Tangentengleichung aufstellen
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=-wSa1soCBFQ

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 [Musik] tangentengleichung erklärt von den [Musik] simple in diesem Video lernt an wie eine
0:29 tangentengleichung aufstellen muss das ist nämlich gar nicht so schwer es verläuft immer nach demselben Muster fangen wir mit ein paar Grundlagen an
0:38 Jan hat eine beliebige Funktion nimmt er jetzt einen beliebigen Punkt auf dieser Funktion kann er dort eine Tangente anlegen das sieht dann so aus eine
0:48 Tangente hat die Eigenschaft dass ihre Steigung genauso groß ist wie die Steigung an dem Punkt der blauen Kurve sie berührt den Punkt also nur an dieser
0:57 Stelle wir haben also gesehen eine Tangente ist eine gerade und die allgemeine Geradengleichung ist ja wie bekannt y =
1:07 MX + C eine Tangente ist also eine lineare Funktion das einzige was Jan hier wissen muss ist dass M dasselbe ist wie F
1:18 x denn wie wir es gerade in der Skizze gesehen haben berührt die Tangente die Kurve nur in einem Punkt und hat dieselbe Steigung wie die Funktion in
1:27 diesem Punkt deshalb brauchen wir die Leitung gut legen wir los jan hat folgendes gegeben FX = x² er will die tangentengleichung an der Stelle x = 2
1:41 bestimmen außerdem kennt er die allgemeine Form einer linearen Gleichung y = MX + C mit M = F x um jetzt die tangentengleichung zu bestimmen muss er
1:53 die einzelnen Variablen von Y = MX + C herausfinden dabei geht er immer nach demselben Muster vor Schritt 1 den y Wert ausrechnen Jan weiß y ist nichts
2:06 anderes als F von X er weiß auch dass fonx = x² ist und weiterhin hat er die Stelle x = 1 gegeben also muss er nur 1 in F vonx einsetzen und erhält 1 er weiß
2:20 jetzt also dass Y = 1 ist Schritt 2 m also die Steigung der Tangente berechnen die Steigung ist nichts anderes als die Ableitung daher ist m = F x X ist immer
2:34 noch 1 Jan muss also die Ableitung von F von X bilden die ist nach den gelernten Regeln 2x jetzt setzt er die Stelle 1 in die
2:44 Ableitung ein und erhält die Steigung 2 er hält fest m = 2 Schritt 3 C ausrechnen jan hat jetzt durch seine Berechnungen folgendes
2:55 erhalten y 1 m ist 2 und die Stelle X ist 1 außerdem hat er weiterhin y = MX + C jetzt setzt er einfach 1 für Y ein 2 für m und für X1 daraus ergibt sich die
3:12 Gleichung 1 = 2* 1 + C jetzt muss ja nach C auflösen erstmal 1* 2 2 dann die 2 auf die andere Seite bringen daraus folgt dass C = -1 ist Jan muss alles
3:27 richtig in die gerateng Gleichung einsetzen dabei bleibt X und Y variabel er setzt also nur m = 2 und C = -1 ein und hat als Tangente y = 2x - 1 wie
3:41 gesagt y und x bleiben bei der tangentengleichung variabel wir wiederholen das noch mal und halten folgendes
3:50 fest um eine tangentengleichung zu bestimmen muss ja nach folgendem Prinzip Vorgehen zuerst berechnet er den y Wert mit F VX danach berechnet er m mithilfe
4:01 der Ableitung dann setzt er die gegebenen Werte in Y = MX + C ein und löst nach C auf und zuletzt muss ich ja noch alles in der richtigen Form
4:11 aufschreiben dabei setzt der m und C ein und lässt y x variabel mit nur drei einfachen Schritten kann Jan jetzt die tangentengleichung einer Tangente an
4:22 einem Punkt X einer Funktion bestimmen dazu braucht er nur die simple Formel y = MX + C habt ihr noch weitere Fragen zur Ableitung oder anderen Themen der
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