und zu in Würfelspielen vor wenn der Spielwürfel nicht sechs
4:38 sondern acht Flächen haben soll auch diese kommen dann jeweils mit derselben Wahrscheinlichkeit vor der nächste platonische Körper ist deutlich
4:47 schwieriger zu basteln aber sogar noch faszinierender wir beginnen wieder mit ein paar gleichseitigen Dreiecken die wir miteinander verbinden diesmal nehmen
4:58 wir doch nicht drei oder vier sondern fünf davon und bauen aus ihnen so etwas wie ein Zelt nämlich eine fünfseitige Pyramide das ganze machen wir zweimal so
5:10 ähnlich ging das ja mit dem Oktaeder auch schon hier machen wir jedoch noch etwas anderes wir fügen nämlich noch mehr gleichseitige Dreiecke hinzu
5:20 insgesamt benutzen wir 20 gleichseitige Dreiecke schließen die Lücke zwischen den beiden Pyramiden und bauen so den nächsten Platon Körper zusammen da wir
5:32 uns ja schon daran gewöhnt haben dass diese Formen griechisch benannt werden ist es auch keine Überraschung dass dieser zzigfächner auch wieder einen
5:40 griechischen Namen bekommt er heißt ikosaeda bei so einem Gebilde fällt gleich die Ähnlichkeit zu einer Kugel ins Auge weil er so unheimlich
5:50 symmetrisch ist und tatsächlich bildet der ikosaeda die Grundform einer nicht ganz unwichtigen Kugel wenn man seine spitzen ein bisschen abschleift sieht er
6:00 einem Fußball zum Verwechseln ähnlich und tatsächlich Fußbälle haben die Form von Ikosaeder Stümpfen im Gegensatz zum normalen Ikosaeder bestehen diese nicht
6:12 aus gleichseitigen Dreiecken sondern aus fünf und sechse Ecken die man aus Leder zusammennähen kann platonische Körper scheinen es also
6:22 ganz schön insicht zu haben Würfelspiele Fußbälle Kristalle Lebensformen da steckt ja einiges drin aber Moment mal diese Figur kennen wir
6:33 ja noch gar nicht da hat sich ja noch ein weiterer Körper dazu gemogelt was ist denn das für ein merkwürdiger Spielwürfel gerade hatten wir aus fünf
6:43 und sechs Ecken einen Körper gebastelt der ursprünglich aus gleichseitigen Dreiecken bestand aber dieser hier besteht ja nur
6:50 aus fünf Ecken wie geht denn das der Anfang ist wieder recht einfach wir bauen aus sechs dieser Fünfecke eine Art diese hat jedoch keinen geraden Rand
7:02 sondern sieht schon wieder irgendwie symmetrisch aus wenn wir nun noch eine zweite solche Schale hinzunehmen und sie verkehrt herum auf die erste setzen
7:11 haben wir den fünften und damit letzten platonischen Körper erstellt den dodekeda 2 x 6 ist 12 und dodeka ist wie wir schon vermutet haben der griechische
7:23 Begriff dafür unser zwöllächner ist also wieder so enorm symmetrisch dass alle seine zwlf Flächen beim Würfelspiel gleich
7:32 häufig vorkommen er ist allerdings nicht rund genug um damit Fußball spielen zu können jedoch sieht seine netzabwicklung einfach schön aus denn sie gleicht zwei
7:43 nebeneinander liegenden Blumen und das ist doch auch was aber sehen wir uns die fünf doch noch einmal genauer an wir hatten das
7:52 Tetraeder mit seinen vier Flächen das Hexaeder mit sech das Oktaeder mit a das Dodekaeder mit 12 und schließlich das Ikosaeder mit 20 Flächen nicht nur dass
8:07 diese Figuren alle sehr symmetrisch und hübsch aussehen sie können auch noch etwas anderes sehr
8:14 faszinierendes wenn man die Mittelpunkte ihrer Seitenflächen jeweils miteinander verbindet so bilden die entstehenden Verbindungen wieder kleinere platonische
8:24 Körper beim Tetraeder entsteht innen drin ein weiterer kleiner Tetraeder beim hexaederwürfel verbinden sich die
8:34 Mittelpunkte der Seitenflächen zu einem Oktaeder umgekehrt verbinden sich die Mittelpunkte der Seitenflächen eines Oktaeders wieder zu einem
8:45 Hexaeder noch faszinierender aber leider nicht mehr ganz so gut erkennbar ist dieses Phänomen bei dodekeder und ikosaeda verbindet man die Mittelpunkte
8:56 der Seitenflächen eines dieser Körper miteinander so bilden die Linien den jeweils anderen Körper dieses Phänomen nennt man
9:07 Dualität der alte Platon war von diesen Eigenschaften so fasziniert dass er sogar glaubte die Götter hätten die gesamte Natur und das Weltall
9:16 ausschließlich aus diesen Körpern zusammengebaut