Stufenwinkel und Wechselwinkel
4 Maths
https://www.youtube.com/watch?v=0X4H-hVuYao

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo und herzlich willkommen in diesem video werde ich dir erklären was stufen bzw wechsel winkel an parallelen geraden sind welche beziehungen zwischen ihnen
0:09 gelten und wie man sich diese erklären beziehungsweise sie beweisen kann [Musik]
0:21 zunächst wollen wir zwei zueinander parallele geraden betrachten die von einer dritten geraden geschnitten werden und bevor wir uns den stufen bzw wechsel
0:31 winkeln widmen möchte ich noch einmal kurz unser wissen über neben winkel und scheitel winkel auffrischen dazu müssen wir einmal an der unteren geraden
0:41 kreuzung diesen winkel hier der 55,0 grad groß ist wie ich dir in meinem video zum neben winkel und scheitel winkel gezeigt haben können wir nun alle
0:52 anderen winkel größen an der unteren geraden kreuzung ganz einfach bestimmen der winkel hier ist der scheitel winkel zu unserem gemessenen winkel und es
1:01 daher gleich gross wie dieser der neben winkel hier beträgt 125 grad denn wir wissen dass sich zwei neben winkel zu 180 grad ergänzen
1:13 von diesen 180 grad müssen wir also die 55 grad unseres gemessenen winkels abziehen und landen dann bei 125 grad der letzte übriggebliebene winkel ist
1:25 wiederum der scheitel winkel zu dem winkel den wir uns gerade an gesehen haben er ist also genauso groß wie dieser und beträgt auch 125 grad wenn
1:36 wir nun die größen der winkel an der unteren geraden kreuzung mit den winkel größen an der oberen geraden kreuzung vergleichen sieht es so aus als ob die
1:46 winkel oben genauso groß sind wie die entsprechenden winkel unten und das scheint selbst dann der fall zu sein wenn wir die ausrichtung der vertikalen
1:55 geraden verändern dass die winkel oben gleich groß sind wie die winkel unten scheint auch
2:17 irgendwie logisch denn wir könnten in gedanken die untere gerade zusammen mit einem winkel entlang der vertikalen geraden nach oben verschieben und sie
2:26 zur deckung mit der oberen geraden bringen wir erkennen dann dass der betrachter die winkel an der oberen geraden
2:33 kreuzung genauso groß ist wie sein entsprechender partner winkel an der unteren geraden kreuzung an der oberen kreuzung können wir jetzt wieder die
2:43 größen der restlichen winkel überm scheitel und neben winkel bestimmen die winkel sind also genauso groß wie an der unteren kreuzungen
2:54 um darauf zu kommen hätten wir in gedanken auch gleich alle unteren winkel auf einmal mit der geraden nach oben verschieben können
3:03 das ganze funktioniert aber natürlich nur wenn die untere und die obere gerade parallel zueinander sind wäre das so wie hier nicht der fall klappt es
3:14 offensichtlich nicht die beiden geraden müssen also unbedingt parallel zueinander seien nur dann haben die winkel oben und unten dieselben größen
3:24 und wie wir auch schon vermutet haben ist diese tatsache unabhängig davon wie die vertikale geradeaus gerichtet ist
3:41 nun gibt es für die verschiedenen winkel paare die hier die gleiche größe besitzen bestimmte bezeichnungen
3:49 die folgenden link lipari werden als stufen winkel bezeichnet sie liegen immer auf der gleichen seite der kreuzenden geraden
4:01 die winkel paare die auf unterschiedlichen seiten der kreuzenden gerade liegen nennen wir wechsel winkel
4:25 man würde diese winkel paare auch dann stufen bzw wechsel winkel nennen wenn die beiden geraden hier nicht parallel wären allerdings wären
4:35 dann die stufen winkel beziehungsweise wechsel winkel nicht mehr gleich gross wie du hier zb nochmal sehen kannst
4:44 stufen winkel und wechsel winkel sind also nur an parallelen geraden gleich groß
5:06 zum schluss möchte ich für alle interessierten kurz erklären wie man aufbauend auf klietz parallelen postulat beweisen kann dass stufen winkel und
5:14 wechsel winkelmann parallelen geraden jeweils gleich groß sind glied sagt in seinem parallelen postulat folgendes wenn zwei geraden von einer
5:24 dritten geraden so geschnitten werden dass entweder die beiden rechten oder die beiden linken winkel zusammen kleiner als 180 grad groß sind dann
5:32 schneiden sich die beiden geraden in unserem fall sind die beiden geraden allerdings parallel zueinander das bedeutet dass weder die winkel auf
5:42 der linken noch auf der rechten seite zusammen kleiner als 180 grad sein dürfen denn sonst würden sich die geraden nach lidia schneiden und werden
5:51 somit nicht mehr parallel die winkel auf der linken bzw auf der rechten seite müssen also zusammen größer oder gleich 180 grad sein
6:02 außerdem wissen wir aber dass alle vier winkel zusammen genau 360 grad groß sein müssen denn die beiden oberen und die beiden unteren winkel sind jeweils neben
6:13 winkel zueinander und ergänzen sich zu 180 grad wenn also alle vier winkel zusammen genau 360 grad groß sind und jeweils zwei davon zusammen größer oder
6:24 gleich 180 grad sein müssen funktioniert das nur wenn die zwei winkel paare zusammen genau 180 grad groß sind das bedeutet dass wenn die obere und die
6:35 untere gerade parallel zueinander sind müssen die beiden rechten winkel hier und die beiden linken winkel jeweils zusammen genau 180 grad groß sein
6:45 hier auf der rechten seite gilt also alfa + peter gleich 180 grad außerdem ist der winkel alpha1 hier der neben winkel zu wetter und somit gilt
6:57 auch alpha 1 + peter gleich 180 grad wenn also alpha 1 + peter genauso wie alfa + peter 180 grad ergeben bedeutet das dass alpha 1 und alpha gleich groß
7:13 sind ganz ähnlich können wir das nun auch für alle anderen stufen winkel und wechsel winkel zeigen was ich dir allerdings als
7:21 hausaufgabe überlassen möchte das war's mit diesem video und ich hoffe dass es dir gefallen und vor allem geholfen hat in meinem nächsten video will ich auf
7:31 die innen winkels und dreiecken eingehen