Warum Zufall berechenbar wird: Das Gesetz der großen Zahlen | STARK erklärt
STARK Verlag
https://www.youtube.com/watch?v=3jXe3vZDUKU

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 In Spielcasinos ist es wichtig, dass die Glücksspiele nicht manipuliert werden. Um dies zu überprüfen, wenden manche Spielcasinobetreiber regelmäßig das empirische Gesetz der großen Zahlen
0:11 an. Wie genau das funktioniert und was sich hinter dem Gesetz verbirgt, erfährst du in diesem Video. Fangen wir mit einem Würfel an. Die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf eine
0:31 bestimmte Zahl z.B. sechs zu erhalten, beträgt ein Sechstel. Aber wie ist das dann jetzt, wenn man mehrmals hintereinander würfelt? Ganz oft unter gleichen Bedingungen. Was
0:41 passiert dann? Probieren wir es einfach aus. Werfen wir einen Würfel 30 mal, notieren die Anzahl der Sechser und berechnen die zugehörige relative Häufigkeit. Dann wiederholen
0:52 wir das Ganze. Insgesamt haben wir jetzt also 60 Würfe. Bestimmen wieder die Anzahl der Sechser und berechnen die relative Häufigkeit. So machen wir das immer weiter, bis wir insgesamt 300 mal
1:04 gewürfelt haben. Im Diagramm ist die Anzahl der Würfe an der X-Achse angegeben und die relative Häufigkeit an der Y-Achse. Die gestrichelte Linie entspricht der relativen Häufigkeit von 1/6.
1:17 Schaut man jetzt die Werte in der Tabelle bzw. die Punkte im Diagramm an, dann fällt auf, dass bei großer Wurfzahl die relative Häufigkeit nahe bei ein Sechstel liegt. Aber ist das jetzt immer so,
1:29 dass bei einer großen Anzahl von Versuchen man nahe an die Einzelwahrscheinlichkeit herankommt? Ist das also bereits das Gesetz oder war alles nur Zufall? Machen wir das Ganze noch mal. Also
1:41 30 mal würfeln, die Anzahl der Sechser zählen und die relative Häufigkeit berechnen. Dann nochmals würfeln. Immer weiter, bis man wieder insgesamt 300 mal gewürfelt hat. Man sieht gleich,
1:52 dass man diesmal andere Werte für die relativen Häufigkeiten erhält, aber bei einer großen Wurfzahl liegt die relative Häufigkeit wieder nahe bei 1/6. Und genau dieses
2:04 Gesetz nutzen Spielcasinobetreiber zur Kontrolle. Beim Roulette weiß man, dass die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis Rot 18/37 ist. Nun notiert man das Eintreten
2:14 des Ereignisses für eine große Anzahl von Spielen. Das heißt über einen längeren Zeitraum, z.B. mehrere Tage. Anschließend berechnet man die relative Häufigkeit. Liegt der erhaltene
2:25 Wert nicht nahe bei 18/37, dann weiß man, dass das Spiel manipuliert ist. Entsprechend muss der Spielcasinobetreiber entweder das Rouletterad oder den Groupier oder alle beide austauschen.
2:39 So, jetzt noch mal zusammengefasst. Das empirische Gesetz der großen Zahlen besagt, dass nach einer hinreichend großen Anzahl von Versuchen sich die relative Häufigkeit eines Ereignisses auf einen
2:50 festen Zahlenwert stabilisiert. Die relative Häufigkeit hn von A stabilisiert sich auf einen festen Zahlenwert, der ungefähr gleich der Wahrscheinlichkeit p von A des Ereignisses A ist.
3:04 Wichtig ist dabei, dass die einzelnen Versuche voneinander unabhängig sein müssen und unter den gleichen Bedingungen durchgeführt werden. Eben ein Spiel, das nicht manipuliert ist.