Produkt-, Quotienten- und Kettenregel
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=47bKq2lXGs8

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 [Musik] die Ableitung erklärt von den
0:23 [Musik] simpel im letzten Video hat gelernt was die aitung ist sie bildet in diesem Video lernt er weitere Regeln zur
0:33 Bildung der Ableitung um die Ableitung von Brüchen zu bilden muss Jan den Bruch einfach in eine bekannte Form umschreiben hat Jan
0:42 z.B fonx = 5 dur x² so ist es dasselbe wie 5x hoch- 2 denn es gibt eine Regel die besagt man kann den Teil unter den brstrich über
0:55 den brstrich schreiben indem man das Vorzeichen der Hochzahl ändert aus hoch 2 wurde also hoch-2 diese Form kennt er und kann
1:05 jetzt einfach ableiten zuerst wieder die Hochzahl nach vorne ziehen und sie um ein erniedrigen das ergibt -10x
1:13 hoch-3 das kann er umschreiben zu -10 dur x hooch 3 dabei wendet er die bruchrechenregel einfach in umgekehrter Richtung an also einfach wieder das
1:24 Vorzeichen der Hochzahl umdrehen und unter den Bruchstrich schreiben J kann ebenfalls Wurzeln ableiten wieder muss er die Funktion
1:33 umschreiben FX = wur von X ist dasselbe wie x hoch 1/b warum braucht er nicht zu wissen muss er sich einfach merken also Wurzel
1:46 von X ist dasselbe wie x hoch 1/b wieder Hochzahl nach vorne ist mal ein/b dann nicht vergessen die Hochzahl um ein zu erniedrigen erhält also 1/b mal x hoch b
2:00 als Ableitung gar nicht so schwer eine ganz wichtige Regel beim Ableiten ist die Produktregel und die besagt
2:09 folgendes die Ableitung F X ist die Ableitung von G mal die Funktion H + die Funktion g mal die Ableitung von H bitte was machen wir am besten ein Beispiel
2:23 jan hat die Funktion x² mal x hoch 3 jetzt lernt er immer wenn in einer Funktion ein malpunkt ist so muss man die Produktregel anwenden in diesem Fall
2:35 ist x² die Funktion g und x hoch 3 die Funktion h die Ableitung ist dann nach der Regel g Strich also die Ableitung von x²
2:47 2x mal h also x hoch 3 dann + g also + x² mal die Ableitung von H also 3x hoch 2 oder zusammengefasst 5x hoch 4 um das ganze noch zu vertiefen machen wir noch
3:06 ein Beispiel jan hat die Funktion Sinus von X mal x² er erkennt durch das Malzeichen dass er die Produktregel verwenden muss um keine Fehler zu machen
3:17 schreibt er sie noch mal auf G mal H + g mal h jetzt die Ableitung bilden gich ist die Ableitung von Sinus also der Cosinus das ganze mal h also mal x² dann
3:33 noch ein + Sinus x mal der Ableitung von x² also 2x jetzt hat Jan es verstanden so wie es eine Produktregel gibt gibt es auch eine Quotientenregel
3:46 die benutzt man wenn man eine Funktion der Form g vonx durch H vonx hat dann ist die Ableitung dieser Funktion g mal h - G* h geeil h z qurat
4:01 moment mal da erkennt man doch was der Teil über den Bruchstrich ist derselbe wie bei der Produktregel nur mit dem Unterschied
4:09 dass anstatt einem Plus ein Minus zwischen den Teilen ist außerdem muss man noch durch H qur Teilen auf jeden Fall machen wir noch
4:18 ein Beispiel die Funktion ist x dur X + 1 das X entspricht dem G und das X + 1 dem H die Ableitung bildet er dann so erstmal einen großen Bruchstrich
4:31 schreiben die Ableitung von X also 1* X + 1 jetzt ganz wichtig x bleibt stehen mal die Ableitung von X + 1 also 1 dann auch unter den brch X +
4:46 1 Z qu oder zusammengefasst 1 dur X + 1 Z qur gut weiter zur nächsten Regel der Kettenregel jan hat die Funktion 2x - 3 hoch C
5:00 nach den Regeln der Ableitung zieht er die Hochzahl nach vorne also vorne zehn Mal dann muss er noch die Hochzahl um ein verringern das
5:09 stimmt aber noch nicht ganz denn was ist mit dem Teil in der Klammer davon muss man die sogenannte innere Ableitung bilden und den Term
5:18 noch damit multiplizieren die Ableitung von 2x- 3 ist 2 damit ist die innere Ableitung 2 und man schreibt hinten noch mal z
5:30 oder zusammengefasst 20 mal Klam auf 2x - 3 hoch 9 also merken wir uns beim Ableiten von Funktion muss man immer darauf achten ob es eine sogenannte
5:43 innere Ableitung gibt auch bei solchen Funktionen müsst ihr die innere Ableitung beachten nach den in Ableitung basic gelernten Regeln ist die Ableitung
5:52 von Sinus der Cosinus daher ist f x = Cosinus von x² wieder darf man die innere Ableitung nicht vergessen nämlich das x²adr in der Klammer x²r abgeleitet
6:06 ergibt 2x deshalb hinten noch mal 2x oder schöner geschrieben 2x mal Cosinus von x² Jan hat in diesem Video gelernt dass
6:19 es oft Funktionen gibt die nur so tun als wären sie kompliziert z.B Wurzeln jedoch kann er sie durch einen einfachen Trick umschreiben und wie gewohnt
6:30 außerdem merkt sich Jan die Produkt und ktientenregel und weiß jetzt dass er immer wenn er einen dicken malpunkt in der Funktion sieht die Produktregel
6:38 verwendet zusätzlich darf er beim Ableiten die innere Ableitung nicht vergessen wenn ihr noch mehr zum Thema Ableitung oder anderen Themen der
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