Sattelpunkte einfach erklärt - Sattelpunkte berechnen am Beispiel - Sattelpunkte Kurvendiskussion!
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https://www.youtube.com/watch?v=131KjSKlTWA

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 in einer kurvendiskussion werden punkte wie die extrem punkte oder auch wendepunkte einer funktion untersucht etwas seltener begegnen uns sattel
0:09 punkte welche eigenschaften diese haben und wo sie liegen klären wir in diesem video viel spaß
0:19 [Musik] sattel punkte auch terrassen punkte bzw horizontal wendepunkte genannt sind spezielle fälle von wendepunkten in
0:31 jedem sattel punkt findet ein krümmung wechsel statt dh der graf wechselt von einer rechts in eine linkskurve oder umgekehrt diese eigenschaft teilen sich
0:41 wände und sattel punkte was den sattel punkt allerdings vom wendepunkt unterscheidet ist die steigung die im sattel punktgenau 0 ist beim berechnen
0:51 der sattel punkte gibt es ähnlich wie bei extremer und wendepunkten ein notwendiges und ein hinreichendes kriterium
0:59 beide müssen erfüllt sein damit ein sattel punkt vorliegt um das notwendige kriterium zu überprüfen bilden wir ausgehend von der ausgangs funktion die
1:08 erste ableitung und setzen diese gleich null dies veranschaulichen wir euch parallel an unserem beispiel mit der funktionär von iks ist gleich x5 - 2x
1:19 hoch 3 leiten wir diese ab erhalten wir das ergebnis strich von iks ist gleich fünf ex hoch 4 -6 six quadrat als nächstes lösen wir die entstandene
1:31 gleichung nach iks auf und haben damit mögliche stellen für sattel punkte gefunden in unserem fall können wir mit hilfe einer substitution diese gleichung
1:40 zu einem null produkt umschreiben und so die lösungen für z1 als auch z2 herausfinden dabei steht für xk draht und ermöglicht
1:51 es uns eine gleichung die eigentlich fixe hoch 4 beinhaltet schriftlich zu lösen nach dem lösen von z müssen wir eine restitution durchführen das heißt
2:01 wir müssen den schritt zeitgleich ex quadrat wieder rückgängig machen dies dient dazu unsere eigentliche lösung zu finden
2:09 denn wir suchten nach ex nicht nach z und das finden wir indem wir die wurzel aus z ziehen und so die möglichen lösungen x1 gleich null x2 gleich 1,1
2:22 und x3 gleich minus 1,1 erhalten diese lösungen überprüfen wir nun im zweiten schritt auf dass hinreichende kriterium dazu bieten wir die zweite und die
2:33 dritte ableitung und setzten in beide die ergebnisse des notwendigen kriteriums ein also unsere vorher ausgerechnete nix werte das ergebnis der
2:42 zweite ableitung muss gleich null sein während die lösung der dritten ableitung alles außer 0 sein darf beide dieser bedingungen müssen erfüllt sein damit
2:51 auch dem hinreichenden kriterium entsprochen wird und somit ein sattel punkt existiert in unserem beispiel bieten wir die beiden ableitungen und
3:00 erhalten für die zweite ableitung f strich strich von iks ist gleich 20 x3 - 12x und für die dritte ableitung f strich strich strich von iks ist gleich
3:11 60x quadrat - 12 setzen wir alle drei lösungen erstmal in die zweite ableitung 1 so erhalten wir verschiedene werte die stellen die in der zweite ableitung
3:22 nicht null ergeben also x2 ist gleich 1,1 und extra ist gleich minus 1,1 entfallen damit bereits als sattel punkte da die bedingungen nicht mehr
3:32 erfüllt werden kann von unseren ursprünglichen 3x werten kann also nur noch an x1 gleich null einen sattel punkt vorliegen setzen wir die null noch
3:41 in die dritte ableitung 1 erhalten wir hier für den wert - 12 was ungleich 0 ist die stelle x1 gleich null erfüllt also alle bedingungen beider kriterien
3:51 so dass wir wissen hier liegt ein sattel punkt um die sattel punkte zu spezifizieren können wir optional noch seinen y wert ausrechnen dazu setzen wir
4:01 den iks wert in die ausgangsposition ein wodurch wird den funktions wert und damit den genauen punkt des sattel punktes erhalten wir fügen in unserem
4:10 beispiel ist gleich null in die ausgangsposition x5 - 2x 3 1 und erhalten den wert 0 wir wissen somit das am punkt null null ein sattel punkt
4:21 existiert durch den funktions grafen bekommen wir dies auch bestätigt und die anderen 1 möglichen sattel punkte bei 1,1 beziehungsweise minus 1,1 entpuppen
4:31 sich als extremer also noch einmal in kürze an sattel punkten ändert sich die krümmung einer funktion und die steigung ist genau was die sattel punkte von den
4:42 wendepunkten abhebt um die lage von sattel punkten zu bestimmen wenden wir zunächst das notwendige kriterium an indem wir die erste ableitung gleich
4:51 null setzen die lösungen aus dieser gleichung überprüfen wir im hinreichenden kriterium indem wir sie in die zweite und dritte ableitung
4:58 einsetzen dabei muss die lösung der zweite ableitung null ergeben während die lösung der dritten ableitung nicht nur sein darf wenn alle drei bedingungen
5:08 also beide kriterien erfüllt sind existiert an dieser stelle ein sattel punkt optional kann mit hilfe der ausgangs funktion noch der ypsilon wert
5:17 des sattel punktes ausgerechnet werden wir hoffen euch hat das video gefallen lasst uns gerne ein like und kommentar da und abonniert unseren kanal um keine
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