Sinussatz - Dreiecke einfach berechnen
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=2VK1G0qQ1J4

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Heute erklären wir euch mal wieder einen Satz mit eurem alten Freund, dem Sinos. Ja, den habt ihr ja bestimmt alle gern. Oder könnt ihr den gar nicht abhen.
0:08 Egal, hab trotzdem aufs Video geklickt. Deshalb gibt's jetzt den Sinosatz. [Musik]
0:18 Ohne viel rumgeschwafel, so sieht das Teil aus. A durch Sinus Alpha = B durch Sinus Beta = C durch Sinus Gamma nennt man dann Sinussatz. Klar, wegen dem
0:29 ganzen Sinus drin und so. Was bringt euch der aber jetzt? Nicht wirklich was ohne ein Dreieck. Der Sinussatz ist nämlich für Dreiecke gemacht. Also
0:37 erstmal her mit so einem Dreieck. Beschriften wir das jetzt mal noch schön. Ja, sehr gut. Jetzt seht ihr sofort: Klein A, B und C sind die Seiten
0:46 eures Dreiecks und Alpha, Beta und Gamma eure Winkel. Dabei liegt die Seite A gegenüber vom Winkel Alpha, B gegenüber von Beta und C gegenüber von Gamma. Dann
0:56 ist wichtig, vertauscht die Bezeichnung, ist der Sinussatz im Arsch. Was euch vielleicht noch aufgefallen ist, ist das Dreieck ist gar kein rechtwinkliges
1:04 Dreieck. Irgendwie braucht man doch fast immer so ein rechtwinkliges Dreieck, oder? Stimmt, oft braucht ihr ein rechtwinkliges Dreieck, wie z.B. beim
1:12 Satz des Pythagoras. Beim Sinussatz braucht ihr aber nicht unbedingt ein rechtwinkliges Dreieck. Das ist schon mal geil, weil ihr ihn so einfach an
1:19 jedem Dreieck anwenden könnt. Wie das funktioniert, erklären wir euch jetzt mal an dem kurzen Beispiel. Das Beispiel kennt ihr vielleicht auch schon. Wir
1:26 haben dasselbe Beispiel im Video Tangensatz gerechnet. Wenn ihr euch jetzt fragt, hey, warum machen die dasselbe Beispiel zweimal? Hier die
1:34 Antwort. Ganz einfach, weil man es mit beiden Sätzen, also dem Tangens und dem Sinussatz lösen kann. Die zwei Sätze sind sowieso miteinander verwandt.
1:43 Außerdem gibt's dann auch noch den Cosinussatz, der den anderen auch. Zudem erfahrt ihr dann aber mehr in dem Extra Video. Je nachdem wie genau eure
1:53 Aufgabenstellung letztendlich lautet, gibt's eine schlauere, also einfachere Lösung oder eine schwierigere, dümmere Lösung. Manchmal kommt man mit einem
2:01 bestimmten Satz sogar gar nicht weiter. Deswegen zeigen wir euch alle drei Sätze und geben euch dann ein paar Tricks, wie ihr erkennt, wann ihr welchen Satz
2:09 anwenden müsst. Aber jetzt zu unserem Beispiel. Wir haben dieses Dreieck hier. In der Aufgabenstellung steht, dass Beta 56°, Gma und die Seite B = 5 cm groß
2:21 sind. Wie groß ist jetzt die Seite C? Nehmen wir dazu jetzt mal den Sinussatz. Der sieht ja so aus. Beta und gamma haben wir C. Suchen wir. Also
2:32 interessiert uns der vordere Teil A durch Sinus von Alpha gar nicht. Haben wir also noch B durch Sinus von Beta = C durch Sinus von Gamma. Wenn wir jetzt
2:40 noch mal Sinus von Gamma rechnen, haben wir die Gleichung nach der gesuchten Größe C umgestellt. C ist dann B mal Sinus von Gamma durch Sinus von Beta.
2:50 Jetzt müssen wir nur noch unsere Werte für Beta, gamma und B einsetzen und den ganzen Kladeradsch in den Taschenrechner hacken. Rauskommt dann c = 6,02 cm, also
3:02 ungefähr zumindest. Ja, damit seid ihr schon fertig. Geil. Das ging ja schon mal um einiges einfacher und schneller als mitm Tangensatz. So muss das laufen.
3:11 Was müsst ihr euch merken? Nicht viel zum Glück, nur dass ihr mit dem Sinussatz wie beim Tangensatz auch Winkel und Seiten in dem allgemeinen
3:18 Dreieck berechnen könnt. Ihr braucht also keinen rechten Winkel. Der Sinussatz sieht dann so aus. Je nachdem, was ihr für Größen in eurer Rechnung
3:26 dann braucht, lasst ihr einfach den Teil mit den überflüssigen Größen weg. Dann stellt ihr nach der gesuchten Größe um, setzt die gegebenen Werte ein und hackt
3:35 alles in den Rechner fertig. Vergleicht am besten noch mal den Lösungsweg hier mit dem Lösungsweg über den Tangensatz. Rauskommt bei beiden Lösungswegen
3:43 natürlich dasselbe. Den dritten Satz in der Familie gibt's dann im Video Cosinusatz direkt hier. Wir sehen uns beim nächsten Video. Macht's gut.