600426 | Mathematik-Olympiade 2021 | Grundschule | 2. Stufe | geometrische Formen | Nagelbrett
Mathe mit MO & Ni
https://www.youtube.com/watch?v=34DlRAZvMLA

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 herzlich willkommen zur jagd misst der xv mathematik-olympiade 2020 21 zweite stufe klasse 4 in der aufgabe sechs geht es um quadrate und um nagelbretter kennt
0:14 ihr nagelbretter ihr müsst euch das so vorstellen ihr habt ein großes brett und auf diesen brett befinden sich nägel und diese nägel sind aber nicht ganz das
0:24 brett reingeschlagen sondern die gucken so ein klein bisschen heraus und 1 5 mal 5 nagelbrett bedeutet dass wir 5 x 5 also insgesamt 25 nägel haben
0:36 und um diese nägel können wir dann mit hilfe eines bandes beispielsweise quadratisch band und so ein quadrat könnt ihr hier schon sehen
0:46 und für dieses nagelbrett gibt es acht unterschiedlich große quadrate und unsere aufgabe ist es die sieben weiteren quadrate die noch fehlen
0:57 herauszufinden wenn wir uns dieses quadrat anschauen dann sehen wir dass das so schräg auf
1:08 dem nagelbrett gespanntes und wir wollen uns zunächst einmal überlegen welche quadrate gibt es die wir so gerade spannend und dabei werden wir die
1:17 strategie verwenden dass wir von klein nach groß gehen und das kleinste gerade quadrat dass wir spannen könnt das sieht so aus und damit haben wir dann auch
1:31 schon eine möglichkeit gefunden das nächstgrößere gerade quadrat würde dann über drei wege gehen also auf dieser seite über drei nigge und das
1:41 sieht dann so aus das nächstgrößere quadrat geht dann jeweils über vier nägel und würde dann
1:51 so aus sie und ihr seht schon wir haben noch eine weitere möglichkeit für ein weiteres gerade das quadrat aber dass es dann auch die größte möglichkeit das
2:05 heißt wir gehen in einer seite über fünf nägel und mehr ist ja dann auch nicht möglich so weitere gerade quadrate können wir nicht spannend das heißt die
2:19 drei die uns jetzt noch fehlen müssen solche schrägen quadrate sein bestimmt habt ihr schon gemerkt dass es gar nicht so einfach ist diese schrägen
2:27 quadrate zu finden aber es gibt einen trick und den möchte ich euch ganz gern zeigen wichtig ist für uns dieser linke obere
2:35 eck punkt und wenn ihr jetzt einmal schaut wenn wir von diesen beginn und dann eine einheit nach oben geht und dann zwei einheiten nach rechts dann
2:46 kommen wir zu dem nächsten act also eine einheit nach oben zwei einheiten nach rechts und jetzt könnten wir hier auf die idee kommen dass wir einmal
2:56 versuchen ein quadrat zu zeichnen ein schräges quadrat zu zeichnen wo wir nur eine einheit nach oben gehen und dann eine einheit nach rechts das heißt wir
3:05 fangen also mit diesen oberen linken ecke gut an wir gehen dann eine einheit nach oben eine einheit nach rechts und dann wäre
3:14 hier der zweite punkt und damit wären wir jetzt die seiten länge des quadrates vorgegeben und wir können das dazugehörige quadrat zeichnen und das
3:24 würde dann so aussehen dann könnten wir auf die idee kommt dass wir wieder eine einheit nach oben gehen
3:36 und dann sind wir eine einheit nach rechts geplant zwei einheiten nach rechts gegangen und jetzt gehen wir mal 93 einheiten nach rechts
3:43 das heißt wir beginnen wieder mit diesen linken oberen ecke wir gehen eine einheit nach oben und jetzt drei einheiten nach rechts
3:50 das bedeutet also dass wir bis hierher gehen müssen und jetzt ist das quadrat wiedergegeben wir können die erste seite einzeichnen erhalten dann unsere nächste
4:02 seite und das machen wir jetzt auch noch für die beine andere saiten und erhalten unser nächstes quadrat
4:12 dieses muster können wir jetzt aber nicht noch ein viertes mal anwenden weil werden wir jetzt eine einheit nach oben und dann vier einheiten nach rechts
4:19 gehen würden dann würde der nächste punkt außerhalb des nagelbrett deswegen das funktioniert also nicht wir brauchen aber noch unbedingt ein quadrat eins
4:30 fehlt uns noch habt ihr eine idee was wir noch machen können bisher sind wir ja immer nur eine einheit nach oben gegangen
4:39 wie schaut's denn aus wenn wir einmal zwei einheiten nach oben gehen das bedeutet natürlich dass wir unsere linke obere eck geht's weiter unten
4:47 setzen müssen und dann würden wir jetzt zwei einheiten nach oben gehen und dann zwei einheiten nach rechts weil wenn wir nur eine einheit nach rechts gehen dann
4:57 kriegen wir wieder dieses quadrat also wir gehen zwei einheiten nach rechts also sozusagen 22 und wenn wir diese regel verwenden dann landen wir
5:06 hier und dann können wir das der zugehörige quadrat wieder zeichnen das würde dann also so aussehen
5:21 und damit haben wir alle acht unterschiedlich großen quadrate die man auf diesen fünf mal fünf nagelbrett spannen kann gefunden