Vektor normieren (Normalenvektor Einheitsvektor)
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=03fcWnj6f4g

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 in diesem video geht es darum wie man einen vektor normiert im normalfall braucht man zum beispiel bei der hessischen normalform einen normierten
0:09 normalen vektoren man kann jeden sektor normieren das besondere daran ist einfach wenn man einen vektor stelle jetzt einfach mal ende aber das kann der
0:19 vector kann irgendwie heißen das ist jetzt ein vector der hat eine bestimmte länge die länge können wir berechnen in denen wir den betrag dieses
0:27 sektors betrachten wurzel aus einzelnen quadrat plus die zweite komponente zum quadrat klos die dritte komponente zum gratis das wäre in diesem fall dann
0:38 wurzel aus 14 bis 16 also dieser vector hier hat eine länge oder hat den betrag wurzeln aus sechs ein normierter vector hat eine ganz bestimmte länger nämlich
0:54 die länge 1 und ich den betrag 1 und das ist das besondere an so einem normierten vector und das erreicht man indem man einen faktor vor diesem weg darstellt
1:07 nämlich der normierte weg dort zu diesem herde wenn ich jetzt einfach mal enorm als nur meter weg tor wenn ich jetzt 1 durch den betrag von
1:18 diesem weg deutsche also 1 durch wurzel aus 6 x 10.1 dann hat dieser neue weg der jetzt hier entstanden ist den betrag 1 das ist das besondere an
1:34 informierten vector also man kann dieses einzig wurzel aus sechs ja auch in jede komponente schreiben dann hätte ich 10 auf 6 x 1 in der ersten komponente 10 6
1:45 x 2 also 2 durch wurzel aus sechs in der dritten und nochmal eins die wurzel aus sechs in der dritten komponente
1:55 und wenn ich diesen betrag jetzt ausrechnen würde dann hätte dieser vector den betrag 1 machen wir das doch einfach mal als den normierten normalen
2:06 vector vom betrag her wäre das wurzel aus 1 durch 06 zum plus 2 durch wurzel aus sechs zum quadrat
2:19 plus 1 bis 6 zum quadrat die quadrate sorgen dafür dass die wurzeln hier unten wegfallen und die zähler werden quartiert also 13 bis 16
2:36 +2 zum kardinal 7 4 durch sechs +1 zum quadrat sechs das ganze natürlich noch unter der wurzel und insgesamt haben wir dann wurzel aus 66 und das wurzel aus 1
2:50 also 1 und diese normierten vektoren sie braucht man oft um abstände dann damit abständen zu arbeiten da dieser normierte vector ja dann die länge 1
3:05 hatte also wenn ich den einmal an einem punkt hier das ist mein punkt a und dann mache ich mache ich den normierten normalen vector hänge ich auch hinter
3:15 den vektor a dran dann weiß ich dass ich eine länge einheit von diesem moment normal weg von diesem weg tor entfernt also nochmal zusammengefasst vektoren
3:26 normiert ihr indem ihr den betrag dieser vektoren ausrechnet und dann 1 durch peitz 1 durch diesen betrag als faktor vor euren weg treibt