Quadratische Gleichungen - Diskriminante
Mathe mit Peitzi
https://www.youtube.com/watch?v=1Un4wHVYfC4

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 wenn du eine quadratische Gleichung löst kannst du entweder zwei eine oder keine Lösung haben warum das so ist das zeige ich jetzt anhand der nachfolgenden
0:10 Beispiele Beispiel 1 wenn wir diese Gleichung über die pq Formel lösen können wir folgende Schritte nacheinander ausführen wir setzen quasi
0:20 p und q in die Formel ein oder wir machen das Ganze verkürzt über dieses Lösungsmuster was ich dir hier zeige das heißt Schritt eins ist ich wechsel das
0:28 Vorzeichen ich halbiere den Wert P danach setze ich diesen ins Quadrat ich wechsel das Vorzeichen und übernehme den Wert Q wenn ich jetzt in dem Fall mir
0:39 die Wurzel betrachte und diesen Wert vereinfache halte ich unter der Wurzel den Wert 4 die Wurzel aus 4 ist in dem Fall +-2 oder eben nur 2 wenn ich s in
0:50 der PQ formme stehen lasse jetzt erhalte ich also zwei Lösung rechne ich das gleiche über die quadratische Ergänzung kommen natürlich auch genau dieselben
1:00 zwei Lösung raus wir können jetzt aber folgendes feststellen bzw wir können jetzt auch in dem Fall daran festmachen dass es zwei Lösungen gibt wenn wir uns
1:09 den Wert unter der Wurzel anschauen in dem Fall die sogenannte Diskriminante also den Term der jetzt entweder hier links steht bzw den Wert der jetzt hier
1:18 rechts markiert ist ist dieser Wert nämlich größer als 0 muss es tatsächlich zwei Lösung geben oder kann es in dem Fall zwei Lösung geben wenn ich jetzt in
1:28 dem Fall alle dings die Aufgabe etwas verändere ich mache also aus +5 z.B den Teil + 9 führe die gleichen Schritte aus dann steht unter der Wurzel jetzt die
1:42 Rechnung 9- 9 fasse ich das zusammen halte ich unter der Wurzel also den Wert 0 die Wurzel aus 0 ist natürlich 0 somit erhalte ich also als Lösung für diese
1:53 Gleichung nur noch ein Wert nämlich -3 das Gleiche kann ich in dem Fall auch sehen wenn ich die äh Lösung über die quadratische Ergänzung
2:02 arbeite wir haben hier und das ist die Besonderheit als term eine binomische Formel die ich rausfiltern kann wenn ich das jetzt in dem Fall löse erhalte ich
2:13 also nur eine einzige Lösung die Diskriminante ist jetzt in dem Fall genau der Wert 0 9 - 9 ist 0 hier an der Stelle wird dann die Wurzel
2:25 aus ull gezogen also merken ist die Diskriminante also der Wert unter der Wurzel exakt n0 erhalte ich nur eine Lösung wann erhalte ich jetzt aber in
2:35 dem Fall keine Lösung genau dann wenn folgender Fall eintritt ich rechne also wieder die gleichen Schritte wenn ich jetzt hier das Q betrachte haben wir
2:46 hier + 10 stehen über die pq Formel erhalte ich jetzt also den Wert -10 und unter der Wurzel kommt jetzt eben dieser Sonderfall ich rechne die Wurzel aus -1
2:57 oder müsste die Wurzel aus -1 rechnen diese kann ich aber nicht berechnen ja weil jeder Wert mal sich selbst immer ein positiver Wert ergibt also halten
3:06 wir fest in diesem Fall gibt es keine Lösung das gleiche würde passieren wenn ich in dem Fall die quadratische Ergänzung macht wir können auch hier
3:16 sehen der quadratische Teil ist positiv wenn ich den Teil rüberschiebe weil hier die Null steht erhte ich automatisch einen negativen Wert also kann ich hier
3:26 genau schon festmachen dass ich ebenfalls keine Lösung erhalte also halten wir für den dritten Fall noch fest ist diese Diskriminante also der
3:35 Wert unter der Wurzel kleiner als ull ja wir sehen hier in dem Fall jeweils -1 erhalte ich also keine Lösung für diese quadratische Gleichung okay das soll es
3:46 mal zu diesem Bereich gewesen sein diese drei Fälle bitte dringend abspeichern weil die sicherlich immer wieder mal in Aufgaben wie in den Klassenarbeiten in
3:53 den Test oder auch in der Prüfung auftauchen werden bis dahin mach's gut ciao