Abstand Punkt zu einer Ebene mit Lotfußpunktverfahren, Vektorgeometrie | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=4z3L8Kw0ZYc

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 ja am Beispiel abstandpunkte Ebene wird's eigentlich relativ deutlich wie wichtig es ist die Grundvokabeln zu können als Voraussetzung braucht ihr
0:10 hierfür wie berechne ich ein Schnittpunkt oder ein durchstoßpunkt von Grad und Ebene und wie berechne ich den Abstand von zwei Punkten ansonsten noch
0:19 mal das Video anschauen und dann dürfte es eigentlich keine Probleme geben ihr habt also einen Punkt gegeben 211 und eine Ebene hier steht sie jetzt in
0:28 Koordinatenform wenn sie noch in Parameterform da steht bringt sie auf jeden Fall auf Koordinatenform die Vokabel solltet ihr
0:36 dann eben auch drauf haben Umwandeln von Parameterform einer Ebene auf Koordinatenform ansonsten hier auch noch mal nachschauen wenn ihr denn dann den
0:45 Punkt habt von dem ihr den Abstand zu der Ebene bestimmen sollt die dann jetzt letztendlich in Koordinatenform da steht braucht ihr noch den
0:55 nvektor falls ihr vorher von Parameterform auf Koordinatenform gebracht hab habt ihr ja eh bestimmt und habt ihn irgendwo stehen ansonsten hier
1:03 noch mal wie lese ich ihn ab die vorzahlen in dem Falle sehe ich ja hier keine Zahlen es wäre aber jeweils eine 1 geben den n-vektor an also 2 1 -1 wofür
1:16 brauchen wir den n-vektor erstens wir brauchen eine lotgrade lot senkrecht von P auf die Ebene drauf eine grobe Zeichnung sodass wir
1:28 mit dieser lotgraden und dem Schnittpunkt hinterher auf den lotpunkt kommen und dann nur noch den Abstand von P und dem lotpunkt bestimmen müssen
1:38 und dann haben wir hinterher den Abstand vom Punkt zur Ebene lotgade aufstellen immer das gleiche Prinzip Notiz machen der Punkt um den es geht 211 ist
1:48 Ortsvektor meiner lotgraden der nvektor der Ebene ist Richtungsvektor meiner lotgraden warum noch mal Erinnerung ein n-vektor steht ja immer senkrecht auf
1:58 einer Ebene und da meine notgade senkrecht zur Ebene verlaufen soll nehme ich eben den n-vektor als Richtungsvektor der Geraden immer das
2:05 gleiche Prinzip Punkt um den es geht ist Ortsvektor n-vektor der Ebene ist Richtungsvektor dann brauche ich den Schnittpunkt den Schnitt von der
2:14 lotgraden mit der Ebene das ist ja schon geklärt jetzt aber trotzdem noch mal angerissen die lotgrade Einzel noch mal rausgeschrieben x1 x2 X3 Reihe den Term
2:25 Einsetzen in die Koordinatenform von E also x für x1 x2 für X2 X3 für X3 ergibt folgende Reihe und einfach nur noch auflösen nach t ich bekomme eine Zahl
2:39 für t raus was kann ich mit dieser Zahl natürlich machen ich kann sie hier einsetzen und bekomme dann durch zusammenfassen meinen
2:47 Vektor raus der dann den lotpunkt angibt wenn ich den Vektor in punktschreibweise überführe dann brauche ich nur noch den Abstand von P zum Schnittpunkt den ich
2:59 ja ausgerechn habe der dann mein lotpunkt ist und das ist der Abstand von P zu e fertig und aus wenn die Grundvokabeln Stimmen noch mal
3:08 aufresumiert Parameterform auf Koordinatenform bringen von der Ebene Schnittpunkt berechnen Lage von gerade und ebene und Abstand von zwei Punkten
3:18 das war das Dingen mit der Wurzel wenn das alles passt hier nur noch den Ansatz klären ich habe ein Punkt gegeben ich habe eine Ebene gegeben auf die lotgrade
3:27 kommen alles weitere sind nur noch grundvokabel und dann dürf der Abstand von punktebene kein Problem mehr sein und sollte relativ entspannt vom Ablauf
3:37 her sein für euch den Abstand zu berechnen