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Das KV-Diagramm auswerten / Digitaltechnik / Optimierung / Karnaugh-Veitch-Diagramm
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 43 Zeilen
- Herzlich Willkommen zu diesem Video zum Thema KV-Diagramm. Es geht um die Auswertung der KV-Diagramme, bei denen bereits Gruppen gebildet worden sind. Das habe ich in einem vorherigen
- Video gezeigt, wie die Gruppenbildung stattfindet. Jetzt soll die Auswertung gezeigt werden, mit der vollzogenen Auswertung ist das Verfahren dann zu Ende, so dass ich am Ende dann ein vereinfachtes
- Schaltnetz zur Verfügung habe. Man sieht, dass jeden Beispiel diese Schaltnetz ist äußerst einfach obwohl sechsmal eine „1“am Ausgang steht. Die Regeln, die für die Auswertung gelten, möchte
- ich zunächst einzeln durchgehen. Eine Gruppe mit einer „1“beschreibt man mit allen Eingängen, es ergibt sich dann keine Vereinfachung. Wir sehen hier unten so ein Beispiel,
- diese Gruppe enthält nur eine einzige „1“. Bei einem Netzwerk mit viermal „1“irgendwelche also alle vier Eingänge benutzen müssen, um diese eine Gruppe zu beschreiben ist entfällt kein
- einziger der Eingänge. Bei einer Gruppe mit zwei „1“wird ein Eingang nicht benötigt, um die Gruppe zu beschreiben. Da sehen wir eine Gruppe mit zwei „1“von den vier Eingängen
- A,B,C,D wird einer entfallen, um diese Gruppe zu beschreiben. Und das geht dann so weiter, bei einer Gruppe mit vier „1“werden zwei Eingängen nicht benötigt. Bei einer Gruppe
- mit acht „1“werden drei Eingänge nicht benötigt und so weiter. Welcher der Eingänge entfällt nun, wenn denn eine Gruppe gebildet werden kann, die mehr als eine „1“enthält? Es entfällt immer der
- Eingang bzw. die Eingänge, die sich innerhalb der Gruppe ändern, das werde ich gleich am Beispiel genau erklären. Bei der Auswertung schreibe ich dann zunächst die Schaltgleichung auf und werde
- in der Schaltgleichung für jede Gruppe eine Klammer bilden. Wir sehen das hier. Wir haben zwei Gruppen, ich habe zwei Klammern gebildet, obwohl das in diesem Beispiel nicht wirklich nötig
- gewesen wäre. Die Klammern werden miteinander ODER-verknüpft, also zwei Gruppen, zwei Klammern. Die Klammern sind ODER miteinander verknüpft. So, schauen wir uns also konkret dieses Beispiel an.
- Zunächst die rote Gruppe. In der roten Gruppe ist Ā die einzige Größe, die sich nicht ändert, wenn ich mich von Platz zu Platz bewege. B kann nicht zur Beschreibung dieser Gruppe herangezogen
- werden, weil B mal den Wert „1“und mal den Wert „0“hat. C kann auch nicht herangezogen werden, weil innerhalb der roten Gruppe C mal den Wert „0“und mal den Wert „1“hat. Ich brauche also
- tatsächlich nur Ā, um diese ganze Gruppe zu beschreiben. Der Ausgang Q ist gleich „1“, wenn Ā ist. Ja, wenn man es dann verstanden hat, ist es ganz einfach. Zur grünen Gruppe.
- Wieder vier „1“. Die einzige Eingangsgröße, die sich nicht verändert innerhalb dieser Gruppe ist B. B ist "nicht". C ändert sich von „1“auf „0“. A ändert sich von „1“auf „0“. Das heißt A und
- C fallen raus. ̅B genügt, um die grüne Gruppe zu beschreiben. Der Ausgang Q ist gleich „1“, wenn Ā ist oder wenn ̅B nicht ist. Wenn man sich das wortwörtlich durch den Kopf gehen lässt,
- braucht man diese Spielregeln nicht in dieser engen Form, um das ganze beschreiben zu können. Daraus kann man nun das Schaltnetz erstellen. Q ist gleich „1“, wenn Ā ist oder wenn ̅B
- ist. Das ist eine erhebliche Vereinfachung gegenüber einem Schaltnetz. bei dem ich mit sechs UND-Verknüpfungen und einer ODER-Verknüpfung arbeite. Auf die Idee könnte ich nämlich kommen,
- weil ich hier sechs "1" und am Ausgang habe. Schauen wir uns weiteres Beispiel an. Hier haben wir vier Eingänge. Wir haben zwei Gruppen, die rote Gruppe wird zuerst beschrieben.
- Diese vier „1“. Wenn ich mir diese Eckpunkte angucke, die ja nun alle zusammengehören in der roten Gruppe, sehe ich, dass sich C innerhalb dieser Ecken nicht ändert. Das ist immer der Wert
- „1“. Und ich sehe auch, dass sich D nicht ändert, denn D ist in diesem Feld "1" in dem Feld „1“, in dem Feld "1" und in dem Feld auch. A hingegen ändert sich, wenn ich von dieser Ecke auf diese
- springe, von „0“auf „1“. Genauso ist es mit B. B ändert sich, wenn ich von dieser Ecke - von diesem Eckpunkt - auf diesen springe. Also wird die rote Gruppe beschrieben Q ist gleich „1“durch
- C UND D. ODER - jetzt kommt die grüne Gruppe - A verändert sich in der grünen Gruppe nicht, das es immer "0". Ā ODER B. B ändert sich auch nicht innerhalb dieser beiden Stellen und
- D ändert sich ebenfalls nicht. Muss also auch zur Beschreibung dieser Gruppe herangezogen werden. C hingegen entfällt. C ist an dieser Stelle „0“und an dieser Stelle „1“. Also das ist der Vorteil,
- den ich hier habe, C entfällt. Ich kann also dieses Schaltnetz mit immerhin 5-mal „1“am Ausgang, durch dieses einfache Schaltnetz realisieren.
- Ich brauche nicht etwa 5 UND-Verknüpfungen und eine ODER-Verknüpfung, sondern nur noch zwei ODER-Verknüpfungen und ... eine. Zwei UND-Verknüpfungen und eine ODER-Verknüpfung
- und es fallen auch eine Menge Inverter weg. Hier brauche ich nur noch einen einzigen. Ja, wenn Sie das soweit verstanden haben, dann werden Sie den Rest auch schon allein hinkriegen.
- Wollen wir uns trotzdem noch diese beiden Beispiele, die jetzt noch kommen, eben ansehen. Zunächst wieder die rote Gruppe, das ist die. Ich sehe hier, es ist immer ̅B und es auch immer ̅D.
- A hingegen ändert sich von „1“auf „0“- von „1“auf „0“- und C ändert sich ebenfalls, wenn ich in dieser Gruppe mir die Plätze ansehe, so dass also die rote Gruppe hier in
- dem Fall durch den zweiten Term ̅B und ̅D beschrieben wird. Die grüne Gruppe, da ist A immer auf „1“A. Und C ist immer auf „0“, ̅C. B und D ändern sich jeweils, das heißt,
- ich brauche nur diese beiden Eingangsgrößen, um die grüne Gruppe zu beschreiben. Q ist = "1“, wenn A "1" ist und C „0“ist, oder wenn B „0“ist und D „0“ist. Hier das entsprechende Schaltnetz.
- Das letzte Beispiel, da haben wir einige Gruppen mehr. Deswegen ist das jetzt vielleicht noch ganz interessant, sich das anzusehen. Ich habe insgesamt vier Gruppen. Die rote,
- die grüne und zwei gelbe Gruppen. Ich brauche also vier Klammern. Erste Klammer, zweite Klammer, dritte Klammer, vierte Klammer. Die werden jeweils untereinander wieder ODER-verknüpft,
- diese Klammern. Schauen wir uns zunächst die rote Gruppe an. Das ist die Gruppe, die aus diesen vier Eckpunkten besteht. Das haben wir schon gesehen - in einem anderen Beispiel - war genau das gleiche.
- D ändert sich an den Eckpunkten nicht, das ist immer „1“und C ändert sich an den Eckpunkten auch nicht, das ist auch immer „1“. Also C UND D beschreibt die rote Gruppe. Die grüne
- Gruppe. Das sind ja diese vier „1“Ā gilt immer in der grünen Gruppe und D gilt ebenfalls immer, da ist D gleich „1“, D gleich „1“. Und damit ist die Beschreibung dieser Gruppe auch schon
- fertig. Die grüne Gruppe ist Ā UND D. Dann haben wir die gelbe Gruppe aus zwei Einsen, da ist immer Ā , es ist immer B gleich "1". Es ist immer C gleich "1". D hingegen entfällt,
- weil D sich von diesem Platz zu diesem Platz von „1“auf „0“ändert, kann also - und muss auch - zur Beschreibung dieser Gruppe entfallen. Dann doch die letzte Gruppe,
- die nur aus einer „1“besteht. Da entfällt keiner der Eingänge, ich muss also komplett so ablesen wie es hier steht. A ist "1", B ist „1“, C ist "0" und ̅D, D ist hier auch "0". Damit habe
- ich dann die letzte Gruppe beschrieben, die hier reingehört. Und somit das vollständige Netzwerk beschrieben. Ein Schaltnetz aus 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Einsen lässt sich
- in diesem Fall mit vier UND-Verknüpfungen 1, 2, 3, 4 Invertern und einer ODER-Verknüpfung realisieren. Das muss man einüben, der eine oder andere braucht durchaus eine gewisse Zeit,
- um das System richtig zu verstehen. Üben Sie es ein, irgendwann macht es Klick und Sie haben das so gründlich ich verstanden, dass Ihnen das keinerlei Schwierigkeiten mehr bereitet. Wenn Sie
- ein bisschen Glück haben, ist das jetzt schon der Fall. Ich würde mich über einen Like sehr freuen und natürlich über ein Abo noch mehr und ich danke vor allem für Ihre Aufmerksamkeit. Vielen Dank
Zum Nachlesen
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