Wann starb ÖTZI – C14 Methode, exponentieller Zerfall, Halbwertszeit
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=-YXeB6662U4

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr lieben in diesem video möchte ich zusammen mit euch die aufgabe durchgehend über die ihr bestimmt schon mal gestolpert sein und zwar geht es um
0:10 folgendes als man sie aus dem eis fand enthielt die mumie noch 53,3 prozent des kohlenstoffs c14 der eine halbwertszeit von 5730 jahren hat vor wie vielen
0:24 jahren starb sie in eurem kopf macht erstmal was keine ahnung wir sammeln jetzt erstmal die information die hier drin also wir
0:36 bekommen eigentlich recht wenig informationen wir kriegen nur das jetzt zu dem aktuellen zeitpunkt oder als man sie
0:44 fand zu diesem zeitpunkt hatte er noch 53,3 prozent von irgendeinem zeug in sich und dieses zeug dieser kohlenstoff der hatte eine halbwertszeit von 5730
0:59 jahre das ist alles was wir bekommen also einen prozentanteil wie viel man von dem zeug fand und die halbwertszeit von dem
1:07 zeug wir nutzen jetzt erstmal die halbwertszeit um den wachstumsfaktor zu finden wir haben hier ein exponentielles
1:17 wachstum oder exponentielle zerfall in dem fall hier weil dieser kohlenstoff halt eben zerfällt und die ganz normale gleichung für exponentiellen zerfall
1:29 wäre ja das war also a x b hoch manche nutzen auch die funktion hier an der stelle ich mache jetzt einfach mal mit der ganz normalen allgemeinen gleichung
1:40 ist der anfangswert der von diesen kohlenstoff in den körper war b ist der zerfalls faktor und tees die zeit des verfalls faktor kennen wir jetzt nicht
1:54 wir kennen auch nicht den anfangswert wieviel c14 den anfangs in den körper von ötzi war aber wir bekommen die halbwertszeit und zwar sind das 5730
2:04 jahre und zeiten kommen ja immer hier oben in das t und da setzen wir dann jetzt auch die 5730 1 halbwertszeit bedeutet ja dass von dem
2:15 ursprungs wert also von dem der ursprünglich in dem körper war ist jetzt noch die hälfte von dem zeug im körper also auf die eine seite kommt dann die
2:30 hälfte von dem ursprungs wert also ein halb von dem anfangswert und auf die andere seite kommt der anfangswert mal der wachstumsfaktor hoch und da kommt
2:41 jetzt die 7530 rein weil das ist ja der zeitpunkt also das ist die halbwertszeit sagt ja so viele jahre braucht man um die hälfte von dem anfangswert dann noch
2:57 daran zu haben das ist immer der ansatz für die halbwertszeit also das ist jetzt kein hexenwerk irgendwie sondern das ist so
3:04 die begründung für die halbwertszeit jetzt kann man das herausstreichen weil es auf beiden seiten steht dann steht da ein halb gleich wie hoch 5730 und da wir
3:16 ja nach b auflösen wollen müssen wir jetzt noch die 5.700 dreißigste wurzel ziehen damit das b alleine steht also wenn ihr das macht und die 5730
3:31 wurzel aus ein halb mit dem taschenrechner berechnet kommt ihr auf folgendes 09 09 88 je genauer ihr diese zahl hier angeht also grunde das auf
3:43 keinen fall auf 1 und wurde vor auf ihrem ist da schon mindestens vier nachkommastellen verwenden und das macht nach riesenunterschied bei
3:52 euren weiteren berechnungen ob ich hier sogar schon auf vier nachkommastellen also hier auf einer neuen runde oder noch die 88 mit nehmt also wundert euch
3:59 da nicht falls eure ergebnisse extrem von anderen abweichen das liegt hier mit diesem wachstums oder zerfalls faktor zusammen aber den haben wir jetzt also
4:09 wir haben wirklich nur die halbwertszeit benutzt wir kannten keine weiteren informationen außer dieser jahreszahl wie lang die
4:17 halbwertszeit eben benötigt gut dann hätten wir aber einen wachstumsfaktor und unsere funktion können wir dann ein wenig
4:25 besser schreiben nämlich aber es ja der anfangswert in können wir immer noch nicht den werden wir auch nie kennen b ist der wachstums- oder zerfalls faktor
4:34 den wir gerade ausgerechnet haben und tee bleibt ja als unbekannte einfach drin denn nach t wollen wir auch auflösen weil unsere frage ist ja vor
4:45 wie vielen jahren starb er ziehe also wir suchen einen zeitpunkt t da werden wir jetzt nichts mehr einsetzen wie eben schon gesagt den
4:53 anfangswert von diesen kohlenstoff kennen wir auch nicht wie viel da ursprünglich in unserem körper oder in dem körper von uns nicht drin war
5:00 aber wir bekommen noch eine weitere information und zwar dass zu dem zeitpunkt als sie ihn fanden waren von diesen anfangswert noch 53,3 prozent
5:11 vorhanden also wir schreiben jetzt auf die eine seite diese 53,3 prozent vom anfangswert das können wir natürlich nicht mit
5:26 prozent schreiben also wenn ihr das noch durch 100 teilt dann kommen wir auf 0,53 dreimal also das ist jetzt eigentlich nix
5:35 anderes oder sehr ähnlich zu dem was wir hier vorne gemacht haben hier vorne war noch die hälfte vom ursprungswerte übrig also eineinhalb mal oder ihr hättet hier
5:45 auch 0 5 mal abschreiben können also 50 prozent vom anfangswert und hier sind es halt eben 53 3 prozent also das müsst ihr einfach durch 100 teilen und dann
5:58 bekommt ihr den faktor der auf diese seite und auf der anderen seite steht natürlich unsere gleichung genau also wir suchen den zeitpunkt an dem noch 53
6:14 prozent vom ursprungsort da sind okay jetzt steht auf beiden seiten wieder das a der ursprungswerte merkt es ist total irrelevant was der übungs wert war
6:24 hier geht's das hebt sich immer schön raus und jetzt wird gerechnet jetzt haben wir aber keine zahl mehr im exponent also hier war ja
6:36 eine zahl oben und wir mussten nur eine wurzel ziehen jetzt ist es hier anders jetzt steht unser toben also nach dem wollen wir
6:43 auflösen und das funktioniert dann nur mit dem logarithmisch also wenn eure unbekannte oben steht müsst ihr den logarithmisch auf beiden seiten anwenden
6:52 damit ihr die da überhaupt runter bekommt also auf beiden seiten könnt ihr ln einfach anwenden oder loga rhythmus zu irgendeiner basis die ihr wollt ist
7:02 total egal ln funktioniert auch machen wir das mal auf beiden seiten da steht ein elend von 0,53 drei gleich ln von dem anderen zeug
7:15 also wirklich elend von der kompletten seite die daran noch steht jetzt gibt es ja ein algorithmus gesetz das uns sagt dass wir hoch zahlen die im logo
7:28 rhythmus ausdruck stehen die dürfen wir einfach vor den logarithmisch schreiben also auf der seite allen von 0,53 3 entweder ihr rechnet das aus oder ihr
7:39 sie einfach mit also das ist ja einfach nur irgendeine zahl und hier diese hochsal die im logarithmisch steht die dürfen wir nach vorne mit einem mal
7:49 schreiben und übrig bleibt nur noch der rest der dann in der klammer stand aber das t nicht mehr das haben wir vor die vor dem logarithmisch schreiben können
7:59 und jetzt sind wir fast fertig jetzt müssen wir nur noch durch diesen teil hier teilen also das ist auch einfach nur eine zahl
8:07 und dann steht das t alleine also da steht dann ln von 0 53 3 durch ln von dieser super schöne zahl von unserem wachstumsfaktor und wenn ihr das
8:23 ausrechnet und am besten runde dir wirklich nicht vorher weil das macht einen riesenunterschied wenn ich das jetzt in den taschenrechner eingibt und
8:29 ausrechnet kommt ihr auf 5200 43,3 wenn man mit den exakten zahlen hier gerechnet hätte also hier den wachstumsfaktor auch nicht als
8:41 erfolgsfaktor nicht gerundet hätte auf die fünfte stelle dann kommt hier glaube ich 48 haus also und wenn ihr es auf vier stellen runter
8:52 kommt irgendwas mit 6000 raus also ist es wirklich extrem was dafür unterschiedliche ergebnisse kommen können deswegen ist das vergleichen oft
9:00 ein bisschen schwierig aber das ist jetzt der zeitpunkt oder vor so vielen jahren hat sie gelebt ich hoffe ihr konntet folgen wie die aufgabe
9:09 funktioniert falls ihr fragen habt schreibt einfach in die kommentare und ich helfe euch dann dort