Die Diskriminante in quadratischen Gleichungen – so nutzt du sie! | Mathe
Duden Learnattack
https://www.youtube.com/watch?v=4fKix3O8iCs

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 wenn ihr quadratische Gleichungen lösen sollt dann kann es euch passieren dass die Gleichung gar keine Lösung hat bevor ihr euch dann also einen Wolf rechnet
0:08 könnt ihr ein praktisches Tool verwenden um zu checken wie viele Lösungen die Gleichung eigentlich hat und zwar die Diskriminante starten wir erst noch mal
0:17 mit der allgemeinen Form der quadratischen Gleichung die lautet ax² + BX + C = 0 mit so einer quadratischen Gleichung haben wir es jetzt zu tun und
0:28 zwar in unserem konkreten Beispiel würde diese Gleichung heißen 3x² + 6x - 2 = 0 die Frage die wir uns jetzt stellen ist wie viele Lösungen hat diese Gleichung
0:41 man kann sich diese Frage auch anders klar machen wenn wir diesen Teil hier F vonx nennen dann suchen wir die Anzahl der Nullstellen von F vonx denn fonx
0:52 soll ja 0 sein da kann man jetzt lange rumrechnen man kann diese Gleichung lösen wir wollen aber gar nicht die Lösung Wissen sondern wir wollen nur die
0:58 Anzahl der Nullstellen wissen und dazu gibt es einen Trick nämlich die Diskriminante das Wort Diskriminante klingt nach diskriminieren und damit ist
1:07 aber nicht gemeint dass wir gemein sein sollen zu dieser Gleichung sondern diskriminieren kann auch unterscheiden bedeuten die Diskriminante entscheidet
1:15 wie viele Lösungen diese quadratische Gleichung hat und die Formel zur Berechnung der Diskriminante ist d für Diskriminante = b² - 4ac und jetzt
1:25 erkennt ihr schon die Variablen aus der allgemeinen Form der quadratischen Gleichung wieder B A und C ihr müsst also wirklich diese allgemeine Form der
1:34 quadratischen Gleichung im Kopf haben damit ihr das ganz schnell ablesen könnt fangen wir mit dem B an das B war dieser Teil hier vor dem X in unserem Fall wäre
1:43 das also 6 a ist der erste Faktor hier in der Gleichung also 3 und C ist der letzte Faktor also -2 rechnen wir das doch mal aus das machen wir natürlich im
1:55 Kopf na ja okay mit dem Taschenrechner rauskommt super was bringt uns das denn jetzt eigentlich na wir sind noch nicht ganz
2:04 fertig mit der Diskriminante wir müssen uns jetzt nämlich diesen Wert genau anschauen der verrät uns wie viele Lösung die quadratische Gleichung hat
2:11 wenn d = 0 ist dann hat die quadratische Gleichung genau eine Lösung wenn D kleiner ull ist dann hat die quadratische Gleichung keine Lösung und
2:22 wenn D größer als 0 ist dann hat die Gleichung zwei Lösungen wie kann man sich das merken also es gibt insgesamt entweder ein Z oder keine Lösung kleiner
2:33 fängt mit K an genauso wie keine so kann ich mir das ganz gut merken und dann ist es der Größe nachsortiert = 0 1 und größer 0 2 in unserem Beispiel ist die
2:44 Diskriminante 60 60 ist eindeutig größer 0 das heißt die quadratische Gleichung von oben hat zwei Lösungen schauen wir uns noch mal ganz kurz die quadratische
2:53 Gleichung an bzw diese Interpretation als Funktion wenn ich diese Funktion nämlich Plotten wür würde dann würde der Graf genau so aussehen und hier könnt
3:03 ihr sehen es gibt genau zwei Nullstellen genau wie wir gerade bestimmt haben für den Fall dass die Diskriminante Null ist hat der Graf so eine Form hier gibt es
3:12 genau eine Nullstelle und wenn die Diskriminante kleiner Null ist dann liegt diese Parabel irgendwo oberhalb der x-Achse es gibt also keinen
3:20 Schnittpunkt mit der x-Achse das gleiche gilt natürlich auch für parabelen die an der X-Achse gespiegelt sind die Diskriminante ist also ein praktisches
3:28 Werkzeug um zu checken wie viele Lösung eine quadratische Gleichung eigentlich hat Obacht manchmal ist die Diskriminante gar nicht direkt gefragt
3:37 macht euch aber die Rechnung leichter schadet also nichts die Diskriminante mal im Hinterkopf zu behalten weiter geht's auf learnattack.de dort findest
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