HORNER SCHEMA 4. Grades – Linearfaktorzerlegung, Nullstellen
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=4ieqRkmqiIg

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 herzlich willkommen zu einem neuen video heute soll es darum gehen wie wir das horner schema auf diese funktion hier anwenden um die linear faktor zerlegung
0:10 von diesem ding da zu finden ihr kennt vielleicht die polen um die vision das hier ist jetzt eine alternative dazu aber genauso wie bei
0:19 der polynorm division müssen wir als allererstes eine null stelle raten also so blöd sich das auch anhört aber wir raten als aller erstes mal eine neue
0:30 stelle das heißt ihr probiert es gleich 1x gleich -1 wenn die nicht nicht gehen ich gleich 2x gleich - zwei also startet bei diesem kleinen zahlen setzt die ein
0:41 für die echse also immer nur eins wenn ja ich gleich 1 testet dann sitzt ihr für jedes x1 ein rechnet das ganze ding einfach im taschenrechner aus und schaut
0:53 ob da nun raus kommt also ob er eine neue stelle gefunden hat das geht jetzt mit relativ vielen aber wir sagen jetzt einfach mal ist gleich zwei wäre das
1:01 erste was wir gefunden haben wir sagen also ich gleich zwei ist unsere neue stelle die anderen wollen wir jetzt gerade nicht benutzen
1:10 und wir legen jetzt mit dem horner schema mit gleich zwei los dass die zahl brauchen wir nämlich gleich und jetzt tragen wir etwas in eine art tabelle 1
1:22 also dass hier werden jetzt drei zeilen und wir tragen jetzt die zahlen die vor unsere nixon stehen in dieser tabelle hier ein also vor dem x4 wir starten
1:35 immer mit dem höchsten exponenten den gehabt da müsste ja auch echt mal gucken dass die ordentlich sortiert sind also x4 die zahl die vorne dran steht da
1:45 steht keiner deswegen steht eine eins die kommt hier hin dann kommt ich so 3 also die zahl die vorne dran steht immer schön auf das
1:53 vorzeichen aufpassen da steht eine - 5 dann kommt ex quadrat da steht eine 5 vorne dran hier steht eine 5 vorne dran und bei dem
2:02 letzten wo gar kein xps steht eine - 6 also echt immer aufpassen dass die dinger hier sortiert sind dass ihr mit dem höchsten beginnt und dann abwärts
2:12 immer eins weiter auch da müsst ihr aber trotzdem noch aufpassen wenn jetzt zum beispiel dieses quadrate gar nicht vorgekommen wäre sondern nur 53 und
2:22 danach direkt die +56 dann müsst ihr eine null hier an der stelle eintragen wo das quadrat eigentlich stehen würde also jede stelle muss eingetragen sein
2:33 und wenn da eben nix ist in eurer funktion dann kommt dort eben eine null hin ok also bisher haben wir eine neue
2:39 stelle geraten wir haben zwei gefunden und diese koeffizienten hier einfach in die tabelle eingetragen die null stellt die wir gefunden haben
2:48 die stellen wir einfach hier vorne dran die müssen wir uns einfach immer nur merken deswegen kann man dir hier ganz gut hin schreiben
2:55 so und jetzt geht's los diese 1 die schreiben wir genauso wieder hier unten hin also egal welche zahl da stand die wird einfach genauso nochmal da unten
3:05 hin geschrieben und jetzt wird diese zahl mit unserer zwei multipliziert also 1 x 2 zum 2 das schreibt ihr hier hin und jetzt werden diese beiden hier
3:16 addiert also - fünf plus zwei das sind minus 3 das ergebnis schreibt ihr hier und nehmen und jetzt beginnt der ganze prozess von
3:27 vorne wir multiplizieren - 3 mit der 2 das sind minus 6 und diese beiden werden addiert also 5 -6 sind - 1 das hier wird wieder mit dem zwei
3:41 multipliziert das heißt - 1 x 2 sind - 2 und die wir haben jetzt fünf 23 und ein letztes mal drei mal 26 wenn wir die addieren kommt null raus das heißt
4:00 jetzt folgendes was haben wir gefunden die hier diese zahlen die null die könnte ja ignorieren das ist so die bild jetzt nicht mehr weiter verwendet diese
4:12 neuen zahlen sind jetzt eure neuen zahlen von eurem fixen also es gibt jetzt kein x4 mehr sondern weil jetzt 1 wegfällt gibt es jetzt nur noch x3 ab
4:22 der x3 abwärts xo 3 xx und mit zahl und diese zahlen sind jetzt die zahlen die vor eure nixon stehen also 13 - 3 kommt vor dass ex quadrat die minus 1,6 und
4:39 die drei hier hinten kommt einfach hinten dran ohne jeden tags und das hier ist jetzt ein neuer teil also habt diese eine neue stelle abgespalten sozusagen
4:52 von eurem teil ihr habt das dadurch zweigeteilt also wir haben einen linear faktor abgespalten ich weiß nicht ob ich das
5:04 sagt aber auch ich das was bringt warum iks -2 also da müsst ihr immer aufpassen es ist immer iks - und dann kommt die neue stelle die er gefunden habt also
5:14 wenn die neue stelle - zwei geheißen hätte dann hätte hier iks plus zwei stimmen müssen also ist immer anders herum als man das denken würde und das
5:25 ist jetzt das ergebnis davon was er ausgerechnet hat also dieses x3 dreieck quadrat - plus 3 das ist euer ergebnis nachdem ihr diesen faktor hier
5:38 abgeschnitten habt von diesem riesen ding und von dem müssen wir auch wieder eine neue stelle finden also bei x4 ist das immer so dass man halt eben eine
5:50 neue stelle rät die spaltet man ab und dann bekommt man irgendwas mit x3 wo man jetzt den prozess noch mal wiederholen muss also das machen wir nämlich jetzt
5:59 dann zusammen das hier ist unser xo 3 teile auf der nächsten seite und dort müssen wir jetzt einfach wieder von vorne starten wir spalten eine null
6:09 stelle ab indem wir eine neue stelle karten nehmen wir diesmal riss gleich eins wenn ihr das einsetzt und ausrechnet komplett nur aus und dann
6:19 teilen wir jetzt mit dem vormarsch immer durch iks - diese neue stelle also x1 wie lief das mit dem horner schönen schimmer ab wir machen eine kleine
6:32 tabelle und schreiben dort die koeffizienten reihen von unserem teil was wir überhaupt vorliegen haben also vor dem x3 steht nix deswegen steht 1 1
6:42 dann - drei als nächste zahl - einst hier als nächste zahl und die drei hier hinten wir haben gesagt unsere 0 stelle ist die
6:53 einst mit der wird jetzt gleich die ganze zeit multipliziert ok dann starten wird das ganze die zahl die hier vorne steht die wird hier unten genauso
7:04 übernommen und jetzt geht es mit dem multiplizieren los einmaleins sind 1 und hier die beiden werden zusammengerechnet also - drei plus eins sind - 2 dann -
7:17 zweimal 1 ergibt - 2 und die beiden werden zusammen gerechnet da kommt - 3 aus und dann noch einmal multiplizieren - drei mal eins ist immer noch -3 und
7:28 die beiden werden zusammen gerechnet da kommt schon wieder raus was haben wir gelernt die null hier wird ignoriert und ihr bekommt jetzt nicht mehr x3 sondern
7:38 ihr bekommt jetzt was mit ex quadrat also irgendwas mit ex quadrat mit ickx und mit einer zahl und das sind eure neuen koeffizienten also vor dem ixs
7:47 quadrat steht eine 1 vor dem extrem eine -2 und hier hinten weil der konstanten wo kann nichts mehr da ist da steht dann nur die - 3 also ihr habt jetzt als
7:59 ergebnis ex quadrat - 2x - 3 es wird immer eins weniger bei jedem schritt den gemacht und jetzt habt ihr ex quadrat jetzt können wir die pq formel oder abc
8:10 formeln verwenden um die null stellen zu finden also ab jetzt macht bitte nicht nochmal das horn als über sondern nutzt wirklich die abc form oder pq formel um
8:19 null stellen zu finden das machen wir auf der nächsten seite da steht schon wir wollen 0 stellen finden gehen wir gerade noch einmal die
8:28 pq formel dadurch wenn ihr die abc formel genutzt nimmt die also ist er total egal peguform können wir jetzt hier direkt
8:37 benutzen weil vor dem ixs quadrat eben nichts anderes mehr steht da immer aufpassen falls da vielleicht noch was sein sollte dann hätten wir - also - -
8:50 zwei halbe plusminus wurzel aus - zwei halbe zum quadrat - dem q also - -3 also ich gehe wirklich davon aus dass sie die kufen könnt deswegen hier alles etwas
9:07 schneller wenn wir das hier jetzt verrechnen steht hier vorne 1 und hier einst zum quadrat +3 geht sehr schön auf alles haben wir
9:20 hier eine 4 unter der wurzel und wenn wir die wurzeln ziehen also eine 2 das heißt als weitere 0 stelle bekommen wir 1+2 dass es drei und noch eine weitere 1
9:31 - 2 ergibt - 1 das sind also noch weitere 0 stellen wir müssen nämlich vier stück finden und wenn wir jetzt alles aufsammeln
9:39 haben wir welche 0 stellen gefunden als allererstes hatten wir es gleich zwei dann haben wir es gleich eins jetzt haben wir noch die drei und die -1
9:50 gefunden das heißt unsere linear faktor zerlegung können wir jetzt folgendermaßen aufschreiben immer iks - und dann kommt
9:59 die neue stelle gefunden hat also x2 ist der eine faktor dann demnächst x1 x3 und dann schreibe ich jetzt einfach vorne dran noch minus -1 aufpassen
10:15 das ist eins plus eins und das ist eure linear verpflegung die ihr jetzt mit hilfe des horner schemas und mit fico formel oder abc formel gefunden habt ich
10:27 hoffe es ist klargeworden wie man hier vorgeht das richtige für euch war jetzt erstmal im grunde des voran china wie da der prozess überhaupt ist um das neue
10:38 polly dann auszurechnen wenn man so einen linear faktor splittet genau ich hoffe es ist klar geworden und falls nicht meldet euch
10:48 einfach und ich versuche ich dann da zu helfen in den kommentaren