Zinseszins Jahre berechnen – Zinsrechnung, Zinsen
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=-Tzb3UPN2Cs

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr Lieben heute habe ich euch eine Aufgabe aus der Zinsrechnung mitgebracht die folgendermaßen lautet nach wie vielen Jahren hat sich ein
0:08 Kapital von 2000 Euro verdreifacht bei einem Zinssatz von 5%. wir legen also ein bestimmtes Kapital über mehrere Jahre an und es soll sich in der Zeit
0:21 verdreifachen wir bräuchten also eine Formel und dann nehmen wir die für den zinszins da wir eben dieses Kapital über mehrere Jahre anlegen wie lautet diese
0:32 Formel die heißt kN also das Kapital nach N Jahren also das was das Kapital am Ende der Laufzeit berechnet sich indem man K0 nimmt das steht für das
0:45 anfangs Kapital also womit man startet multipliziert das ganze mit eins plus P durch 100 das P steht für den Zinssatz in Prozent und dann wird das ganze noch
1:00 hoch n genommen n sind die Jahre die Anzahl der Jahre die man dieses kapitalleben anliegt und wir wollen eine herausfinden nach wie vielen Jahren hat
1:09 sich unser kapitalverdreifacht also die Jahre sind unbekannt die wollen wir herausfinden das heißt kN kann Null und P müssen hier im Text stehen und das tun
1:19 sie auch wie sieht's aus mit kN also das Kapital das am Ende da sein soll unsere 2000 Euro sollen sich ja verdreifacht haben am Ende also wollen
1:31 wir das Dreifache von 2000 am Ende rausbekommen das sind dann 6000 Euro die können wir für das Endkapital hier eintragen K0 steht für das anfangs
1:41 Kapital also das womit wir gestartet sind und das sind eben diese 2000 € die man angelegt hat also für K0 kommen die 2000 rein den Rest schreiben wir alles
1:52 so ab aber das P da können wir was einsetzen die ist ja mit 5% gegeben in der Formel ist Prozent schon drin also wir müssen nur die Zahl einsetzen diese
2:02 fünf für das P und das ganze wird ja schon durch 100 geteilt und das n bleibt einfach so stehen das wollen wir rausfinden das ist eine Gleichung in der
2:12 es nur n als Unbekannte drin die können immer nach N umstellen und das machen wir jetzt mal hier auf dieser Seite so n steckt ja im Exponenten drin also
2:23 hoch n das kriegen wir dann nur raus wenn wir jetzt im Laufe der Umformungen den Logarithmus anwenden aber den würde ich noch nicht am Anfang anwenden
2:31 sondern erstmal gucken was man sonst noch so machen kann zum Beispiel kann man die 2000 ja mal auf die linke Seite bringen die stört hier ja nur indem wir
2:39 durch 2000 rechnen dann haben wir 6000 geteilt durch 2000 sind 2003 auf der linken Seite und rechts ist die 2000 dann nicht mehr da nur die Klammer hoch
2:51 n aber die Klammer können wir auch in dem Schritt direkt schon ausrechnen weil da stehen ja nur Zahlen drin eins plus fünf durch 100 sind
3:00 1,05 und das Ganze eben hoch n jetzt sieht unsere Gleichung schon um einiges angenehmer aus unserer n steckt jetzt hier einfach nur im Exponenten und an
3:12 der Stelle würde ich jetzt sagen wenden wir den Logarithmus an weil wir können mit plus minus mal geteilt hier jetzt nichts mehr machen jetzt noch mal ran
3:20 die gängigste Art ist es einfach auf beiden Seiten den LN anzuwenden aber ihr könntet auch wenn ihr wollt diese Basis nehmen also den Logarithmus zur Basis
3:31 1,05 das ist einfach Geschmackssache ich nehme jetzt mal den Weg mit dem LN also auf beiden Seiten den LN anwenden das heißt auf der linken Seite steht LN von
3:41 dem Wasserstand also von der 3 und auf der rechten Seite genauso LN von dem was da stand also von diesem Teil mit dem Hoch n alles schön hier in die Klammer
3:53 rein da ist unser n steckt jetzt im Logarithmus ist irgendwie noch ein bisschen schlecht aber das kriegen wir da gleich raus die linke Seite ist
4:01 eigentlich gut LN von 3 das ist einfach was was man mit dem Taschenrechner ausrechnen kann also da steht einfach eine Zahl die ist okay die können wir
4:09 genau so stehen lassen und auf der rechten Seite da wollen wir das Ende jetzt aber aus dem Logarithmus raus haben und das geht auch ganz einfach
4:17 denn es gibt ein Gesetz das sagt wenn ihr eine Hochzahl im Logarithmus stehen habt dann dürft ihr diese Hochzahl einfach vor den Logarithmus
4:25 ziehen also n mal kommt dann immer dazwischen und dann den Rest also LN von dem was dann übrig bleibt also das ganze Ding da aber ohne das n weil das haben
4:37 wir ja vorne dran gezogen und jetzt steht unser n schön in der Gleichung drin wir können nach N umstellen indem wir nur noch durch diesen Teil hier
4:45 teilen und auch der Teil ist nichts schlimmes also LN von einer Zahl könnt ihr einfach im Taschenrechner ausrechnen also das ist einfach nur eine Zahl die
4:54 hier steht und durch die teilen wir jetzt damit das n alleine steht also durch den von 1,05 und dann haben wir auf der linken Seite LN von drei stand
5:06 da ja wir teilen also Bruch durch LN von 1,05 und auf der rechten Seite steht wie gewünscht jetzt nur noch das Ende alleine und das kann man eben ausrechnen
5:18 also machen wenn wir das machen kommen wir ungefähr auf 22,5 und das sind die Anzahl der Jahre die wir unser Startkapital von 2000 Euro
5:30 anlegen müssen bei einem Zinssatz von 5 Prozent damit sich das Ganze eben verdreifacht also nach 22,5 Jahren hat sich unser kapitalverdreifacht und ist
5:42 euch aufgefallen dass hier bei der Berechnung von N nur die drei mit ins Spiel kam und die 1,05 hier ist nirgends mehr unser Startkapital drin diese 2000
5:54 € durch die haben welche geteilt und dann sind die verschwunden das heißt es ist völlig egal wie viel Geld ihr am Anfang an legt nach
6:04 22,5 Jahren hat sich das immer verdreifacht ob jetzt 2000 € anlegt oder ob ihr 100 € anlegt oder ob ihr 600 € anlegt völlig egal nach 22,5 Jahren weil
6:18 hier die drei das verdreifacht das spielt hier in die Formel mit rein und der Zinssatz diese fünf Prozent die sind hier drin aber das Startkapital das ist
6:28 hier rausgeflogen spätestens hier haben wir gesehen es geht nur noch um die drei und um die fünf Prozent von daher ist es völlig egal es hätten hier genauso gut
6:36 100 Euro stehen können denn wenn hier 100 Euro gestanden hätten dann hätten auf der Seite eben das Dreifache von 100 gestanden also 300 und dann wenn wir
6:47 durch 100 geteilt hätten dann hätte ich ja schon wieder die drei gestanden also ja interessante Sache finde ich ich hoffe es hat euch ein bisschen geholfen
6:54 falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten euch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut