Intervallschachtelung
MatheMind
https://www.youtube.com/watch?v=3Z0FqK47S7E

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 moin zusammen heute schauen wir uns einmal an was genau eine intervall schachteln ist viel spaß dabei
0:08 der begriff intervall schachtel um kommt euch aus der schule vielleicht noch bekannt vor dort lernt man nämlich das berechnen von wurzeln mit dem intervall
0:16 schachtel ums prinzip in der universitären mathematik benötigen wir das konzept noch für viel mehr dinge schauen wir uns daher noch einmal ganz
0:24 grundlegend an wir benötigen dazu eine folge von abgeschlossenen intervallen die folge von abgeschlossenen intervallen heißt nun intervall
0:31 schachtel ung wenn alle intervalle im jeweils vorherigen intervall komplett enthalten sind und wenn gleichzeitig gilt dass die breite des intervalls
0:39 immer kleiner wird mathematisch ausgedrückt heißt das der limes von en betrag ist für entgegen unendlich gleich null konkret bedeutet dies folgendes wir
0:50 schauen uns das abgeschlossene intervall ii 1 an innerhalb von e1 betrachten wir nun wieder ein abgeschlossenes intervalle 2 das vollständig in die
0:59 einst enthalten ist und dies machen wir nun einfach unendlich oft so weiter dass die breite des intervalls von enten immer kleiner wird und schließlich gegen
1:08 null konvergiert erklärt sich dabei von selbst meist das war es im prinzip auch schon schauen wir uns nun noch ein passendes beispiel dazu an gegeben ist
1:16 das abgeschlossen intervall je 1 gleich vier bis fünf wir definieren unsere intervall schachten nun so dass wir das intervall immer in der mitte unterteil
1:24 und das nächste intervall gleich der linken hälfte des vorherigen intervalls ist dann folgt die zwei gleich vier bis 4,5 drei gleich vier bis 4,25 und so
1:37 weiter die intervall größe gehen natürlich auch hier gegen null merkt euch aus diesem video das eine intervall schachteln eine folge von intervallen
1:45 ist die zwei eigenschaften erfüllen erstens muss ein intervall immer vollständig im vorherigen intervall enthalten sein und zweitens muss die
1:53 intervall größe für größer werdendes n gegen null gehen das prinzip der intervall schachteln kann man in der mathematik an vielen stellen und für
2:00 wichtige beweise einsetzen es ist daher immer gut es für die zukunft auf dem schirm zu haben in einem anderen video von uns erklären wir euch was es mit dem
2:08 satz über die intervalle schachteln auf sich hat bleibt also gespannt falls euch das video gefallen hat gerne ein like und anna broda darüber würden wir uns
2:16 wirklich freuen und wenn ihr interesse an nachhilfe habt dann schauen wir auf unserer website vorbei bis dann