Sattelpunkt/ Terassenpunkt - Kurvendiskussion #10 - notwendige und hinreichende Bedingung überprüfen
LehrerBros - Mathe leicht gemacht
https://www.youtube.com/watch?v=1pIKPVeEP_Y

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 neun leute herzlich willkommen auf unseren kanal matte leicht gemacht im neuen video der playlist sports den sattel punkt an einigen der ihn auch
0:08 terrassen punkte zeigen euch das grafisch und einmal rechnerisch projekt ja alles mit was ihr dafür braucht wir zeigen euch erstmal kurze übersicht
0:16 bevor wir das anhand einer beispiel aufgaben durchrechnen im ersten schritt muss sich die erste ableitung 0 sätzen das ist das gleiche
0:24 als wenn ich ein extrem punkt ausrechnet dann kriege ich ein ergebnis raus alle nix wert den setzt sich bitte in die zweite ableitung hier ein wc wenn dann
0:32 null raus kommt habe ich weiß ich schon keine extrem punkt dann habe ich nämlich an den möglichen sattel punkt das ist hier schon mal wichtig dann muss ich das
0:42 ganze ding also spaß dx wert noch mal in die dritte ableitung leider einsetzen ist so und da darf dann nicht null rauskommen und dann beantworte ich
0:51 sozusagen die frage ist es wirklich im sattel punkt und dann ist halt die frage wenn ich den zu geringen psion werden noch haben möchte muss ich den ganzen
0:59 spaß noch mal in die ausgangsposition ein essen und dann bin ich auch fertig zeigen wir die ganze spaß meine hand eines beispiels einmal rechnerisch und
1:07 gleich zeichnerisch hier ist der graf von dieser funktion wenn wir uns dazu jetzt mal die ableitung die erste ableitung skizzieren sieht die halt so
1:15 aus und die erste ableitung wisst er gibt die steigung an jetzt mal ganz kurz für die profis unter euch die an können einmal kurz ohren zu
1:23 machen oder auf durchzug schalten die erste ableitung wenn die erste ableitung wenn man das grafische sich anschaut und die erste ableitung berührt nur die
1:32 x-achse ihr seht es berührt sie nur schneiden würde heißen die geht einmal komplett durch berühren heißt so wie hier das berührt nur und dann heißt das
1:41 automatisch schon ich habe ein sattel punkt vorliegen so jetzt können wir alle einschalten wir haben jetzt hier wie gesagt unsere
1:48 ursprungs funktion und unsere ableitung gesehen hier ist der sattel punkt sie hat unsere funktion keine steigung das heißt unsere ableitung hat genau in
1:57 diesem punkt eine null stelle genau das sehen wir hier das heißt wir berechnet von unserer ersten ableitung die haben wir jetzt die können wir jetzt hier
2:06 erstellen das ist die ableitung da verbrechen wie die null stand das heißt wir setzen die erste ableitung gleich null
2:12 das müssen wir jetzt hier für iks einsetzen damit 0 raus kommt natürlich 0 das heißt bei x500 raus das heißt sie haben wir schon mal auf unseren sattel
2:21 punkt das müssen wir jetzt aber prüfen der zweite punkt war ja dass wir die zweite ableitung bilden die zweite ableitung ist einfach - 12x und da
2:29 müssen wir diesen wert einsetzen das heißt wir jetzt in die zweite ableitung 0 1 was passiert denn da - zwölfmal 0 klar
2:37 kommt null raus das heißt wenn das ist gegeben ist haben wir offensichtlich ein sattel punkte um das ganze ding am ende noch sicherheit zu töten muss man das
2:46 euch die dritte ableitung einsetzen also ich muß sich die frage ist der dritte ableitung bilden gut die dritte ableitung ist nur - 12 46 fällt einfach
2:55 weg und -12 ist ja eine konstante zahl da kann ich einsetzen was ich will ich müsste natürlich die 0 1 sätzen habe man sieht halt schon gut es kommt - 12
3:05 aus und das ist ungleich 0 und somit habe ich einen sattel punkt am ende muss ich im vierten schritt will ich jetzt mal im y wert haben wenn nach einem
3:14 satteltrunk gefragt ist und dann wie gesagt setze ich einfach meine 0 also mein wert noch einfach in die ausgangsposition ein wichtig nur die
3:22 normale funktion und ja genau einfach einsetzen und da sieht man eigentlich schon was rauskommt das kriegt man auch im kopf ein ass kommen eins raus und
3:30 deswegen 0 1 das ist hier mein sattel punkt das sind die koordinaten häufigste fehler ist das ja dass ihr das video nicht schauen wenn dir das video
3:38 geschaut hat macht ihr da eigentlich keine fehler deswegen können wir auch gleich im nächsten video weitermachen mit dem
3:44 ersten teil der kurvendiskussion ihr seht um die funktion für diese gehen und gerechnet den ganzen bus mal durch hier alles was ihr braucht für die ganze
3:51 kurvendiskussion wir fangen mit den ersten drei punkten an schaut doch mal rein denn nur durch die übung wird man richtig gut ist leicht