Logarithmus, Anfänge, Rechengesetze, Logarithmieren | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=3h00zAFRLPY

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 Ja, der Logarithmus gibt ja wesentlichen mehr her, als man es gewohnt ist von stupiden Rechner rein. Ich habe ja extra ein Video gemacht, warum wir
0:10 logarithmisch denken, warum das verloren geht durch die lineare Skalierung. Jetzt aber wirklich mal ganz ganz plump und blöd
0:19 rangegangen, was rechnerisch der Logarithmus macht. Ich nehme mal eine andere Gleichung, eine relativ einfache 2 x - 1 = 0.
0:29 Da ist man es gewohnt nach x so zu lösen + 1 rüber geteilt durch 2 wäre dann x = 1/2. Bisschen anspruchsvoller vielleicht x² -
0:42 9 = 0 9 rüber. Da braucht man jetzt schon was anderes. Ich quadriere das kehre ich um durch plus und minus die Wurzel aus 9.
0:54 Also einmal -3 und einmal 3. Und hier geht's jetzt um die Geschichte. Ich muss wieder nach x umstellen. Und was ist, wenn das x oben im Exponent steht? Also
1:05 kurze Wiederholung 2 hoch x ist eine Potenz. Oben das Teil heißt Exponent. Exponent und unten die zwei, es wäre die
1:20 Basis. Und wir haben jetzt umzustellen nach dem Exponenten. Das heißt, auch dafür brauche ich jetzt
1:29 etwas, eine Rechenoperation und das wäre entsprechend das Logarithmieren. Es wird dann hinterher darum gehen, dass
1:36 ihr euch nicht verwirren lasst, was ist mit der Schreibweise log x zur Basis B, die benutze ich gleich. Was ist mit LGX? Was ist mit LDX? Vielleicht schon
1:47 gesehen. Was ist mit lnx? Das findet ihr dann in dem separaten Video. Jetzt erstmal ganz grob. Ich muss also logarithmieren, Pünktchen, Pünktchen,
1:55 Pünktchen, um an die Hochzahl zu kommen. Und das wäre in der Schreibweise Logarithmus von 8 zur Basis 2 gelesen. Logarithmus
2:06 von 8 zur Basis 2. Es gibt eine eigene Taschenrechnerversion dafür, wo ihr das so entsprechend eingeben könnt.
2:16 Es gibt auch die Möglichkeit, das umzuschreiben zu x = LG8 dur LG2. Lasst euch jetzt noch nicht verwirrend von dem LG, ich könnte auch log schreiben. Es
2:29 geht darum, dass ihr jetzt das, was da steht, in den Taschenrechner eingibt, geteilt durch das, was da unten in der Basis steht. Und auch mit dieser Version
2:36 kommt ihr auf das richtige Ergebnis. Was ihr dazu jetzt noch braucht, sind Logarithmusgesetze. Und die drei wichtigen Gesetze sind oder
2:48 die wesentlichen Logarithmus von x* y zur irgendeiner Basis. Ich habe eine Multiplikation und kann daraus Logarithmus von x zur Basis b +
3:01 Logarithmus von y zur Basis b eine Addition machen. Das war eigentlich die grundsätzliche Entdeckung. Dann gibt es die Version Logarithmus von x dur y zur
3:13 Basis b wäre logarithmus von x - logarithmus von y und Logarithmus von x hoch Da muss man mal mal gucken,
3:25 was da gerade steht. Ich nehme jetzt mal x hoch r. Wir haben also hier wiederum eine Potenz stehen Basis hoch Exponent und da kann ich dann schreiben den
3:35 Exponenten nach vorne multipliziert mal Logarithmus von x. Das sind also die wichtigen Sachen, wo ihr wahrscheinlich Ausdrücke umschreiben müsst oder
3:46 entsprechend Ausdrücke umschreiben könnt, um irgendwelche Sachen umzuschreiben, besser hinzuschreiben, zusammenzufassen,
3:55 was auch immer. Also grundsätzlich, was mache ich mit dem Logarithmus dann die drei Gesetze und dann habt ihr schon mal eine ein gutes Fundament.