Unimathe: Aussagenlogik #3 | Wahrheitstafel | Beweis: Implikation A ⇒ B ist äquivalent zu...
Magda liebt Mathe
https://www.youtube.com/watch?v=0lVY1kCtWQ4

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hey und herzlich willkommen zu einem kurzen beweis aus der aussagen logik ich bin mag da und ich zeige euch in diesem video warum aus erfolgt b äquivalent ist
0:11 zu lichter und nicht b wie machen wir das wir gucken erst mal was überhaupt passieren kann und zeichnen uns dazu eine wahrheits tabelle was könnte sein
0:23 aussage könnte wahr sein aussage b auch es könnte sein dass aussage auf falschen aussage b war ist könnte auch seine aussage aber es war aussage bs falsch
0:34 und es könnte sein dass beide aussagen falsch sind und bei wahrheit' tabellen ist es eigentlich ganz einfach man muss gucken ob die
0:42 aussagen jeweils in allen fällen gleich sind wenn das der fall ist dann sind zwei aussagen äquivalent kleines beispiel angenommen aber ist die aussage
0:53 es regnet und b ist die aussage die straße ist nass dann ist ganz logisch dass tatsächlich aus abb folgt angenommen dass jetzt nur wenigen dach
1:07 oder irgendwas über einer fußgängerpassage sondern ist einfach eine ganz normale straße wenn es dann regnet wird die straße das was heißt
1:14 dass hier dann es soll nicht passieren das gilt also dass es regnet und b nicht gilt also und die straße nicht nass ist macht ja irgendwo auch
1:30 sinn wenn aus erfolgt wenn aus regen folgt dass die straße nass ist dann kann es nicht passieren dass a gilt aber b nicht da kann es also nicht passieren
1:41 dass es regnet aber die straßen nicht nass ist also von dem verständnis her macht erstmals in das die beiden sachen
1:48 äquivalent sind aber gehen wir das ganze mit der wahrheit' tabelle an also wenn a war es und b war es ja dann folgt auch aus a b wenn er falsch ist und das ist
2:02 so ein bisschen tricky dann ist eigentlich egal ob b falsches oder b war es weil in der mathematik gilt aus falschen aussagen darf man alles folgen
2:11 also sind dann auf jeden fall hier war merkt euch das einfach aus falschen dingen kann nicht folgern was ich will wenn
2:18 jetzt aber wahr ist und b falsch dann gilt aus erfolg b definitiv nicht weil aus erfolg baby heißen wenn aber ist ist auch b war dann darf b also nicht falsch
2:31 sein so und damit haben wir schon mal einen ganz wichtigen schritt für unseren beweis wir haben nämlich die wahrheit' tabelle für aus erfolg bei aufgestellt
2:39 wenn jetzt diese wahrheit' tabelle hier genau die gleiche ist also wenn da auch wwf w nachher drinsteht dann haben wir die äquivalenz der beiden aussagen
2:48 gezeigt warum habe ich aber jetzt noch zwei andere spalten der wahrheit' tabelle das hier ist einfach nur ein kleiner zusatz damit ihr gleichzeitig
2:57 mehr andere äquivalenz zeigten auch noch wisst das äquivalent ist zu nichte oder b und diese spalte ich ihr das ist einfach nur eine kleine hilfs spalte
3:07 weil ehrlich gesagt finde ich das kompliziert immer über das nicht nachzudenken ich denke lieber nach über die aussage selber also über das hier
3:17 und wenn ich dann weiß dass die stimmt dann muss das nicht davon falsch sein und umgekehrt also werdet ihr gleich sehen das ist nur zur hilfe gedacht okay
3:27 füllen wir die wahrheit tabelle mal aus nicht da oder b heißt ja entweder muss nicht gelten oder b muss gelten oder beides schauen wir mal rein wenn er war
3:39 als und bebra ist ja dann haben wir auf jeden fall das b war ist also ist auch nicht da oder b war wenn a falsch und bever ist gleiches spiel wir wissen es
3:50 war das reicht uns damit nicht oder bäder ist wenn jetzt im nächsten fall ava und b falsch ist dann haben wir ein problem weil dann weder nicht noch mehr
4:02 richtig ist und da muss ich sagen okay das hier ist definitiv falsch wenn a falsch und b falsch ist dann ist nicht richtig also läuft dass es wieder war
4:15 und was sehen wir wir kriegen die gleichen antworten hier war war falsch war und damit wissen wir alles klar aus erfolgt muss
4:25 viva lenz sein zunichte oder b gucken wir uns das nächste ding an und nicht b wenn er wahllos und b war ist dann ist
4:38 das hier auf jeden fall falsch weil wir wollen ja und nicht b das heißt b müsste falsch seien aber es war somit ist das hier falsch wenn a falsch und b war es
4:50 dann ist das hier auch falsch weil wir wollen ja dass aber sein soll und nicht bene aber wenn er falsch ist kann er nicht mehr wahr sein wenn a war ist und
5:00 b falsch dann wunderbar haben wir genau das was wir wollen und nicht b soll gelten und wenn a falsch und b feld ist naja dann ist das hier auf jeden fall
5:11 auch falsch weil er soll ja richtig sein wenn a und nicht b gilt und warum habe ich das jetzt gemacht ich habe ja gesagt das ist eine hilfs spalte weil ich ja
5:21 hier genau dasselbe stehen haben in der spalte links daneben nur mit dem nicht davor das heißt wenn das hier falsch ist muss ist verneint also mit dem nicht
5:32 davor wiederum richtig sein also ist das hier war das hier wird dementsprechend auch wahr dass hier mit dementsprechend falsch und das hier wird wahr und was
5:42 sehen wir wir haben genau das was wir wollten wir haben nämlich exakt die gleichen antworten wie bei aus erfolgt war war falsch war und damit wissen wir
5:52 alles klar weil das hier und dass hier die gleichen spalten sind muss aus erfolgt bei kühlen seien zu nicht da und nicht b und damit haben wir nachgewiesen
6:05 dass wir nachweisen wollten können das nutzen für so schöne kleine beweise wie zum beispiel den da mit dem eindeutigen existenz konto ich hoffe das hat ein
6:14 bisschen licht ins dunkel der wahrheit' tafeln gebracht ich fand sie mich selbst immer relativ kompliziert aber wenn man sich da einmal rein gedacht hat ist das
6:21 gar nicht mehr so wild falls sie noch fragen habt stellt sie mir super gerne in den kommentaren ich freue mich wenn ich euch helfen kann und dann sehen wir
6:28 uns vielleicht im nächsten matte video wieder ciao macht's gut