Integrale Übersicht: bestimmt, unbestimmt, uneigentlich, Integralfunktion | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=2TM3eSDerMI

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 ja einmal die Übersicht über die typischen integralsen die euch begegnen werden bestimmtes Integral unbestimmtes Integral die Integralfunktion und
0:13 uneigentliches integral und einmal vielleicht in der Übersicht wo da so der Unterschied ist ganz wichtig am Anfang werdet ihr wohl begonnen haben mit ihr
0:23 habt eine Funktion f vonx wie auch immer sie heißen mag und ihr habt eben bestimmte Grenzen von zB 2 bis 4 und wollt den Flächeninhalt zwischen Graf
0:33 und x-Achse bestimmen in den anderen Videos unter der Playlist Integralrechnung flächenrechnung etc mache ich ja hier auch die Unterschiede
0:43 deutlich was ist wenn eine Fläche unterhalb oberhalb gemixtlicht jetzt soll es ja nur wirklich um die Übersicht hier gehen wenn es also um die Fläche
0:50 geht mit bestimmten Grenzen also von 2 bis 4 über die Funktion f vonx DX dann Stammfunktion von F bilden in den Grenzen 2 bis 4 oberen
1:03 Wert einsetzen unteren Wert in die Stammfunktion einsetzen wer da Einzel noch mal sich ein Video schießen möchte hier wie
1:11 gesagt die Übersicht das wäre das bestimmte Integral ein unbestimmtes Integral wäre für eine gegebene Funktion ich sage jetzt einfach mal eine ganz
1:19 einfache F vonx = x hoch 3 das wäre einfach ohne Grenzen integral x hoch 3 DX x da kann ich ja nichts anderes
1:31 machen als eine Stammfunktion hinschreiben die wäre dann ein vier x hoch 4 + C warum das ist einfach die Menge
1:41 aller Stammfunktion zu x hoch 3 das unbestimmte integral die Integralfunktion wiederum hätte dann in der Schreibweise integral von ein Wert
1:52 ist gegeben der anderen nicht für eine Funktion z.B x hoch 3 DX da darf man jetzt nicht dur ander kommen vielleicht steht dann da auch von 2 bis T wie
2:03 gesagt nicht dass ihr da irgendwie nervös werdet es geht einfach darum eine Grenze ist gegeben es kann auch die obere sein die andere nicht und jetzt
2:11 die Stammfunktion wäre 1/ x hoch 4 von 2 bis X + C brauche ich nicht mehr ist in den Videos geklärt weil ich jetzt wiederum etwas einsetzen kann und durch
2:22 das abziehen würde das C ja wegfallen wenn ich jetzt x und 2 verwerte habe ich 1/ x H 4 wenn ihr jetzt ein T nehmt würde dann Viertel t hoch 4 stehen die 2
2:34 eingesetzt 2 hoch 4 ist 16 16 vi 16 vi könnte man auch schreiben 4 kriegt man gerade noch ohne Taschenrechner hin und dann haben wir
2:45 hier unsere Integralfunktion vielleicht steht dann da im Buch Integralfunktion von in Abhängigkeit von X wenn ich jetzt ein T
2:53 genommen hätte hätte ich jetzt von T da stehen gehabt das uneigentliche integral gerade dazu muss man sich wenn ihr das gemacht habt wahrscheinlich dann
3:03 noch ein separates Video anschauen nur mal grob angerissen dort haben wir dann eine Funktion die irgendwo einen asymptotischen Verlauf hat das kann
3:12 entweder hier zur Senkrechten Asymptote hoch sein oder zu einer wagerechten Asymptote wie auch immer die Funktion heißen mag und ich fange z.B jetzt bei
3:21 einer Grenze an 2 gehe wieder bis zu einer unbekannten Grenze erstmal die nenne ich jetzt aber t hätte dann integral von 2 bis T für F von X DX kann
3:34 dann aber folgendes jetzt machen an dieser Stelle ich kann dann Limes t gegen Unendlich laufen lassen in
3:43 Anführungsstrichen und kriege dann wiederum bei dieser Darstellung hier einen Wert raus obwohl man am Anfang immer gesagt hat Moment der Graf kommt
3:52 doch hier gar nicht an wie kann das einen endlichen Flächeninhalt haben aber nur für die Gesamtübersicht das haben wir beim uneigentlichen integral auch
4:00 wieder eine Grenze gegeben die andere offen aber dann kann ich einen möglichen Grenzwert bilden mit Hilfe vom Limes und ja der Rest müsste denke ich mit der
4:10 Übersicht klar sein