Stochastik Grundlagen, Wahrscheinlichkeit | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=-mh5nBMyZPk

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Ja, Stochastik ist für manche ein leidiges Thema. Ähm, man kennt es ja aus der Unterstufe von damals. Man hat immer noch ein bisschen angeschnitten und dann
0:10 in der Oberstufe prescht es über einen herein. Und ich habe jetzt erstmal so ein bisschen noch die Anfänge für die
0:18 wichtigen Aufgaben auch fürs Abitur hinterher eigentlich gar nicht so wichtig. nur noch mal jetzt für äh den Fall, dass ihr es am Anfang noch mal
0:25 macht, äh so grob, um reinzukommen. Stellt euch vor, ihr nimmt eine Kugel, habt die Kugel in der Hand und lasst sie runterfallen und ihr fragt euch, ob sie
0:34 ankommt oder nicht. Das ist kein Zufallsexperiment, denn die Kugel kommt an, es seid den die Schwerkraft ändert sich. Ganz anders verhält sich dabei,
0:42 wenn ihr jetzt einen Würfel habt, ein normalt typpischen Würfel, den ihr vielleicht kennt auch vom Kniffel mit sechs Feldern. Alle sind gleich groß und
0:49 es gibt die Zahlen ein bis sechs und ihr lasst den Würfel runterplumsen, dann habt ihr ein Zufallsexperiment, denn ihr wisst ja nicht äh vorauszusagen sicher,
0:58 dass z.B. die sechs kommt. Es sei den der Würfel sei von euch gezinkt. Also ein ungezinkter Würfel, wie gesagt, mit gleich großen Feldern. Da kommt
1:07 vielleicht dann auch der Laplace ins Spiel, falls ihr das gehört habt. Ein Laplus Experiment wäre das, weil alle Felder eben gleich groß sind und die
1:16 Wahrscheinlichkeiten für alle Felder gleich groß sind. Ähm weil eben kein Feld irgendwie größer ist oder der Würfel nicht gezinkt ist, sodass ein
1:25 Feld irgendwie mit einer größeren Wahrscheinlichkeit fallen würde. Bisschen zur Schreibweise und zu dem, was da jetzt auftauchen kann. Omega
1:33 ist dieses komische Zeichen aus dem griechischen Alphabet. Omega heißt nichts anderes als der gesamte Ergebnisraum oder die gesamte
1:40 Ergebnismenge, die jetzt möglich ist. Logischerweise kann 1 2 3 4 5 oder sechs fallen, wenn ihr diesen Würfel fallen lasst. Betrag kennt ihr ja
1:51 vielleicht noch. Ähm machen ein negatives Ergebnis positiv. In der analytischen Geometrie ist es die Länge eines Vektors. Hier Betrag Omega ist es
1:59 ganz einfach das abzählen, wie viele Möglichkeiten habe ich hier? Es gibt insgesamt sechs Zahlen, das sind insgesamt sechs
2:06 Möglichkeiten. Ein E, ein Ereignis, was ich mir jetzt äh ausgedacht habe oder was typischerweise immer vorkommt, ist eine gerade Zahl fällt. Also ihr fragt
2:14 euch dann hinterher, mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt eine gerade Zahl? Erstmal definiert ihr eine gerade Zahl fällt. Das Ereignis wäre
2:22 logischerweise 2, 4 und 6. Das kann genauso gut eine ungerade Zahl sein, 1 3 und 5 oder eine Primzahl oder eine Zahl, die größer als 2 ist. größer als zwei
2:32 wäre die 3 4 5 6 jetzt wie gesagt relativ einfach eine gerade Zahl fällt. Das Ereignis ist festgelegt und Betrag von E. Also wieder das Abzählen. Wie
2:43 viele Möglichkeiten hat man für eine gerade Zahl? 1 2 3 Stück insgesamt. Wir haben also sechs Ziffern, sechs Zahlen insgesamt und
2:52 drei mal kann vorkommen, unser Ereignis eine gerade Zahl fällt. M die Wahrscheinlichkeit, wie ich jetzt eben äh das Ereignis ausrechne, mit welcher
3:03 Wahrscheinlichkeit fällt eine gerade Zahl, wäre P von dem Ereignis E ist gleich hört sich ein bisschen gestochen an, aber ich kann es nicht ändern.
3:10 Betrag von E durch Betrag von Omega, also das worum es uns geht, das wären drei Zahlen 2, 4 und 6 geteilt durch Betrag von Omega. Also all das, was
3:19 kommen kann, sechs Möglichkeiten insgesamt wäre 3 dur 6 0,5 im Taschenrechner, wer es noch gerne möchte, entspricht, wenn ich diese Zahl
3:28 hier 0,5 x 100 nehme, der Prozentzahl 50%. eigentlich ja auch so vom Sinn her klar, es gibt drei ungrade. Drei gerade Zahlen, fifty50, aber wie gesagt, das
3:39 wäre die reine Berechnungsmöglichkeit. Ich habe mal noch ähm zwei Sachen genommen. P die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl
3:46 fällt. Kurz drüber nachdenken, wir haben nur Zahlen und das eine Zahlfeld ist logischerweise 1, also 100%. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine
3:55 7 fällt, 7 ist gar nicht mit dabei. Kommt also null mal vor. ist natürlich 0, also 0%.