Pyramide, Volumen, Oberfläche, Höhe, Pythagorasrechnungen, etc. | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=0U6DsUbkNqE

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 ja zu der Pyramide solltet ihr noch mal kurz klären ob ihr eine quadratische oder eine rechteckige Grundfläche habt um dann zu entscheiden wie ihr an die
0:14 entsprechenden Werte kommt was gilt bei einer quadratischen Pyramide wir haben eine quadratische Grundfläche mit den Seitenlängen a und a ich wollte jetzt
0:23 nicht das ganze Tafelbild noch mal vollhauen oder bzw die Skizze ich kann es aber anreißen wir haben hier die Höhe der kompletten Pyramide wir haben hier
0:33 unten die Grundfläche wir haben entsprechend die Seiten Kanten und wir haben von einer
0:42 seitfläche reiße ich jetzt nur mal an ich hoffe man erkennt ein Dreieck mit entsprechend auch in diesem Dreieck die Höhe der Seitenfläche ich gehe jetzt
0:54 nicht noch extra auf das Quadrat ein das sollte dann in dem anderen Video geklärt sein dass wir hier auch noch Diagonalen haben jetzt erstmal die gängigen Formeln
1:02 ihr habt das Volumen wäre ein Drittel Grundfläche was wäre die Grundfläche ein Quadrat was könnte ich für die Grundfläche schreiben ich könnte a mal a
1:10 schreiben oder a mal a wäre natürlich auch a quadr lasst euch davon nicht verwirren mal die Höhe diese Höhe ist die Höhe der Pyramide wenn ihr also z.B
1:21 den Wert für Klein a habt und das Volumen könnt ihr durch Umstellen dann entsprechend die Höhe bestimmen wie wäre der Mantel der sind alle vier
1:32 seitflächen was ja alles Dreiecke sind wir haben also vierm ein Dreieck und ein Dreieck hat ja die Formel ein halb Grundseite mal Höhe oder Grundseite mal
1:44 Höhe durch 2 vollkommen egal ist beides das gleiche warum schreibe ich es erstmal so auf damit deutlich gemacht ist wir haben vier
1:53 seitflächen jeweils ein Dreieck die Grundseite ist jeweils ja immer a vollkommen egal und die Höhe ist nicht die Höhe der Pyramide sondern die Höhe
2:01 entsprechend der seitfläche 4 x ein/b ist 2 und deshalb taucht am häufigsten die Formel auf 2 x a mal HS oder Höhe der seitfläche ich könnte für HS auch
2:14 schreiben die Höhe auf die Seite a wäre ha also nicht verwirren lassen die Oberfläche wäre dann komplett der Mantel die vier seitflächen plus die
2:24 Grundfläche in diesem Falle ja ein Quadrat wäre a² Plus+ 2 x a mal HS oder ha nicht verwirren lassen ich kann jetzt hier ein a ausklammern und könnte
2:37 schreiben a mal Klammer auf A + 2 HS hier wieder oder ha finde ich immer nicht ganz so übersichtlich aber wie gesagt nicht
2:47 verwirren lassen wenn ihr ausmultipliziert sollte hier klar sein Grundfläche plus Mantel und der Mantel selber ergibt sich ja aus den vier
2:55 Dreiecken passt auf wenn ihr eine rechteckige Grundfläche habt Volumen ist genau das gleiche ein Drittel mal Grundfläche mal Höhe aber die
3:05 Grundfläche ist jetzt nicht mehr a mal a sondern A* B die Flächenformel von dem Rechteck der Mantel wäre jetzt achtung nicht vierm die gleiche Fläche sondern
3:18 zweimal Flächenformel von dem Dreieck für Seitenlänge grundseitenlänge a also 1/2b x a mal ha + zweimal die anderen beiden Dreiecke wären Dreiecke mit der
3:31 Grundseite B und der Höhe HB zweal halb ist jeweils ein also kann ich auch schreiben a ha + B mal HB die Oberfläche wäre Grundfläche plus Mantel ich denke D
3:46 muss ich jetzt nichts hinschreiben die Grundfläche ist a mal B plus der Mantel entsprechend hier eingefügt wer jetzt noch nicht den Satz
3:55 des Pythagoras gemacht hat kann jetzt hier Stopp machen für alle ander die sich manchmal fragen wie komme ich jetzt z.B an einen fehlenden Höhenwert die
4:04 sollten sich noch mal alles rund um Satz des Pythagoras angucken denn ich könnte z.B sagen ich gebe in einem Text vor die
4:14 Höhe und zwar nicht die Höhe von der Pyramide sondern die Höhe auf die Grundseite a die Höhe einer Seitenfläche wäre z.B ha = 4 und ich gebe die
4:27 Seitenlänge a an ist z.B keine Ahnung g=ich 3 dann hätte ich wenn ihr hier schaut das ist die Seitenlänge a die ist hier genauso lang und ist natürlich wenn
4:40 ich sie hierher ziehe auch drei lang hier ist genau die Mitte also hätten wir hier 1,5 und dieses Stückchen auch 1,5 und was entsteht jetzt hier hier und
4:53 hier diese drei Punkte bilden ein rechtwinkliges Dreieck und in diesem rechtwinkligen Dreieck habe ich eine Kathete gegeben und gegenüber vom
5:03 rechten Winkel eine Hypotenuse also kann ich die fehlende Kathete mit dem Satz des Pythagoras entweder a² + b² = c² oder besser
5:15 Kathete Quadrat + Kathete Quadrat = Hypotenuse Quadrat ausrechnen indem ich einfach nur einsetze die eine Kathete ist gesucht wäre h²r plus die andere ist
5:27 1,5 zum Quadrat Hypotenuse ist 4 zum Quadrat entsprechend umstellen das in dem Video geklärt könntet ihr z.B so auch an eine Höhe kommen das gleiche
5:39 Spielchen könnte ich jetzt auch machen mit einer Diagonalen ich will jetzt nicht so viel reinwursteln hier schaut da entsprechend noch mal in den
5:48 einzelnen Videos nach hier könnte ich jetzt sagen diese drei Eckpunkte bilden wieder ein Dreieck mit Hälfte der Diagonale dann die seitkante und die
5:59 Höhe der Pyramide und man könnte natürlich auch noch machen a und a wären Katheten hier wäre ein rechter Winkel wenn man von oben drauf gucken würde und
6:11 nicht in dieser Vogelperspektive und das wäre dann die Hypotenuse so könnte man verschiedenerweise mit dem Satz des
6:18 Pythagoras sich durchrechnen und entsprechende Längen rausfinden um eventuell an eine fehlende Höhe
6:28 hinterherzukommen