Definitionsbereich
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=-C-gw9hxEA4

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 neun freunde heute schon für uns mal den definitions bereich eine funktion an viel spaß [Musik]
0:10 zunächst mal was ist der definitions bereich eigentlich ganz einfach der definitions bereich sind alle iks werte für die eine funktion definiert ist ach
0:20 was definitions bereich hat etwas mit definition zu tun geht das vielleicht auch ein bisschen ausführlicher als beispiel nehmen wir uns mal die funktion
0:28 f von iks gleiche quadrat sie hat diesen grafen ihr dürft jede zahl einsetzen weil für jede zahl das quadrat definiert ist zum beispiel 1 quadrat ist gleich 1
0:39 oder 0 quadrat gleich null oder - vier siebtel ins quadrat gleich 16 49 es ist völlig egal ihr dürft jede zahl einsetzen der definitions bereich ist
0:50 also alle reellen zahlen von iks gleich iks quadrat ist also überall definiert achtung verwechselt den definitions bereich nicht mit dem wertebereich zum
1:01 wertebereich gehören alle funktions werte die die funktion annimmt also alles was rauskommen kann bei der funktion f von xx quadrat dürft ihr zwar
1:10 alle iks werte einsetzen ihr bekommt aber nicht alle y wert heraus beim blick auf den grafen gibt es nämlich keine negativen funktions werte quadrate
1:20 reeller zahlen sind immer größer gleich null merkt euch also im definitions bereich einer funktion liegen alle iks werte für die die funktion definiert ist
1:29 also alle werte die ihr in die funktion einsetzen dürft ihr schreibt den definitions bereich meist mit einem d manchmal sagt man auch definitions menge
1:38 dazu merkt euch auch dass es neben dem definitions bereich noch den wertebereich gibt hierzu zählen alle funktions werte die rauskommen können
1:47 also alle möglichen y werte nicht verwechseln am besten machen wir mal ein beispiel bei dem die funktion nicht überall definiert ist schauen wir uns
1:55 mal die funktion fnx gleich 1 durch iks an wenn ihr euch den grafen dazu anschaut seht ihr schon dass biggs gleich null kein funktions wert sichtbar
2:04 ist das liegt daran dass ihr in die funktion 1 durch iks nicht 0 1 setzten dürfte durch 0 teilen ist nicht definiert der definition reich lautet
2:14 also er ohne 0 also alle reellen zahlen außer 0 man sagt auch die funktion hat dort eine definitions lücke am besten noch ein beispiel die funktion fx gleich
2:26 wurzel iks sieht grafisch so aus es gibt nur für positive experte auch eine wurzel die wurzel von negativen zahlen ist nicht definiert okay okay für
2:36 diejenigen die jetzt aufschreiben und was ist mit komplexen zahlen stopp wir betrachten hier nur reelle funktionen und für rielle zahlen ist die wurzel aus
2:46 einer negativen zahl nicht definiert zurück zum thema die gerade gesagt für reelle zahlen ist die wurzel aus einer negativen zahl nicht definiert und da
2:56 muss es bei euch klingeln nicht definiert bedeutet nicht im definitions bereich also gilt die gleich alle positiven reellen zahlen und 0 natürlich
3:07 gucken wir uns noch mal ein klassisches abitur beispiel einer gebrochenen rationalen funktion an gebrochen rationale funktionen haben immer einen
3:16 bruch strich zb von iks gleich iks hoch 3+ iks quadrat - 1 geteilt durch x1 der graf sieht so aus in zähler steht ein pulli no das müsst ihr nicht weiter
3:29 betrachten denn polygone sind überall definiert der nenner macht dagegen probleme ihr wisst ja durch 0 teilen ist nicht definiert welche iks werte müsstet
3:40 ihr denn einsetzen um 0 im nenner zu bekommen klar iks gleich 1 dan f von einst ist gleich der obere teil durch 0 das geht nicht und deswegen ist bei ex
3:51 gleich eins eine definitions lücke der definitions bereich lautet also er ohne 1 fassen wir das wichtigste noch mal zusammen im definitions bereich einer
4:01 funktion liegen alle iks werte für die die funktion definiert ist also alles werte die ihr in die funktion einsetzen könnt bei gebrochen rationalen
4:10 funktionen hat dir immer einen bruch strich und deswegen auch definitions lücken durch 0 teilen ist nicht definiert achtung verwechselt den
4:19 definitions bereich nicht mit dem wertebereich beim wertebereich sucht ihr alle möglichen funktions werte die rauskommen können beim definitions
4:27 bereich sucht ihr alle iks werte die ihr einsetzen könnt das war es auch schon wieder achtet auf definitions lücken und bis bald
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